7.5 正态分布 课件(共48张PPT)-数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共48张PPT)
7.5 正态分布
温故知新
1.两点分布：
X 0 1
P 1-p p
2.超几何分布：
3.二项分布：
X 0 1 … k … n
P … …
X 0 1 … k … n
P … …
温故知新
4.连续性随机变量
连续型随机变量是指可以取某一区间的一切
值的随机变量,又称作连续型随机变量
但取一点的概率为0
问题探究
问题1:自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g. 由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差，则X 是一个连续型随机变量 . 检测人员在一次产品检验中， 随机抽取了100袋食盐，获得误差 X (单位:g)的观测值如下:
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9
-2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2
0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4
2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1
2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5
3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6
-4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7
-0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6
2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9
-2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9
(1)如何描述这100个样本误差数据的分布
(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布
新课讲解
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如右图.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
曲线与水平轴之间的面积为1
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率如何表示
可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
新课讲解
相应的函数解析式为：
称为正态密度函数
Y
X
0
正态密度曲线（简称正态曲线）
新课讲解
正态分布的定义
y
0
1
2
-1
-2
x
-3
3
μ=0
σ=1
新课讲解
正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.
在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布.
例如，某些物理量的测量误差某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量、自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)、某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等一般都近似服从正态分布
典型例题
例1 下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
新课讲解
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
正态曲线的性质
新课讲解
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
x=m
x=m
x=m
(3)当 无限增大时，曲线无限接近 轴.
新课讲解
参数 含义及对正态曲线的形状的影响
一个正态分布由参数 和 完全确定，这两个参数对
正态曲线的形状有何影响 它们反映正态分布的哪些特征
新课讲解
3
1
2
σ=1
μ= -1
μ=0　
μ=1
若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；
x
y
(1).当参数 取定值时
新课讲解

=0.5
=1
=2
μ=0　
若 固定, 大时, 曲线“矮而胖”； 小时, 曲线“瘦而高”, 故称 为
形状参数.
所以σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
x
y
(2).当参数 取定值时
新课讲解
典型例题
例2 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30mn,样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X,Y的分布中的参数;
(2)估计(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;
(3)如果某天有38min可用,李明应选择哪种交通工具 如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具 请说明理由 ﹒
解:
(2)如右图
26
30
34
38
t
y
新课讲解
26
30
34
38
t
y
例2 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30mn,样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(3)如果某天有38min可用,李明应选择哪种交通工具 如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具 请说明理由 ﹒
变式训练
典型例题
例3　(1)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝(　　)
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
(2)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξa＋1)，则实数a＝(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4

正态分布的概率计算
A
B
巩固训练
1. 已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(0A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

2.设随机变量X～N(2，σ2)，若P(X≤1－a)＋P(X≤1＋2a)＝1，则实数a＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4

D
C
课堂小结
1.正态曲线及正态密度函数
2.正态分布
3.正态曲线的性质
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(3)当 无限增大时，曲线无限接近 轴.
本节课你有哪些收获？请做一下总结！
课堂反思
7.5 正态分布
第二课时
新课讲解
正态分布的 原则
新课讲解
典型例题
例1 在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).
(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少
(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人
解:(1)依题意,X～N(90,100),
即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6827.
考试成绩在(80,100)间的考生大约有
典型例题
三个特殊区间的概率
例2　设X～N(1，4)，试求：
(1)P(－1≤X≤3)；(2)P(－1≤X≤1)；(3)P(3≤X≤5)；(4)P(X>5)．
附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545.
典型例题
典型例题
典型例题
例3.若X~N(5,1),求P(6解:因为X～N(5,1),
故正态密度曲线关于直线 x=5 对称,
巩固训练
1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ,μ+σ)内的概率是多少？
解：由正态曲线的对称性可得，
新课讲解
3σ原则
尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生．
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．
典型例题
例4　为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
课堂小结
1.正态曲线及正态密度函数
2.正态分布
3.正态曲线的性质
(1)对称性:曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(2)最值性:曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(3)当 无限增大时，曲线无限接近 轴.
课堂小结
4.正态分布的 原则
本节课你有哪些收获？请做一下总结！
课堂反思