8.3.2 外接球、内切球 课件(共28张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共28张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.3.2 外接球、内切球
预备知识1
O
球的体积公式
球的表面积为
预备知识2
三角形外接圆
问题：如何找外心？怎么求半径r？
等边三角形
直角三角形
120°等腰三角形
任意三角形
a
a
a
a
正弦定理
b
c
对边对角
O
O
O
r
r
r
预备知识3
1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
A
2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
典型模型
直棱柱外接球问题
（1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；
（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。
O
h
r
R
典型模型
特殊的直棱柱：长方体
特殊的直棱柱：正方体
小试牛刀
A
A1
B1
C1
D1
D
C
B
O2
O1
O
小练：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。
典型模型
直三棱锥外接球问题
O
O1
A
B
C
P
r
R
特殊的直棱柱：长方体
特殊的直棱柱：正方体
典型模型
P
C
B
A
P
C
B
A
P
C
B
A
P
C
B
A
典型例题
方法介绍
例1.已知在三棱锥P-ABC中，
，求该三棱锥外接球的表面积。
A
C
B
P
关键是求出外接球的半径R
典型例题
法一：
补形法
A
C
B
P
A
C
B
P
外接球半径等于长方体的体对角线的一半
1
1
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。
1
1
2
典型例题
法二：
球心法
A
C
B
P
D
Q
1、寻找底面 PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上， 利用轴截面计算出球心的位置。
基本步骤：
A
D
P
Q
2
R
R
1
1
2
方法归纳
方法介绍
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法
2、球心法
巩固练习
预备知识2
练习巩固

练习1（陕西）如图，在三棱锥P-ABC中，
，
求其外接球的体积。
P
C
B
A
典型模型
正三棱锥外接球问题
O
O1
A
B
C
P
r
R
h
R
特殊模型
典型例题
例2.（1）正四面体的各条棱长均为 ，则该正四面体的外接球的体积是 。
预备知识2
典型例题
思考？
典型模型
对棱相等，补全为长方体
典型例题
链接高考
1.
典型例题
例3.（安顺二模）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上， ,
则球O的表面积是 。
预备知识2
典型例题
A
P
B
C
15π
例4.已知菱形PABC中， ，将三角形PAB沿着AB折起，使得 ,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是 。
典型模型
预备知识2
典型例题
D
A
B
C
21π
O
O2
M
O1
O1
O
M
O2
变式：在变长为3的菱形ABCD中， ，沿对角线BD折成二面角A-BD-C为 的四面体ABCD，则此四面积的外接球表面积为 。
典型模型
柱体的内切球问题
设正方体的边长为a
长方体有吗？
其他柱体有吗？
典型模型
正棱锥的内切球问题
典型模型
正锥体的内切球问题
1、先现出内切球的截面图，H 为△ABC 的外心；
方法1：几何法
2、求 ，PO=PH-r，PD是侧面△ABP的高；
3、由△POE相似于△PDH，建立等式： ，解出r
方法2：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等
1、先画出四个表面的面积和整个锥体体积；
2、设内切球的半径为r，建立等式：
3、解出：
典型模型
正四面体的外接球、内切球
设正四面体P-ABC的边长为a