8.5.2直线与平面平行 课件(共29张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共29张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.5.2 直线与平面平行
直线在平面内 直线与平面 相交 直线与平面
平行
特征 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点
图形表示
符号表示 a a∩ =A a∥
空间中线与面的位置关系
复习旧知

内容
关系
a
a
A
a
a
探索新知
思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定
　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。
　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
探索新知
探索1：将课本的一边 AB 紧靠桌面，并绕 AB 转动，观察 AB 的对边 CD 在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
A
B
C
D
CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD ∥ AB ，
则CD ∥桌面
直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？
探索新知
探索2：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
从中你能得出什么结论？
抽象概况
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
a //
a

b
思考：判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
探索新知
a//
a

b
定理中必须的条件有三个，分别为：
a与b平行，即a∥b (平行)
b在平面 内，即b
(面内)
(面外)
a在平面 外，即a
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行 线面平行
∥
∥
课堂典例
例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点.
证明:直线EF与平面BCD平行.
证明：如右图，连接BD，
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
A
E
F
B
D
C
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,
课堂典例
A
B
C
D
F
O
E
例2 四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.
求证: AB//平面DCF.
巩固加深
例3:判断下列命题是否正确？
(1)若平面α外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α；
(2)若直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面α；
(3)直线a在平面α外，直线b在平面α内，则直线a//平面α ；
(4)直线a在平面α外，直线b在平面α内，若a//b，则直线a//平面α ；
(5)若a//平面α ，则a平行于α内的任何直线；
(6)若a与平面α内的无数条直线平行，则a//平面α .
变式训练
1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
在∧BDD1中，
∴EO
∥
＝
BD1
∴BD1 ∥平面AEC
而EO
平面AEC,
BD1
平面AEC
变式训练
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
2、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点，
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
B1C1
∴NF
＝
∥
＝
∥
又∵BC
B1C1
，
∴MC
＝
∥
1/2B1C1
即MC
NF
＝
∥
而CF
平面AA1C1C,
MN
平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
课堂探索
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面 内的直线与直线a平行呢？
探索新知
探索新知
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
探索新知
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
探索新知
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
探索新知
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
课堂典例
例4 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
且a//b，
b//
求证：
提示：
过a作辅助平面 ，
且
a
b
课堂探究
例4.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面 ，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面 ，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
课堂探究
例5. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
a
γ
δ
l
m
n
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l.
提示：
过a作两个辅助平面
A
B
课堂小结
总结一下，本节课你学到了什么？
课堂小结
总结一下，本节课你学到了什么？
拓展应用
拓展应用
拓展应用
拓展应用
拓展应用
用平面去截一个空间几何体，截面的情况可以帮我们更好的认识几何体．
我们知道，正方体有六个面，有一个平面去截正方体，至少要经过三个面，最多经过六个面，所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形
（1）截面是三角形
（2）截面是四边形
（3）截面是五边形
（4）截面是六边形
正六边形
拓展应用
ACD