6.1平面向量的概念 课件(共24张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共24张PPT)
6.1 平面向量的概念
一、向量的实际背景
G
F
在本章引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15 n mile,位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10 n mile/h,速度的方向是东南方向.
又如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大
物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它收到的浮力越大。
力、位移、速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？
既有大小，又有方向.
我们知道，从一支笔、一棵树、一本书 中，可以抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度 这些量进行抽象，形成一种新的量.
一、向量的概念
数学中，我们把既有大小又有方向的量称为向量。
知识构建
那些只有大小没有方向的量称为数量。
向量的两要素
物理学中，常称：
向量为矢量，数量为标量. 你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
加速度是向量，
时间、路程、功是数量.
讨论：数量能比较大小吗？向量呢？
1.数量只有大小，是一个代数量。
可以比较大小
2.向量有方向、大小，双重属性，
因为方向没有大小可言，
所以向量不能比较大小
一、向量的概念
问题1：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。
二、向量的几何表示
问题2：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？
物理中，用什么来表示力？
使用带有箭头的线段来表示力
带有方向的线段叫做有向线段
A
B
起点
终点
．
．
记法：
那 与 相同吗？
AB
BA
思考：
注意：起点写在终点的前面
以A为起点，B为终点的有向线段记作 。
AB
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度
知识构建
长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向线段AB的大小，记作|AB|
有向线段
B
．
A
．
起点
终点
有向线段的长度表示向量的大小
箭头所指的方向表示向量的方向
a
向量也可以用一个小写字母 来表示，例如： ， , ，
c
b
大小记作： , , ,
a
b
c
向量的几何表示
向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或称模），记作
印刷用黑体a，书写用 .
知识构建
两种特殊的向量
根据向量的模所出现的特殊值进行定义：
①.如果向量的模为0，我们称之为 ，记作：
0
一个点
零向量的几何图形是
方向是
任意的
零向量
②.如果向量的模为1个单位，我们称之为
单位向量
知识构建
例1 在右图中,分别用向量表示A地
至B、C两地的位移，并根据图
中的比例尺，求出A地至B、C
两地的实际距离(精确到1km).
解：
向量的几何表示
| |≈__________.
AC
表示A地至C地的位移，且
AC
| |≈__________；
AB
表示A地至B地的位移，且
AB
A
B
C
1∶8000000
规定：零向量与任一向量都是一组平行向量。
知识构建
平行向量
或 的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
方向相同
相反
知识构建
讨论：这两个向量是平行向量吗？
b
a
注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系！
在一条直线上！
概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作 a=b
推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。
平行向量也叫做共线向量。
a =b
相等向量和共线向量
例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量
相等的向量.
问题:
(1) 与 相等吗
(2) 与 相等吗
(3)与 长度相等的向量有几个
(4)与 共线的向量有哪几个
解：
O
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：
（1） ； （2） 且
（1）四边形ABCD是平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
探究
√××××归纳小结
零向量、单位向量概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量与平行向量关系：
平行向量定义：
相等向量定义：
1相同或相反平行相等相同a∥ba＝b