9.2.2总体百分位数的估计 课件(共15张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共15张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
9.2.2 总体百分位数的估计
温故知新
第一步: 求极差
（一组数据中的最大值与最小值的差）.
第二步: 决定组距与组数:
组距：指每个小组的两个端点的距离；
组数：k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=[k]+1.
将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。
第四步：列频率分布表.
计算各小组的频率，作出下面的频率分布表.
第三步：确定分点，将数据分组.
各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间
画频率分布直方图的步骤
温故知新
第五步：画出频率分布直方图
小长方形的面积=组距 × =频率。
频率
组距
提出问题
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
提出问题
问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%.
下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计.
解决问题
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
解: (1)把100个样本数据按从小到大排序
1.3 1.3 2.0 2.0···13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0
(2)得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
(3)我们取这两个数的平均数
可以发现，区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
解决问题
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t
引入新知
一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少 有 p% 的数据小于 或等于这个值，且至少有 (100-p)%的数据大于或等于这个值.
百分位数定义：
备注：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
引入新知
可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第p百分位数：
第1步，按从小到大排列原始数据;
第2步，计算 i =n×P％;
第3步， ①若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j , 则第p百分位数为第 j 项数据;
②若 i 是整数，则第p百分位数为第 i 项与第 (i +1) 项数据的平均数.
引入新知
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 在实际应用中，除了中位数外, 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，
第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数, 第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
典型例题
例2.根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解:
把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得
典型例题
分组 频数 频率
[1.2，4.2) 23 0.23
[4.2，7.2) 32 0.32
[7.2，10.2) 13 0.13
[10.2，13.2) 9 0.09
[13.2，16.2) 9 0.09
[16.2，19.2) 5 0.05
[19.2，22.2) 3 0.03
[22.2，25.2) 4 0.04
[25.2，28.2] 2 0.02
合计 100 1.00
例3、根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
典型例题
解:
由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
在16.2t以下的居民用户所占比例为
因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内。由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95
典型例题
例3、根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
先算各组的频率，
解题步骤如上
课堂总结
计算一组 n 个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据;
第2步，计算 i =n×P％;
第3步， ①若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j , 则第p百分位数为第 j 项数据;
②若 i 是整数，则第p百分位数为第 i 项与第 (i +1) 项数据的平均数.