7.4.1 二项分布 课件(共48张PPT)-数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共48张PPT)
广信数学组
7.4.1 二项分布
温故知新
1.两点分布列
X 0 1
P 1－P P
2.二项展开式的通项第 项为
在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.
新课讲解
1.伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2. n重伯努利试验
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1)同一个伯努利试验重复做n次;
(2)各次试验的结果相互独立.
新课讲解
3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次
试验的结果不会受其他试验结果的影响即,
(1)每次试验是在同样的条件下进行的;
(2)各次试验中的事件是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;
(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.
新课讲解
解:
随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数
(1)
(2)
(3)
例1. 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次.
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;
(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;
(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
巩固训练
1. 判断下列试验是否为n重伯努利试验
不是
不是
是
是
新课讲解
而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.
进一步，因为X是一个离散型随机变量，
所以我们实际关心的是X的分布列.
课堂探究
·
新课讲解
·
新课讲解
思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列.
表示中靶次数X等于2的结果
中靶次数X的分布列
新课讲解
二项分布
如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).
　一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率为 ,用X表示
事件A发生的次数，则X的分布列为
新课讲解
(1)公式适用的条件
(2)公式的结构特征
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数n
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
公式意义理解
新课讲解
(其中k = 0，1，2，···，n)
随机变量X的分布列:
与二项式定理有联系吗
X 0 1 k n
P
典型例题
例2.
解:
变式训练
1. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中.
(1)恰有8次击中目标的概率；
解:设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为
(2)至少有8次击中目标的概率.
(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为
新课讲解
解:
例3 如图，是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0,1,2,…,10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.
新课讲解
解法1:
解法2:
例4 甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜.对甲更有利
方法总结
变式训练
1.已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠各自独立解出问题的概率都为0.6,皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛,问臭皮匠团队和诸葛亮哪个胜出的可能性大
解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X~B(3,0.6)
皮匠中至少一人解出题目的概率
所以臭皮匠团队胜出的可能性大
变式训练
解:由题意可知:X~B(3, )
2. 某一中学生心里咨询中心服务电话接通率为 , 某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.
所以X分布列为:
X 0 1 2 3
P
变式训练
3.10件产品有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求：
①.不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;
②.放回的抽样时,抽到次品数Y的分布列.
X 0 1 2 3
P
X 0 1 2
P
①.
②.
课堂探究
新课讲解
∴E (X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2
+ …+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0
∵P(X=k)= Cnkpkqn-k
证明：
=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np
X 0 1 … k … n
P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 … Cnkpkqn-k … Cnnpnq0
(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)
若X~B(n，p)，则E(X)= np
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例4.
（3）一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .
3
课堂小结
2.二项分布
X 0 1 k n
P
1.N重伯努利试验
本节课你有哪些收获？请做一下总结！
课堂反思
7.4.1 二项分布
第二课时 二项分布的应用
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C
新课讲解
题型一 二项分布中概率最大问题
6或7
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6或7
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