10.1.1有限样本空间与随机事件 课件(共24张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共24张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
10.1.1 有限样本空间与随机事件
新课引入
法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题．
问题是这样的：一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币.
赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．
请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢
概率论的起源
新课引入
梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到 ，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，
所以他应该分得64个金币的 ，赌友只能分得64个金币的 。
两人到底谁说得对呢
赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按1：2来分。　
即自己分64个金币的 ，梅累分64个金的 。
新课引入
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．
他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之一。 这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论．
结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”
于是，概率的计算就这样产生了．
引入新知
研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.
例如,将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况;
记录某地区7月份的降雨量；等等.
从你所在的班级随机选择10名学生,观察近视眼的人数;
在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
引入新知
1、随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
2、随机试验的特点：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随机性
课堂思考
思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2, …,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.
这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
观察球的号码，共有10个可能结果
用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有的可能结果可用集合表示为
引入新知
我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点。
全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
一般地，我们用 表示样本空间，用 表示样本点。
在本书中，我们只讨论 为有限集的情况。如果一个随机试验有n个可能结果 ，则称样本空间 为有限样本空间。
典型例题
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
典型例题
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1， 2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
引入新知
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x, y)表示.于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
Ω={(1，1)，(1, 0)，(0，1)，(0, 0)}.
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
课堂典例
如下图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，写出试验的样本空间。
课堂探究
思考：在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
“球的号码为3的倍数”：B={0, 3, 6, 9}
样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
是随机事件
“球的号码为奇数”：A={1,3,5,7,9}
引入新知
为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。
引入新知
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件.
必然事件与不可能事件不具有随机性，称之为确定事件。
为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
巩固练习
1、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国足球队将在下届奥运会上获得冠军；
(2)小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)抛一枚骰子两次，朝上的面的数字之和大于12.
(5)在一条公路上，交警记录某一小时内通过的汽车超过500辆；
(6)若a为实数，则|a＋1|＋|a＋2|＝0；
(7)电阻不为零的导线通电后发热；
(8)发射一枚炮弹，命中目标；
(9)李明后年高考总分高于600分；
(10)某人买明天的福彩中奖．
事件发生与否是相对条件而言的，随着条件的改变，结果可能也发生改变，如“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，而“100 ℃常压下，水沸腾”是必然事件。
巩固练习
2、写出下列试验的样本空间．
(1)同时抛掷三枚骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，
每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况；
(4)将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数．
(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}．
【解析】
(2)该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间
Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．
巩固练习
2、写出下列试验的样本空间．
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况；
（3）如图，
用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间
Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，
(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，
(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．
巩固练习
2、写出下列试验的样本空间．
(4)将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数．
(4)两次掷出的点数列表如下：
第一次 第二次 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
所以其样本空间Ω4＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，
也可写成Ω4＝{(m，n)|1≤m≤6，1≤n≤6，m，n∈N*}．
总结归纳
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．
归纳总结：写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：
典型例题
例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
A
C
B
典例例题
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，（0,0,1)，(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
典型例题
M={(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1, 0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”； T=“电路是断路”.
A
C
B
课堂小结
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.