8.6.1直线与直线垂直 课件(共24张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共24张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.6.1 直线与直线垂直
复习回顾
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
引入新课
在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。
a
b
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。
夹角
引入新课
定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角(或夹角)
两条异面直线所成的角
a
b
P
a′
b′
O
θ
引入新课
两条异面直线所成的角
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，与点O位置无关；
注2：一般常把点O取在直线a或b上
α
a
b
O
a’
注3：异面直线所成角的取值范围：
注4：求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找)：作（或找）平行线
二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
引入新课
异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。
课堂探究
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
有，如AB和CC‘，AB和DD’。
课堂探究
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
垂直
垂直分为两种：
相交直线的垂直
异面直线的垂直
引入新课
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。
不一定
典型例题
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直；
(2)求直线 A1B与CC1 所成的角的大小；
(3)求直线 A1B与AC 所成的角的大小．
(4)求直线 A1B与B1D1 所成的角的大小．
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
解析：（1）AB、BC、CD、DA 、 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1
典型例题
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直；
(2)求直线 A1B与CC1 所成的角的大小；
(3)求直线 A1B与AC 所成的角的大小．
(4)求直线 A1B与B1D1 所成的角的大小．
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
解析：（2）45°
典型例题
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直；
(2)求直线 A1B与CC1 所成的角的大小；
(3)求直线 A1B与AC 所成的角的大小．
(4)求直线 A1B与B1D1 所成的角的大小．
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
解析：（3）60°
典型例题
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.
(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直；
(2)求直线 A1B与CC1 所成的角的大小；
(3)求直线 A1B与AC 所成的角的大小．
(4)求直线 A1B与B1D1 所成的角的大小．
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
解析：（4）60°
典型例题
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）异面直线AM与BD所成角的余弦值；
（3）异面直线AM与BD1所成角的余弦值。
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
典型例题
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）异面直线AM与BD所成角的余弦值；
（3）异面直线AM与BD1所成角的余弦值。
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
Q
P
N
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
K
典型例题
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）异面直线AM与BD所成角的余弦值；
（3）异面直线AM与BD1所成角的余弦值。
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
R
典型例题
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）异面直线AM与BD所成角的余弦值；
（3）异面直线AM与BD1所成角的余弦值。
M
A
1
B
1
C
1
D
1
D
C
B
A
S
课堂总结
（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。
具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
巩固练习
练习：如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别 为BC、AD的中点，求EF和AB 所成的角．
G
巩固练习
练习2：如图，在三棱锥D－ABC中， DA⊥平面ABC，∠ACB = 90°，∠ABD = 30°，AC = BC，求异面直线AB 与CD所成的角的余弦值。
A
B
C
D
巩固练习
A
B
C
D
（1）固定CD，移动AB ，
E
F
AB向前移动
巩固练习
A
B
C
D
M
AB向上移动
AB还有其他方向可以移动
巩固练习
A
B
C
D
(3)：同时移动 AB ，CD ，
E
M
F
N
巩固练习
思路二：补形
A
B
C
D
P
E
M
N
A
B
C
D