6.4.3（2-2）正弦定理、余弦定理 习题课 课件(共11张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共11张PPT)
6.4.3 正弦定理、余弦定理
习题课
人教A版高中数学必修第二册
温故知新
余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
2、已知三边求三个角；
3、判断三角形的形状.
余弦定理：
推论:
温故知新
三角形常用公式：
应用范围：
①已知两角和任意边，求其他两边和一角
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
正弦定理：
＝
2R
三角形面积公式：
小试牛刀
例2　解三角形ABC.
(1)a＝，b＝2，A＝30°，求C；
(2)A＝60°，a＝，b＝，求B；
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
典例分析
已知两边及一边所对的角
课堂探究
探究 使用正弦定理求解时，怎么判断有多少个解？
方法1：
无解
一解
一解
两解
方法2：
例2　解三角形ABC【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再用余弦定理的推论求角A.
用余弦定理的推论求角A.
.
(1)a＝，b＝2，A＝30°，求C；
(2)A＝60°，a＝，b＝，求B；
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
典例分析
正弦定理、余弦定理的综合应用
思路1：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路2：可用余弦定理求边c，再用余弦定理的推论求角A.
例2　解三角形ABC【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再用余弦定理的推论求角A.
用余弦定理的推论求角A.
.
(1)a＝，b＝2，A＝30°，求C；
(2)A＝60°，a＝，b＝，求B；
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
典例分析
三角形面积公式
例2　解三角形ABC【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再用余弦定理的推论求角A.
用余弦定理的推论求角A.
.
(1)a＝，b＝2，A＝30°，求C；
(2)A＝60°，a＝，b＝，求B；
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
典例分析
判断三角形的形状
总结：已知三角形中的边和角的“混合”关系等式，判断三角形的形状时，两种方法：
①化边的关系为角的关系，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系式；
②化角的关系为边的关系，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系式．
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
习题巩固
判断三角形的形状
（1）等腰直角三角形
（2）等边三角形
（3）直角三角形
（4）直角三角形
（5）等边三角形
（6）等腰三角形或直角三角形
例2　解三角形ABC【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再【思路】　思路一：可用余弦定理求边c，再用正弦定理求角A.
思路二：可用余弦定理求边c，再用余弦定理的推论求角A.
用余弦定理的推论求角A.
.
(1)a＝，b＝2，A＝30°，求C；
(2)A＝60°，a＝，b＝，求B；
(3)a＝3，b＝4，A＝60°，求B.
习题巩固
判断三角形的形状