1.3.2 零次幂和负整数指数幂 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

1.3.2 零次幂和负整数指数幂
素养目标
1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数指数幂的意义.
2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数指数幂转化为正整数指数幂.
3.能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算,会用科学记数法表示一个极小的数.
◎重点:零次幂、负整数指数幂的意义.
预习导学
知识点一 零次幂
阅读课本本课时“动脑筋”前面的内容,回答下列问题.
1.(1)填表:
同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列 与第2列
33÷33=3(　　　)=3(　　　) =　　 　　
108÷108=10(　　　)=10(　　　) =　　 　　
an÷an=a(　　　)=a(　　　) =　　 　　
(2)结论:=　 　,=an÷an=an-n=a0=　 　.
2.(1)思考:0÷0有没有意义 那么0n÷0n==00呢
(2)结论:a0=1的条件是a　 　.
归纳总结　零次幂的意义:任何　 　的数的　 　幂都等于1,即a0=1(a≠0);即为同底数幂除法=am-n中,m=n的情形.
【答案】
1.(1)
同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列 与第2列
33÷33=3(3-3)=3(0) =1 30=1
108÷108=10(8-8)=10(0) =1 100=1
an÷an=a(n-n)=a(0) =1 a0=1
(2)1　1
2.(1)没有意义,也没有意义.
(2)≠0
归纳总结　不等于零　零次
知识点二 负整数指数幂
阅读课本本课时“动脑筋”至“例5”的内容,回答下列问题.
1.填表:
同底数幂的除法 根据分式约分 的意义 对比第1列 与第2列
32÷35=3(　　　)=3(　　　) =　　 　　
104÷108=10(　　　)=10(　　　) =　　 　　
a3÷a5=a(　　　)=a(　　　) =　　 　　
2.讨论:当n(1)an÷am=an-m=a(　 　),==　 　.
(2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数).
归纳总结　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的　 　数,即为同底数幂除法=am-n中,m【答案】
1.
同底数幂的除法 根据分式约分 的意义 对比第1列 与第2列
32÷35=3(2-5)=3(-3) = 3-3=
104÷108=10(4-8)=10(-4) = 10-4=
a3÷a5=a(3-5)=a(-2) = a-2=
2.正整　负整
(1)-p　
归纳总结　倒
知识点三 科学记数法
阅读课本本课时“例6”及其前面两段文字,回答下列问题.
1.旧知回顾:在科学记数法a×10n的形式中,其中n是　 　,的取值范围满足　 　.
2.思考:(1)在a×10n的形式中,若n为负整数,如“例5”中的数3.6×10-3=　 　,理由是10-3表示成小数为　 　.
(2)在“例6”中,将一个小数表示为a×10-n的形式,如0.00000004=4×　 　=4×10(　 　).
归纳总结　一些绝对值很小的数,可以表示成a×10-n的形式,其中n是　 　,的取值范围仍然满足　 　,且n等于0.00…01中　 　的个数.
【答案】1.正整数　1≤<10
2.(1)0.0036　0.001
(2)0.000 000 01　-8
归纳总结　正整数　1≤<10　零
合作探究
任务驱动一 1.下列各式化简正确的是 ( )
A.20=0　　　　　　
B.2-1=-2
C.(2x)-3=
D.(π-1)0=1
【答案】1.D
任务驱动二 2.当y　 　时,(y+1)-3=.
【答案】2.≠-1
任务驱动三 3.计算:0+--2+--1-(-2)-2.
【答案】3.解:原式=1+9-3-
=6.
任务驱动四 4.某种花粉颗粒的半径约为25 μm,多少个这样的花粉颗粒依次排列能达到1 m 其中1 μm=10-6 m.(结果用科学记数法表示)
【答案】4.解:需要花粉的个数==2×104.
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