北师大版七年级下册1.5 平方差公式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.5 平方差公式
北师大版数学七年级下期
学习目标
1.经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构特征；
2.理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，并能正确运用平方差公式进行计算；
3.通过几何图形的面积来验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，进而感受数形结合思想，发展几何直观.（新课标要求）
问题探究
一年忙到头, 灰太狼最终一只羊也没有吃到, 他决定把自家的土地租赁给羊们赚钱.
第一年, 把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种草.
第二年, 他对慢羊羊说: “我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米, 再继续租给你, 你也没吃亏, 你看如何 ”慢羊羊也觉得不吃亏, 就答应了. 回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了, 大家一听, 都说道: “村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊……！
同学们, 你能告诉慢羊羊这是为什么吗
a米
a米
问题探究
5米
(a-5)米
△变化前的面积：
△变化后的面积：
25m2
变化前后的面积相等吗？
面积为什么少了？
少了多少？
少了25 m2的面积都去哪儿了？
m2
m2
把上式中的5改为b(b5米
5米
(a-5)米
(a+b)(a-b) =
猜想
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
验证
(a+b)(a-b)=a2-b2
观察：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话归纳总结出等式的规律.
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
这是两个特殊的多项式相乘！
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同项
符号相反项
(相同项)2-(符号相反项)2
用公式关键是识别两项：
完全相同项 — a
符号相反项 — b和-b
a,b可表示任意整式.
平方差公式
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
小试身手
(m3+n2)(m3-n2)
m3
n2
(m3)2-(n2)2
思考：
(a+b)( a b) 能用平方差公式计算吗？
判断： 下列能用平方差公式的有哪些？
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
继续努力
小试牛刀，活学活用
b2-a2
a2-b2
a2-b2
b2-a2
⑴ (5+6x)(5-6x)
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
= a2 - b2
=
52
你知道吗？
- (6x)2
先明确哪个是 a ,
哪个是 b.再动笔
例1 利用平方差公式计算：
= 25- 36x2
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ;
(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y);
(4)（a-2)(a+2)(a2 + 4).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
巩固提高：运用平方差公式计算：
(4)（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
巩固提高：运用平方差公式计算：
☆ 问题：
你认为在运用平方差公式的过程应注意什么细节问题才能避免出错？
巩固提高：人人争当出题小专家：
请同学们自己编写3道利用平方差公式计算的题目，同桌两名同学互换做一做，做完之后再换过来互相检查一下。（时间：2分钟）
a
b
如图，在边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.
(1)请表示剩余部分的面积.
(2)小颖将剩余部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
(3)这个过程可验证一个乘法公式的成立，这个乘法公式是什么？
数形结合，拓展延伸
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
平面几何图形
拼图验证
以形助数，数形结合
数形结合百般好，隔离分家万事休.
◇思考：按照下面方法拼图可以验证哪些乘法公式？
数形结合，拓展延伸
本节课你有哪些收获？
小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同项
符号相反项
(相同项)2-(符号相反项)2
平方差公式
(a,b可表示任意整式.)
平方差公式
平面几何图形
拼图验证
以形助数，数形结合
总结
完成
目标一
完成
目标二
完成
目标三
1.若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=_______.
2.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值.
拓展延伸