人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
平方差公式
算一算：看谁做的又快又准确！
(1)
(2)
(3)
(4)
观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能归纳出上述等式的规律吗？
平方差公式
现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.
证明：(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
符号语言： （a+b)(a-b)
文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
相同项的平方
相反项的平方
平方差公式
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
相同项平方减去相反项的平方
例1 利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5 6x)；
（2）(x-2y)(x+2y)；
（3）( m＋n)( m n)．
解：（1） (5+6x)(5 6x)=
（2）(x-2y) (x+2y) =
（3）( m+n)( m n )
52-（6x）2=
25-36x2
x2-（2y）2=
x2-4y2
=(-m)2-(n)2
=m2-n2
例2 利用平方差公式计算：
（1） （2）
解：（1）
（2）
运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( )
( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )
( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( )
随堂练习
随堂练习
(1) (3a+2b)(3a-2b)
2、计算：
(2) (-x+1)(-x-1)
(3)(a+3b)(3b-a)
（1）103×97；
（1）103×97
=(100+3) ×(100-3 )
=1002 32
=9991.
例3、利用平方差公式计算：[]
解：
（2）118×122
（2）118×122
=(120 2) ×(120+2 )
=1202 22
=14396.
（1）
例4、计算：[]
解：（1）
（2）
（2）
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
拓展提升
小结
本节课你学到了什么
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)= a2 b2.
应用平方差公式时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
变成公式标准形式后，再用公式.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
要利用加法交换律，
对于不符合平方差公式标准形式者，
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式