6.2.1向量的加法运算 课件(共37张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共37张PPT)
6.2.1向量的加法运算
平行四边形法则
C
课题导入:
如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力
既有大小又有方向的量叫矢量
F1
B
O
A
F2
在数学中：
既有大小又有方向的量叫向量
上海
香港
台北
上海
香港
台北
O
A
B
OA+AB=OB
a
b
a + b = OB
a
b
a
b
B
C
A
A
A
A
定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
向量的加法
a+b=AB+BC=AC
三角形法则
两个向量的和仍然是一个向量
作平移,首尾连，由起点指终点
作法：
a+b
首尾顺次相连
向量的加法：
1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
2、图示：
b
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
作法：[1]在平面内任取一点A；
这种作法叫做三角形法则(首尾相接,首尾连)
C
b
B
[2]作AB= a , BC= b ；
[3]则向量AC叫 a 与 b 的和。
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
(1) 同向
(2)反向
a
B
C
B
C
规定：
当向量　， 是共线向量时，　　又如何作出来？
A
A
A
A
a
b
a+b
A
A
A
A
b
a+b
例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
向量的加法
(2)作
作法:(1)在平面内任取一点A
则
还有没有其他的做法？
A
A
A
A
三角形法则
例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
D
向量的加法
A
A
A
A
作法:(1)在平面内任取一点A
(2)作
则
(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD
平行四边形法则
作平移,共起点,四边形,对角线
共　起　点
a
b
O
A
B
a
a
a
b
b
b
b
这叫做向量加法的平行四边形法则
(1)在平面内任取一点O，作 = a, =b
C
起点相同，连对角
(2) 以 ， 为邻边做平行四边行OACB
(3)则 = a + b .
作法：
力的合成可以看作向量加法平行四边行法则的物理模型
A1
A2
A3
A1A2+A2A3=_______
练习
A1
A2
A3
A4
A1A2+A2A3+A3A4=_______
A1A3
A1A4
推广:
A1A2+A2A3+…+An-1An=_______
A1An
特例：
a
b
A
B
C
方向相同
a
b
C
A
B
方向相反
注： a + 0 = 0 + a = a
a
b
a
b
(2)
b
a
(4)
a
b
(1)
(３)
A
A
A
A
C
B
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
a + b
a
b
a
b
a+b
b
a
a + b
a + b
１.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出 a+b．
课堂练习
（1）
a
b
A
a
b
（２）
A
B
B
C
C
D
D
课堂练习
a
b
a + b
a
b
a + b
2.如图,已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出 a+b．
1.由例1知,当a,b不共线时,
有__________________.
a
C
b
B
A
a
b
A
B
C
a
b
C
A
B
2.当a,b共线时,且
(1)当a与b同向时，
有____________________.
(2)当a与b反向时，
有___________________.
探究 与 的关系：
因此，我们有
两个向量的和仍然是向量，那么它的大小和方向怎样呢？
东
北
A
B
30
C
D
北
B
30
C
例１轮船从Ａ港沿东偏北 方向行驶了40
海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.
向量加法的运算律
数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有
a+b=b+a,
(a+b)+c=a+(b+c).
① a + b = b + a
② （ a + b ) + c = a + ( b + c )
任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？
探究 向量加法的运算律
数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有
a+b=b+a,
(a+b)+c=a+(b+c).
① a + b = b + a
② （ a + b ) + c = a + ( b + c )
任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？
成立
成立
以上两个性质可以推广到任意多个向量
向量加法的运算律
结合律：　　　　　　　　　成立吗？
交换律：
对于任意的向量　，　，　：
根据相等向量的定义得：
　如图：以A为起点，作向量　　　　　　，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD．
a+b
a
b
a
b
A
B
C
D
对角线 是两向量和．
a+b
a+b
a+b
向量加法的运算律
交换律：
a+(b+c)=OA+_____=______
O
(a+b)+c=_____+____=______
OB
OC
AC
A
B
C
OC
BC
a
b
c
a
c
b
所以 成立
（ a + b ) + c = a + ( b + c )
结合律：　　　　　　　　　
2.根据图示填空：
(1) a + b =
(2) c + d =
(3) a + b + d =
(4) c + d + e =
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
ａ
ｂ
ｃ
ｄ
ａ
ｃ
ｂ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
ｄ
ｅ
ｆ
ｇ
DA
CB
g
f
c
f
课堂练习（二）
1.根据图示填空
A1
A2
A3
A1A2+A2A3=_______
探究
A1
A2
A3
A4
A1A2+A2A3+A3A4=_______
A1A3
A1A4
探究
A1An+1
A1
A2
A3
Aｎ+1
Aｎ
A4
A1A2+A2A3+…+ AｎAｎ+1=_______
若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢
多边形法则
探究
０
A1
A2
A3
Aｎ
Aｎ-１
A4
A1A2+A2A3+…+ Aｎ-１Aｎ+AｎA１ +=_______
若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢
例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 =40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
东
北
O
B
θ
C
Ａ
Ｂ
F1
F2
例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向.
O
B
A
C
１.化简
1.向量
2.在矩形ABCD中， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知正方形ABCD的边长为1，
则 的模为（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
D
C
课堂检测
4.下列说法：
①在△ABC中，必有 ；
②若 ，则A、B、C为一个三角形的
三个顶点；
③若 、 均为非零向量，则 与 一定
相等.
其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
A
D
B
C
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60 。
A
D
B
C
如图，作OA=a,OB=b,
以OA、OB为邻边作平行四边行，
则BC=_____,AC=_____.
O
A
C
B
a
b
a
b
a+b
a+b=____+_____=______
b+a=____+_____=______
所以 成立
a + b = b + a
a
b
OA
AC
OC
OB
BC
OC
验证向量加法交换律
１.向量加法的定义
２.向量加法的两种法则：
小结
（１）三角形法则：
（２）平行四边形法则：
３.向量加法的运算律：
交换律：
结合律：　　　　　　　　　
作平移,共起点,四边形,对角线
作平移,首尾连,由起点指终点