1.3.1 同底数幂的除法 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

1.3.1 同底数幂的除法
素养目标
1.根据乘方的知识,探究同底数幂的除法法则.
2.知道同底数幂中的底数可以是数字,也可以是整式.
3.能熟练运用同底数幂除法运算法则进行计算.
◎重点:同底数幂的除法法则.
预习导学
知识点 同底数幂的除法
阅读教材本课时所有内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:什么样的两个(或更多)算式叫同底数幂 能举几个例子吗
2.填一填:根据乘方的定义,35代表　 　个3相乘,32代表　 　个3相乘,35÷32之后还有　 　个3相乘,用乘方表示为　 　.
3.思考:(1)如何计算a20÷a14呢
(2)如何计算am÷an呢
归纳总结　同底数幂相除,底数　 　,指数　 　.用式子表示为am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
4.讨论:(1)式子(x-y)5÷(y-x)2可以使用同底数幂的除法法则吗 如果可以,如何操作
(2)课本“例2(2)”中可以化简为·,理由是　 　,分别利用同底数幂的除法法则,再将商相乘.
学法指导　在同底数幂相除的法则am÷an=am-n中,(1)a可以是一个数,也可以是一个单项式或多项式,只要两个相除的幂的底数相同即可;(2)要求m>n,当m=n或者m【答案】1.底数相同的两个乘方算式,比如:230与220,a5与a3.
2.5　2　3　33
3.(1)a20÷a14==a6.
(2)数一数a的个数,结果为am-n.
归纳总结　不变　相减　am-n
4.(1)可以使用,把(x-y)看成整体,(x-y)5÷(y-x)2=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
(2)分式的乘法法则
合作探究
任务驱动一 1.计算:(-a)7÷a2=　 　;(x-y)4÷(y-x)=　 　.
·方法点拨·
同底数幂运算的技巧:如果指数是偶数,底数去负号或添负号结果不变;如果底数互为相反数的两个幂做乘除运算,一般都是改变指数为偶数的底数来转化为同底数幂.
【答案】1.-a5　(y-x)3
任务驱动二 2.计算:
(1)26÷(-2)3÷(-2)5;
(2)(xy)11÷(xy)3;
(3)(a-b)9÷(b-a)4÷(a-b)3;
(4)(-3x2n+2yn)3÷[(-x3y)2]n.
方法归纳交流　在进行同底数幂的混合运算时,应遵循先乘方,再乘除、最后加减的顺序,如有括号,先进行括号内的运算,同级运算,按从左到右的顺序进行.
【答案】2.解:(1)原式=(-2)6÷(-2)3÷(-2)5
=(-2)6-3-5
=(-2)-2
==.
(2)原式=(xy)11-3=(xy)8.
(3)原式=(a-b)9÷(a-b)4÷(a-b)3=(a-b)9-4-3=(a-b)2.
(4)原式=-27x6n+6y3n÷(-x3y)2n
=-27x6n+6y3n÷x6ny2n
=-27x6yn.
任务驱动三 3.一种数码照片的文件大小是28 KB,一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的存储器能存多少张这样的数码照片
【答案】3.解:(26×210)÷28=216÷28=28.
答:一个存储量为26 MB的存储器能存储28张这样的数码照片.
任务驱动四 4.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
方法归纳交流　知道应用同底数幂除法运算的关键是找准底数和指数,对于底数互为相反数的幂,可以通过乘方的意义转化为同底数幂进行运算.
【答案】4.解:原式可化为32·32(2a+1)÷33(a+1)=34,
即2+2(2a+1)-3(a+1)=4,
解得a=3.
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