8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(共21张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共21张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
复习旧知
作用：确定平面的主要依据．
平面的基本性质
基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
B
C
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
α
A
B
l
符号表示：
作用：
判定直线是否在平面内．
探索新知
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P

探索新知
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
A
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
探索新知
用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
A
B
a
点A在直线a上：
记为：A∈a
点B不在直线a上：
记为：B∈a
　点A在平面α内：
记为：A∈α
点B在平面α外：
记为：B∈ α
A
B
α
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
回顾旧知
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
b
o
a
b
相交
平行
如何判断两直线平行？相交？
两直线有公共交点。
两直线在同一平面，且无公共交点。
探索新知
立交桥
立交桥
探索新知
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
探索新知
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
平行
相交
异面
位置关系
公共点个数
是否共面
1.异面直线的定义
探索新知
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
思考
探索新知
2.异面直线的画法
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
B
b
b
(1)
(3)
(2)
探索新知
A1
B1
C1
D1
C
B
D
A
练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
答案：
D1C1、C1C、CD、
D1D、AD、B1C1
探索新知
α
a
直线与平面α相交
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α
无交点
直线在平面α内
有无数个交点
a α
a ∩ α= A
有且只有一个交点
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面外:
探索新知
例1、下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线 上有无数个点不在平面α内，则
②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A、0 B、1 C、2 D、3
B
探索新知
两个平面的位置关系
没有公共点
1）两平面平行
有一条公共直线
2）两平面相交
对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合．
探索新知
想一想:两个平面平行应怎样画 相交又怎样画
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行
图1
图2
×
√
探索新知
a
b
已知平面 ， ，且 ， ，
探究：
则 直线 与直线 具有怎样的位置关系？
a
b
探索新知
1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
课堂小结
2. 3个平面把空间分成几部分？
（2）
（1）
（3）
（4）
（5）
4
6
6
7
8
课堂小结
一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
一个长方体切三刀可以分成多少块？
2
3或4
4或6或7或8
A
B
D
C
A′
D′
B′
C′
探索新知
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达