1.4 第3课时 分式的加减运算 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

1.4 第3课时 分式的加减运算
素养目标
1.能根据实际问题,列出分式,完成分式的加、减运算.
2.理解分式的加、减运算法则,能熟练地进行分式的加、减运算.
3.类比数与整式的加、减、乘、除、乘方混合运算,理解分式的混合运算.
◎重点:分式的加、减运算法则.
预习导学
知识点一 分式的加减法则
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.明晰概念:分式的加、减运算与分数相同,
(1)同分母分式相加减,分母　 　,分子相　 　.
(2)异分母分式相加减,先　 　,变为　 　分式,再加减.
2.思考:(1)课本“动脑筋”的问题中,时间=　 　,则从甲地到乙地的上坡路的时间为　 　,下坡路的时间为　 　,这两个分式的最简公分母是　 　,故可以将上坡路的时间与下坡路的时间通分后再相加.
(2)课本“例7”中,我们将x+1当作,与进行通分后,两式分别为　 　.
学法指导　整式与分式相加减,将整式的“分母”当作常数1.
3.讨论:逆用分式的加减法则,=　 　.
学法指导　通常情况下,分式的化简都是将分式加减进行合并,而不会逆用分式的加减法则,但是,分式的加减法则是可以逆用的.
【答案】1.(1)不变　加减
(2)通分　同分母
2.(1)路程÷速度　　　3v
(2)、
3.3++
知识点二 分式的混合运算顺序
1.说说分数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
2.思考:对于有理数、整式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序是否也是一样的 那么对于分式呢
归纳总结　分式的混合运算顺序是先　 　,再　 　,后　 　,如果有括号,先进行括号里的运算.
学法指导　分式的混合运算中,注意负号的运算.
【答案】1.先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
2.一样的.
归纳总结　乘方　乘除　加减
合作探究
任务驱动一 1.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法是:原式=-==.
小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4.
小芳的做法是:原式=-=-==1.
其中做法正确的是 ( )
A.小明　　　　　 B.小亮
C.小芳　 D.没有正确的
【答案】1.C
任务驱动二 2.如果1方法归纳交流　对于含有绝对值的分式的四则混合运算,应先根据　 　去掉绝对值后,再进行运算.
【答案】2.1
方法归纳交流　字母的取值范围
任务驱动三 3.计算:(1)-;(2)+a-2;(3)-.
方法归纳交流　形如+a-2的式子,可以把a-2看成　 　的形式,进行通分后,再加减.注意变形:1-a=-　 　.
【答案】3.解:(1)原式===.
(2)原式=+==.
(3)原式=.
方法归纳交流　　(a-1)
任务驱动四 4.计算:
(1)-·;
(2)-÷;
(3)++.
【答案】4.解:(1)原式=-·=-=.
(2)原式=·(x-1)=-.
(3)原式=+=.
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