课件12张PPT。4.1 平方根（1）八年级(上册) 初中数学请判断下列各式中的x是什么数？探索规律，揭示新知如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．也就是说，如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根．
请举出与上面类似的例子，你能得到什么结论？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“ ”．
一个正数a的负的平方根，记作“－ ”．
这两个平方根合起来记作“± ”，读作
“正、负根号a ”．
例如，2的平方根记作“± ”，读作
“正、负根号2”．
81的平方根记作“ ± ”，读作
“正、负根号81”．
平方根的书写3. 36的平方根是什么？ 8的平方根是什么？
交流4.1 平方根（1）1．下列各数有平方根吗？如有，请写出来
9，5， ，0， ，-8，-36
求下列各数的平方根：
（1）25 ； （2） ；
（3）15 ； （4）0.09．
例题1例题22．求下列各式中的x．
(1) x2＝196 ；
(2) 5x2-10＝ 0 ；
(3) 36(x-3)2-25＝0 ； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．归纳总结 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
4.1 平方根（1）1．写出下列各数的平方根．
81，289，0， ，2.56，0.81．
2．求下列各式中的x．
(1) x2＝16 ； (2) x2＝ ；
(3) x2＝15 ； (4) 4x2＝81．
练习：1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有
什么区别？4.1 平方根（1）课课练 P65页例题思考：已知(x+y+2)(x+y-2)=45，
则x+y的值是 ； 已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.课件18张PPT。4.2 立方根
4.2 立方根复习旧知
1．7的平方根是 ，5的算术平方根_____；
2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ；
(－3)3＝ ；(－ )3＝ ．
观察上述结果，发现：
正数的立方是________ ;
负数的立方是________;
0的立方是________ .80-27-正数负数0引入：1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 4.2 立方根实践探索： 1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
4.2 立方根2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？ 4.2 立方根 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 ，也称为 . 也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”.
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作 ＝4，又如， 是2的立方根，记作 ．
立方根三次方根立方根由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开立方．
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．
例：求下列各数的立方根． （1）64 ； （2）－ ；（3）9． 交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
, 0.001, 9,－3,－64, － ,0. 4.2 立方根思考：1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根0的立方根是0。一个负数有一个负的立方根立方根的性质:平方根的性质与立方根的性质有何区别?说一说：总结：立方根定义
1．立方根和平方根有何异同？
2．立方根的性质及一个数的立方根的求法．4.2 立方根思考与探索1.平方根、算术平方根
与立方根有何区别 ?例二: 求下列各式的值计算：填空：=1=-50502±2例3 计算:结论:通过前面的计算你能发现了什么?1.互为相反数的两个数,它们的立方根
也是互为相反数练一练:下列说法是否正确,并说明理由
1. 的立方根是 ;
2.负数不能开立方;
3.4的平方根是2；
4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5.立方根是它本身的数只有零;
6.平方根是它本身的数只有零;
7. 的立方根是4.9.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____.8.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍.10.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?挑战自我
已知
求 的立方根.总结布置作业
1．立方根的定义与性质2．如何求一个数的立方根（开立方）3．立方根与平方根的区别课件15张PPT。初中数学八年级上册
（苏科版）4.3 实数探索： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？BD2=12+12BD= 是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示 的点画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积.1cm 事实上，人们已经证明 是一个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… 无限不循环小数称为无理数。实数有理数无理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数0正无理数正无理数实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数 有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？讨论0123-1-2-3有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
正实数集合{ …}
负实数集合{ …} 例1、把下列各数填入相应的集合内：0-0.5-3.141590.12121121112…0-0.50.12121121112…-3.14159-0.5-3.141590.12121121112… 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来数学史话 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。 议一议1、比较大小： 3、比较大小： 32、比较大小 0.5 2. 的相反数是______,绝对值是_____.3. 的相反数是______,绝对值是______.4. 的绝对值是__________.
5.已知一个数的绝对值是 ，则这个数是____． 1. a是一个实数,它的相反数为____；
如果，a≠0那么它的倒数为______.46.设m是 的整数部分，n是 的小数部分，
试求 n（ +m ）的值请你谈谈 这节课的收获课件18张PPT。4.4 近似数八年级(上册)初中数学 学力测试2. 的相反数是______,绝对值是_____.3. 的相反数是______,绝对值是______.6.4. 的绝对值是__________.
5.已知一个数的绝对值是 ，则这个数是____． 1.a是一个实数,它的相反数为____；
如果，a≠0那么它的倒数为______.42或3 学力测试如图，数轴上表示1和 ，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 （ ）
A． －1 B．1－
C．2－ D． －2 学力测试如果一个实数的绝对值是 ，那么这个实数是 ．
⒌若a，b都是无理数，且a＋b＝2，则a，b的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）．7.绝对值小于 的整数有_____________,
这些整数的和是_______． 学力测试08.试比较 的大小.9.设m是 的整数部分，n是 的小数部分，
试求m－n的值 生活中不仅需要准确数，同时也需要近似数! 1．班级中的人数是否是精确数？
2．北京奥运会开幕式全球收看电视的人数达40
亿，这里40亿是精确数吗？思考、讨论4.4 近似数 生活中的许多数据都是近似数，凡是用度量工具测量出来的长度、质量、体积、密度、时间、速度等数据都是近似数。只有表示物体的个数才是精确数。我们学过哪些取近似数的方法？“四舍五入法”是我们常用的取近似数的方法．取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．4.4 近似数按要求用“四舍五入”法取π的近似值．π≈3.1π ≈3π≈3.14精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位(精确到1)(精确到0.1)(精确到0.01)(精确到0.001)π≈3.1424.4 近似数例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,
按下列要求求近似值．
（1）精确到0.01kg；
（2）精确到0.1kg；
（3）精确到1kg．
2.03kg；2.0kg；2kg．议一议近似数2.0与2有区别吗？4.4 近似数巩固练习：1、下列数据中（画线部分），不是近似数的是（ ）
（A）2004年雅典奥运会上，刘翔110m跨栏的成绩为12.91 s；
（B）世界人口已有65亿；
（C）印度洋海啸，国际社会向灾区捐款捐物超过40亿美元；
（D）中华人民共和国有32个省级行政单位。
2、下列近似数由四舍五入法取得，填空：
（1）0. 0３2精确到（ ）位，。
（2）2001精确到（ ），
3、用四舍五入法取近似数：
（１）４.０４８（精确到０. １）
（２）７２.８６（精确到１ ）Ｄ千分１４.０７３3.14×106 精确到哪一位? 对用科学记数法表示的数 a×10n
先将这个数还原，精确度只与还原后a的
最后一个数所处的数位有关类比：3.14 万 精确到哪一位?按要求取1314520的近似值精确到10000：1310000？有没有更好的方法呢？(精确到万位)我认为是131万，你觉得呢？例2.用四舍五入法，按要求对下列各 数取近似数：（1）地球上七大洲的总面积约为149480000平方千米(精确到10000000平方千米)
（2）某人一天需要饮水1890毫升（精确到1000毫升）
（3）人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1) 123.50
(2) 0.0123
(3) 70万
(4) 9.03万
(5) 1.8亿
(6) 6.40×
(7) 1.4×
练一练：2、按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1) 1. 5982(精确到0.01)
(2) 0. 03049(精确到0.0001)
(3) 33074 (精确到百位)
(4) 816056.1(精确到10000)1、由四舍五入得到的近似数361，下列哪个数不可能是原数（ ）
（A）360.91 （B） 360.5
（C） 361.34 （D）361.52
2、用四舍五入法取近似值，如果数m的近似数是6.0，那么 m的取值范围是 （ ）
A.5.5≤m<6.5 B.5.9C.5.05≤m<6.05 D.5.95≤m<6.05
3、小丽和小娟两位同学的身高都约为1.6× cm，但小丽说他比小娟高9cm，请问小丽说的可能吗？
提高与拓展谢 谢!
