10.1.2事件的关系和运算 课件(共15张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共15张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
10.1.2 事件的关系和运算
课堂探究
从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算。
探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”
E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”
F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”……
你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？
请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
课堂探究
C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}；
D1={1，2,3}； D2={4,5,6}；
E1={1,2}； E2 ={2,3};
F={2,4,6}; G={1,3,5}; ……
我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合：
利用样本空间的子集表示事件，我们可以利用集合的知识研究随机事件
引入新知
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
观察事件：
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是 ，即 ，这时我们说事件G包含事件C1
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即 ，则称事件A与事件B相等，记作A=B 。
A（B）
引入新知
观察事件：
可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。
（2）并事件（和事件）
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
引入新知
观察事件：
可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。
（3）交事件（积事件）
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。
引入新知
观察事件：
可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C3与事件C4互斥。
（4）互斥事件
一般地，如果事件A与事件B不可能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。
引入新知
观察事件：
在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。用集合表示就是 ，即 且
即 。此时我们称事件F与事件G互为对立事件。
一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且 ，那么称事件A与事件B互为对立。
（4）对立事件
引入新知
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。
互斥事件与对立事件的区别：
引入新知
综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.
例如,对于三个事件A,B,C,
AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.
课堂典例
分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.
例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ,并说明它们的含义及关系.
典型例题
例6、一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
课堂练习
练习、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
不互斥
互斥不对立
不互斥
互斥且对立
课堂练习
练习、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．②　　C．③　 D．④
B
课堂小结
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω