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2023-2024学年人教版六年级下册数学单元综合测评卷（3 圆柱与圆锥）
一．填空题（共10小题，满分26分）
1．（2分）根据实际情况用不同的方法取近似值．（得数保留整数）
（1）做一节底面直径为2分米、长8.5分米的烟囱，至少需要 54 平方分米铁皮．
（2）圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水 2 升．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高进行计算即可得到答案，根据生活中的经验本题可采用“进1法”进行取值；
（2）根据圆柱的体积公式＝底面积×高进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）3.14×2×8.5
＝6.28×8.5，
＝53.38，
≈54（平方分米），
答：至少需要54平方分米的铁皮；
（2）2.8×0.6＝1.68≈2（升），
答：这个容器大约可以盛水2升．
故答案为：（1）54，（2）2．
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用．
2．（2分）一个圆柱，底面直径是4dm，高5dm，它的侧面积是 62.8平方分米 ，它的表面积是 87.92平方分米 。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式 解答．
【解答】解：侧面积：
3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
表面积：
62.8+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
答：它的侧面积是 62.8平方分米，它的表面积是 87.92平方分米．
故答案为：62.8平方分米，87.92平方分米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积的计算，直接把数据代入公式解决问题．
3．（2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱．圆柱的体积是 169.56 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 56.52 cm3．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6厘米，高也是6厘米，可利用圆柱的体积公式V＝sh求得圆柱的体积是多少；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘求得即可．
【解答】解：3.14×（）2×6，
＝3.14×9×6，
＝169.56（立方厘米）；
169.56×＝56.52（立方厘米）；
故答案为169.56，56.52．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，求圆锥的体积可利用其与圆柱的关系解答．
4．（2分）一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的 3倍 ，长方体高是圆锥高的 ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的高h＝3v÷s＝，圆柱的高h＝，长方体的高h＝，因为它们的底面积相等、体积也相等，据此列式解答即可．
【解答】解：圆锥的高h＝，
圆柱的高h＝，
长方体的高h＝；
圆锥的高是圆柱的：＝3，
长方体高是圆锥的：＝，
故答案为：3倍、．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱、长方体高的关系式及其计算．
5．（3分）一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是 25.12 cm，侧面积是 251.2 cm2，体积是 502.4 cm3．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可用圆的周长公式计算出圆柱体的底面周长，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，根据公式列式解答即可．
【解答】解：圆柱体的底面周长是：3.14×2×4＝25.12（厘米）
圆柱体的侧面积是：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圆柱体的体积是：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱体的底面周长是25.12厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米．
故答案为：25.12，251.2，502.4．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面周长、底面积、侧面积和体积公式的使用．
6．（3分）一种圆柱体药瓶正好装在一个棱长6厘米的正方体纸盒中（如图）。药瓶的底面周长是 18.84 厘米，高是 6 厘米，药瓶的侧面积是 113.04 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】18.84；6；113.04。
【分析】一种圆柱体药瓶正好装在一个棱长6厘米的正方体纸盒中，那么圆柱体的底面直径和高都是6厘米，然后即可求出药瓶的底面周长和侧面积。
【解答】解：药瓶的底面直径和高都是6厘米。
3.14×6＝18.84（厘米）
18.84×6＝113.04（平方厘米）
答：药瓶的底面周长是18.84厘米，高是6厘米，药瓶的侧面积是113.04平方厘米。
故答案为：18.84；6；113.04。
【点评】解答本题关键是确定药瓶的底面直径和高。
7．（3分）如图，圆柱的底面直径是 4 cm，一个底面的面积是 12.56 cm2，圆柱的体积是 25.12 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】运算能力．
【答案】4，12.56，25.12。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×2＝4（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
12.56×2＝25.12（cm3）
答：圆柱的底面直径是4cm，一个底面的面积是12.56cm2，圆柱的体积是25.12cm3。
故答案为：4，12.56，25.12。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和圆的面积的计算方法的灵活运用。
8．（3分）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是 8 厘米，底面半径是 4 厘米，体积是 401.92 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】应用意识．
【答案】8；4；401.92。
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面半径，再利用圆柱的体积＝底面积×高计算即可解答问题。
【解答】解：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
故答案为：8；4；401.92。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
9．（2分）如图，把底面周长37.68厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是 72.88 平方厘米，体积是 1130.4 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】应用意识．
【答案】722.88，1130.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
37.68×10+3.14×62×2+10×6×2
＝376.8+3.14×36×2+60×2
＝376.8+226.08+120
＝722.88（平方厘米）
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是722.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。
故答案为：722.88，1130.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式、圆柱的体积公式及应用。
10．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，以a为轴旋转一周，我们可以得到一个 圆锥 ，a是它的 高 ，b是它的 底面半径 ；如果a＝1.5厘米，b＝2厘米，那么，按前面要求把直角三角形旋转一周后形成的物体体积是 6.28 立方厘米。
【考点】圆锥的体积
【专题】运算能力．
【答案】圆锥，高，底面半径，6.28。
【分析】将这个直角三角形的两条直角边分别为a、b.以a为轴旋转一周，我们可以得到一个以旋转轴a为高、另一直角边b为底面半径的圆锥；由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【解答】解：一个直角三角形的两条直角边分别为a、b.以a为轴旋转一周，我们可以得到一个圆锥体，a是它的高，b是它的底面半径；
如果a＝1.5厘米，b＝2厘米，
体积是：×3.14×22×1.5
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
故答案为：圆锥，高，底面半径，6.28。
【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，关键是看这个平面图形，是培养学生的观察、分析能力和空间想象能力。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面直径也相等，则圆锥的高是圆柱的高的（ ）
A． B． C．3倍 D．6倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
2．（2分）一个圆锥的体积是8m3，高是6m，它的底面积是（ ）m2．
A．3 B．4 C．6 D．
【考点】圆锥的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答．
【解答】解：86
＝8×3÷6
＝24÷6
＝4（平方米）
答：它的底面积是4平方米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，根据是熟记公式．
3．（2分）一个从里面量底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形容器，里面装有8分米深的水，将一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体铁块放入容器中，水会溢出（ ）升。
A．17.52 B．19.52 C．20.52 D．21.52
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝原来水的体积+长方体铁块的体积﹣圆柱形容器的容积，据此解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（分米）
3.14×42×8+5×4×6﹣3.14×42×10
＝120﹣3.14×42×（10﹣8）
＝120﹣100.48
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2分）下面平面图形绕虚线旋转一周能形成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆锥的特征
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥、球的展开图的特点，逐项分析即可解答
【解答】解：A：直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B：直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、长方形沿一条边旋转一周，得到的是圆柱体；
D、半圆沿直径旋转一周形成圆球组合体；
根据题干分析可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点，可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。
5．（2分）一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆柱的体积
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解答】解：甲的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
乙的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
252.1÷314＝
答：圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形。 √
【考点】圆柱的展开图
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】圆柱的侧面展开图，如图、、，可能是长方形、正方形或平行四边形，据此分析。
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长＝高时，展开图是正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。
2．（2分）把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。 ×
【考点】圆锥的体积
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的3﹣1＝2，依此即可作出判断。
【解答】解：3﹣1＝2
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答。
3．（2分）圆柱的上下两个面都是正方形的。 ×
【考点】圆柱的特征
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆；由此解答即可。
【解答】解：圆柱上下两个底面都是圆形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记和理解的知识点。
4．（2分）把一根2m长的圆柱木料截成两段小圆柱，表面积增加12dm2，原来木料的体积是120dm3。（如图） √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】通过观察图形可知，表面积增加的是原来圆柱的两个底面的面积，据此可以求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来木料的体积，然后与120立方分米进行比较即可。
【解答】解：2米＝20分米
12÷2×20
＝6×20
＝120（立方分米）
所以原来木料的他就是120立方分米。
由此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2分）侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【解答】解：圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，虽然侧面积相等，但不确定底面积也相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式。圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积+底面积×2。
四．计算题（共3小题，满分19分）
1．（9分）计算体积。
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积
【专题】计算题；运算能力．
【答案】长方体50m3，圆柱9043.2cm3，圆锥39.25dm3。
【分析】方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；
圆柱的体积为V＝πr2h；
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）。据此依次计算即可。
【解答】解：长方体体积：10×5×1＝50（m3）
圆柱体积：3.14×122×20＝9043.2（cm3）
圆锥体积：×3.14×（5÷2）2×6＝39.25（dm3）
答：长方体体积为50m3，圆柱体积9043.2cm3，圆锥体积39.25dm3。
【点评】本题考查了长方体、圆柱、圆锥的体积计算。
2．（4分）把一个底面半径3厘米，高12厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？
【考点】圆锥的体积
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1厘米。
【分析】根据题意，水上升的体积与圆锥的体积相等，先用公式：圆锥的体积＝πr2h，求出水上升的体积，再根据：水上升的高度＝水上升的体积÷圆柱底面积，计算出结果即可，据此解答。
【解答】解：32×3.14×12×
＝28.26×12×
＝339.12×
＝113.04（立方厘米）
（12÷2）2×3.14
＝62×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方厘米）
&113.04÷113.04＝1（厘米）
答：水面会上升1厘米。
【点评】此题考查了圆锥以及圆柱的体积计算，关键灵活运用公式计算。
3．（6分）求如图圆柱的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】空间观念．
【答案】表面积是200.96平方厘米。
【分析】该圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面积，计算即可。
【解答】解：3.14×4×14+3.14×（4÷2）2×2
＝175.84+25.12
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
【点评】本题主要考查圆柱表面积的计算。
五．应用题（共7小题，满分35分）
1．（4分）一个圆柱形木墩（如图），在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】35.325。
【分析】观察图形可知，涂漆部分就是这个圆柱的侧面积和一个底面积，据此利用侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据即可解答。
【解答】解：3.14×3×3+3.14×（3÷2）2
＝28.26+3.14×2.25
＝28.26+7.065
＝35.325（平方分米）
答：涂漆部分的面积是35.325平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活应用，熟记公式是解题关键。
2．（4分）一个棱长4cm的正方体与一个圆锥的体积相等。已知圆锥的高是6cm，圆锥的底面积是多少平方厘米？
【考点】圆锥的体积
【专题】几何直观．
【答案】32平方厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个正方体的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷S，据此解答。
【解答】解：1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米，
4×6
＝64×3÷6
＝32（平方厘米）
答：圆锥的底面积是32平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算。
3．（5分）如图，某生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm。请问该生产商是否存在虚假宣传？说说你的理由。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】存在虚假宣传。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再与350mL比较大小，即可得出答案。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12mL
339.12＜350，所以该生产商存在虚假宣传。
答：该生产商存在虚假宣传。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
4．（5分）一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积
【专题】应用意识．
【答案】12厘米。
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。
【解答】解：下降的水的体积为：
3.14×10×10×2
＝31.4×10×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
628×3÷157
＝1884÷157
＝12（cm）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。
5．（5分）算一算：包装这根柱子的侧面需用铝塑板多少平方米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】19.782平方米。
【分析】将如图所示的2根柱子拼接成一个圆柱，该圆柱的底面直径是1.8米，高是（3+4）米，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出拼成的圆柱的侧面积；再用拼成的圆柱的侧面积除以2，可求出1根柱子的侧面积，即需要铝塑板的面积。
【解答】解：3.14×1.8×（3+4）÷2
＝3.14×1.8×7÷2
＝5.652×7÷2
＝19.782（平方米）
答：包装这根柱子的侧面需要用铝塑板19.782平方米。
【点评】本题主要考查圆柱的计算，掌握圆柱的侧面积计算公式是解题的关键。
6．（5分）北京2022年冬奥会和冬残奥会上，国家游泳中心“水立方”完美化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道，每条赛道长44.5m，宽4.32m。由于冰壶比赛对冰面的要求非常高，所以必须经过多次细致的洒水，赛道上厚度约为80mm的冰层才能完美地呈现出来。你知道大约需要洒多少升水吗？（0.9L水可以转化为1L的冰。用计算器计算。）
【考点】圆柱的体积
【专题】几何直观．
【答案】13841.28升。
【分析】先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出冰壶赛道一共需要多少立方米的冰，然后换算成立方分米，再根据0.9L水可以转化为1L的冰，用冰的体积乘0.9，即可求出需要洒水多少升。
【解答】解：80毫米＝0.08米
44.5×4.32×0.08
＝192.24×0.08
＝15.3792（立方米）
15.3792立方米＝15379.2立方分米
15379.2立方分米＝15379.2升
15379.2×0.9＝13841.28（升）
答：大约需要洒13841.28升水。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，以及体积、容积单位的换算。
7．（5分）一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积
【答案】（1）200.96平方分米；（2）7.2分米。
【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2+3.14×8×6
＝3.14×16+25.12×6
＝50.24+150.72
＝200.96（平方分米）
答：做这个铁桶需要200.96平方分米。
（2）6厘米＝0.6分米
3.14×（8÷2）2×0.6×3÷（3.14×22）
＝3.14×16×0.6×3÷（3.14×4）
＝50.24×0.6×3÷12.56
＝90.432÷12.56
＝7.2（分米）
答：这个圆锥的高是7.2分米。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。
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2023-2024学年人教版六年级下册数学单元综合测评卷（3 圆柱与圆锥）
一．填空题（共10小题，满分26分）
1．（2分）根据实际情况用不同的方法取近似值．（得数保留整数）
（1）做一节底面直径为2分米、长8.5分米的烟囱，至少需要 平方分米铁皮．
（2）圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水 升．
2．（2分）一个圆柱，底面直径是4dm，高5dm，它的侧面积是 ，它的表面积是 。
3．（2分）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱．圆柱的体积是 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3．
4．（2分）一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的 ，长方体高是圆锥高的 ．
5．（3分）一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是 cm，侧面积是 cm2，体积是 cm3．
6．（3分）一种圆柱体药瓶正好装在一个棱长6厘米的正方体纸盒中（如图）。药瓶的底面周长是 厘米，高是 厘米，药瓶的侧面积是 平方厘米。
7．（3分）如图，圆柱的底面直径是 cm，一个底面的面积是 cm2，圆柱的体积是 cm3。
8．（3分）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是 厘米，底面半径是 厘米，体积是 立方厘米。
9．（2分）如图，把底面周长37.68厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，以a为轴旋转一周，我们可以得到一个 ，a是它的 ，b是它的 ；如果a＝1.5厘米，b＝2厘米，那么，按前面要求把直角三角形旋转一周后形成的物体体积是 立方厘米。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面直径也相等，则圆锥的高是圆柱的高的（ ）
A． B． C．3倍 D．6倍
2．（2分）一个圆锥的体积是8m3，高是6m，它的底面积是（ ）m2．
A．3 B．4 C．6 D．
3．（2分）一个从里面量底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形容器，里面装有8分米深的水，将一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体铁块放入容器中，水会溢出（ ）升。
A．17.52 B．19.52 C．20.52 D．21.52
4．（2分）下面平面图形绕虚线旋转一周能形成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形。（ ）
2．（2分）把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。 （ ）
3．（2分）圆柱的上下两个面都是正方形的。 （ ）
4．（2分）把一根2m长的圆柱木料截成两段小圆柱，表面积增加12dm2，原来木料的体积是120dm3。（如图） （ ）
5．（2分）侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 （ ）
四．计算题（共3小题，满分19分）
1．（9分）计算体积。
2．（4分）把一个底面半径3厘米，高12厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？
3．（6分）求如图圆柱的表面积。
五．应用题（共7小题，满分35分）
1．（4分）一个圆柱形木墩（如图），在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米？
2．（4分）一个棱长4cm的正方体与一个圆锥的体积相等。已知圆锥的高是6cm，圆锥的底面积是多少平方厘米？
3．（5分）如图，某生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm。请问该生产商是否存在虚假宣传？说说你的理由。
4．（5分）一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
5．（5分）算一算：包装这根柱子的侧面需用铝塑板多少平方米？
6．（5分）北京2022年冬奥会和冬残奥会上，国家游泳中心“水立方”完美化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道，每条赛道长44.5m，宽4.32m。由于冰壶比赛对冰面的要求非常高，所以必须经过多次细致的洒水，赛道上厚度约为80mm的冰层才能完美地呈现出来。你知道大约需要洒多少升水吗？（0.9L水可以转化为1L的冰。用计算器计算。）
7．（7分）一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？
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