6.3.1平面向量基本定理 课件(共18张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共18张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
6.3.1 平面向量基本定理
向量 与非零向量 共线,则有且只有一个实数 ，使得：
温故知新
向量共线定理:
长度：
1. 当 时，
与 方向相同；
方向：
2. 当 时，
与 方向相反；
3. 当 时，
引入新课
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。如图所示，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？
课堂探究
O
C
A
B
M
N
设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量。
在平面内任取一点O，作
将 按 的方向分解，你有什么发现？
课堂探究
思考 ：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？
e1
a
e2
a
a=λ1e1+0e2
a=0e1+λ2e2
e2
e1
课堂探究
e1
e2
a
N
M
e1
e2
o
a
C
a
思考:平面内,向量的基底确定了，表示 的实数
对 是否唯一？
OC=OM+ON
= e1+ e2
平行四边形做法唯一，所以实数对 存在唯一
引入新知
平面向量基本定理
如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内
所有向量的一个基底。
一组平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
思考：
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
课堂探究
1、基底不唯一，关键是不共线.
3、基底给定时，分解形式唯一.
2、由定理可将任一向量 在给出基底
的条件下进行分解.
注意
课堂练习
(2)
A
B
C
D
例1
已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），
用OA,OB表示OP。
B
O
A
P
解：∵AP = t AB
∴OP = OA + AP
= OA + t AB
= OA + t（OB – OA）
= OA + tOB – tOA
=（1 - t）OA + tOB
课堂典例
课堂典例
解　∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，
课堂练习
课堂典例
课堂典例
巩固练习
巩固练面向量基本定理
如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内
所有向量的一个基底。
课堂小结