9.1.2分层随机抽样 课件(共19张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共19张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
9.1.2 分层随机抽样
提出问题
问题：在树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少"极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
解决问题
思考
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式
女生样本量=
女生人数
全体学生数
×总样本量
男生样本量=
男生人数
全体学生数
×总样本量
引入新课
这样无论男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。
当总体样本量为50时,可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为
引入新课
我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 184.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
男生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
女生
男生身高的样本平均数为170.6
女生身高的样本平均数为160.6
估计总体平均数为
所以估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2 cm左右
引入新课
分层随机抽样的概念
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
引入新课
在分层随机抽样中,如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为 M 和N ,抽取的样本量分别为 m和 n，我们用 表示第1层各个个体的变量值,用 表示第1层样本的各个个体的变量值;用 表示第2层各个个体的变量值，用 表示第1层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
引入新课
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
引入新课
由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，
由于用第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，
因此我们可以用
估计总体平均数
课堂探究
在比例分配的分层随机抽样中
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数
课堂探究
探究: 与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现
　 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生样本平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9
女生样本平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 18.4 159.7 160.0 160.6 160.2
总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
引入新课
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本容量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数。
引入新课
从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
概念辨析
特点：
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，层与层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
归纳总结
分层抽样的具体步骤是什么
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=
n:N
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本
分层
计算抽样比
定数
抽样
引入新课
实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法。分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计。
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合起来使用。例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等。
典型例题
[例1]下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 (　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
典型例题
[例2]　(1)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
巩固练习
1、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为 (　　)
A．7,5,8 B．9,5,6 C．7,5,9 D．8,5,7