7.2 离散型随机变量及其分布列 课件(共32张PPT)-数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共32张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
温故知新
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,
记作：
函数定义
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
新课讲解
有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
例如，掷一枚骰子
用实数m(m = 1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为m”
又如，掷两枚骰子
样本空间为
新课讲解
有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”
两种可能结果它们与数值无关.
如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即
定义
这个试验的样本点与实数就建立了对应关系
新课探究
考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽
取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需
要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与
变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
新课讲解
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数；这个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X,Y 有哪些共同的特征？
新课讲解
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
新课讲解
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
变量X,Y 有如下共同点:
(1)取值依赖于样本点;
(2)所有可能取值是明确的.
新课讲解
随机变量的定义
离散型随机变量的定义
新课讲解
随机变量的特点：
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
新课讲解
随机变量与函数的关系：
(1)相同点
(2)不相同点
新课讲解
连续性随机变量
连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量，又称作连续型随机变量.
典型例题
例1.下面给出四个随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置Y；③某网站1分钟内的访问次数X；
④1天内的温度Y. 其中是离散型随机变量的为(　 )
A.①② B．③④ C.①③ D．②④
C
例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.
(2)袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.
X＝0,1,2
Y＝3,4,5
巩固训练
X
1
2
6
5
4
3
而且列出了X的每一个取值的概率．
该表不仅列出了随机变量X的所有取值
列成表的形式
1. 抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？
解：X可能的取值有1,2,3,4,5,6
新课讲解
离散型随机变量的分布列
注意：①.列出随机变量的所有可能取值；
②.求出随机变量的每一个值发生的概率.
归纳小结
X x1 x2 … xi … xn
P P1 P2 … Pi … Pn
离散型随机变量的分布列表示法：
②表格法:
图象法:
X
P
6
5
4
3
2
0
1
①解析式法:
新课讲解
离散型随机变量的分布列的性质
典型例题
例3
解:
X 0 1
P 0.95 0.05
新课讲解
X 0 1
P 1－P P
两点分布列
新课讲解
例4. 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
解:
方法总结
求随机变量X的分布列的步骤如下:
(1)确定 X 的可能取值 xi ;
(2)求出相应的概率 P=(X=xi)= pi ;
(3)列成表格的形式.
新课讲解
例5.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.
如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解:
巩固训练
D
1. 下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( )
X 0 1
P 2a 3a
2. 若离散型随机变量 X 的分布列如下，则a= ____.
巩固训练
则下列各式中成立的是(　　)
A．P(ξ>－1)＝1 B．P(ξ>0)＝0.7
C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
B
3. 设离散型随机变量 ξ 的概率分布列为
新课讲解
4.设随机变量X的分布列是：
①.求常数a的值；
②.求
新课讲解
例6.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球, 设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分, 从袋中任取4个球.
(1)求得分X的概率分布列;
解: (1).从袋中随机摸4个球的情况为 1红3黑, 2红2黑，3红1黑，4红 共四种情况,
其分别得分为5分,6分,7分,8分.
故X的可能取值为5,6,7,8.
(2)求得分大于6分的概率.
新课讲解
所以，得分 X 的概率分布列为：
X 5 6 7 8
P
（2）得到得分大于6分的概率为:
新课讲解
1. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的概率分布列；
(3)计算介于20分到40分之间的概率
新课讲解
所以随机变量X 的概率分布列为
课堂小结
1.离散型随机变量的定义
2.离散型随机变量的分布列
X x1 x2 … xi … xn
P P1 P2 … Pi … Pn
3.两点分布列
X 0 1
P 1－P P
课堂小结
4.求离散型随机变量分布列的步骤
（1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
（2).利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；
（3)按规范形式写出分布列.
本节课你有哪些收获？请做一下总结！
课堂小结