7.3.1 离散型随机变量的均值-数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共21张PPT)
7.3.1 离散型随机变量的均值
温故知新
X x1 x2 … xi … xn
P P1 P2 … Pi … Pn
2.两点分布列
X 0 1
P 1－P P
1.离散型随机变量的分布列
新课讲解
对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.
新课讲解
问题1.甲、乙两名射击运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示.
环数x 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢？
甲射箭水平的高
新课讲解
离散型随机变量的均值或期望的定义
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量的平均水平.
典型例题
解：随机变量X服从两点分布:
例1. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中的0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8. 那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
P(X=1)=0.8、 P(X=0)=0.2
所以,E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8
即该运动员罚球1次的得分X 的均值是0.8.
新课讲解
E(X)= p
X 1 0
p p 1-p
一般地，如果随机变量X服从两点分布
两点分布的期望
那么
典型例题
解: 随机变量X的分布列为
方法归纳：求离散型随机变量均值的步骤:
①写出分布列; ②求出均值.
例2 随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的点数X的均值.
E(X)=7.5,则a= b= .
巩固训练
1.随机变量X的分布列是
X 1 3 5
P 0.5 0.3 0.2
则E(X)= .
2.4
0.4
0.1
X 4 7 9 10
P 0.3 a b 0.2
2.随机变量X的分布列是
3.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中同时取2个.则其中含红球个数的数学期望是 .
1.2
新课讲解
随机变量的均值与样本均值的关系
掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图所示观察图形，在两组试验中随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？
样本均值都在随机变量X均值3.5附近波动，重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的. 随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性它围绕随机变量的均值波动. 随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.
常用随机变量的观测值的均值去估算随机变量的均值.
新课讲解
随机变量的均值的性质
巩固训练
(2) ①若 E(X)=4.5,则 E(－X)= .
②E(X－E(X))= .
-4.5
0
5.8
新课讲解
例3. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，某嘉宾参加猜歌名节目猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
规则如下：按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
新课讲解
解:
变式:如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同 若不同，那个大
新课讲解
例4. 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水 时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元.
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水.
方案3:不采取措施.
工地的领导该如何决策呢
新课讲解
解:用 分别表示方案1,2,3的损失
采用方案1，无论有无洪水,都损失3800元
采用方案2，遇到大洪水时,损失2000+60000=62000;
没有大洪水时损失2000元,即
采用方案3，有
于是
采用方案2的平均损失最小,因此可以选择方案2
巩固训练
1. 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .
3
巩固训练
2. 统计资料表明,每年端午节商场内促销活动可获利2万元;商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元;如遇下雨可则损失4万元.6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式？
解:因为商场内的促销活动可获效益2万元
设商场外的促销活动可获效益X万元，则X的分布列为
所以E(X)=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4
所以商场应选择在商场外进行促销.
X 10 -4
P 0.6 0.4
变式训练
对你不利!
3. 有场赌博,规则如下:如掷一个骰子,出现1,你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6,不输不赢．
这场赌博对你是否有利
课堂小结
1.离散型随机变量的均值或期望的定义
2.两点分布的期望
3.随机变量的均值的性质
本节课你有哪些收获？请做一下总结！
课堂反思