2.1 第3课时 三角形中角的关系 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.1第3课时 三角形中角的关系
素养目标
1.会按角把三角形分类.
2.理解三角形内角和为180°,能用三角形内角和定理解决有关问题.
3.知道三角形外角的概念,知道三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和.
◎重点:三角形的内角和定理的探究.
预习导学
知识点一 三角形的内角和
阅读课本本课时“例3”之前的内容,解决下列问题.
1.课堂操作:给你一张三角形纸片,你能运用折叠或剪拼的办法得出三角形的三个内角和是180°吗
2.思考:(1)平角=　 　.
(2)观察课本“图2-13”,过△ABC的顶点A,作BC的平行线,利用　 　,将∠B与∠C等量转化为　 　,构造出一个平角B'AC'.
(3)仿照课本中的方法,构造平角还可以过点B作边　 　或过点　 　作边AB的平行线.
3.揭示概念:△ABC的内角和等于　 　,即∠A+∠B+∠C=　 　.
4.说一说:课本“例3”中,运用　 　这一等量关系,设出一元一次方程,从而利用方程求解三角形的各内角的度数.
【答案】1.略
2.(1)180°
(2)两直线平行,内错角相等　∠B'AB与∠C'AC
(3)AC的平行线　C
3.180°　180°
4.三角形的内角和为180°
知识点二 三角形按角分类
阅读课本本课时“议一议”及相关内容,解决下列问题.
1.思考:因为三角形的内角和等于180°,在三角形的三个内角中,最多能有　 　个直角,最多能有　 　个钝角,　 　个锐角.
2.明晰概念:(1)三角形中,三个角都是锐角的三角形叫作　 　三角形,有一个角是直角的三角形叫作　 　三角形,有一个角是钝角的三角形叫作　 　三角形.
(2)直角三角形中夹直角的两边叫作　 　边,直角相对的边叫作　 　,直角三角形ABC可以简写成“　 　”.
【答案】1.1　1　3
2.(1)锐角　直角　钝角
(2)直角　斜边　Rt△ABC
知识点三 三角形的外角定理
阅读课本本课时“探究”及其前面两段文字,回答下列问题.
1.明晰概念:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的　 　.
2.观察:课本“图2-15”,若延长AC到点E,则三角形∠ACB的外角也可以是　 　,该角与∠ACD互为　 　,因此,三角形的每一个内角相邻的外角可作　 　个,它们相等.
3.思考:(1)三角形的外角为与之相邻的内角的数量关系是　 　,理由:　 　.
(2)课本“图2-15”中,∠ACB加上外角　 　等于180°,且∠ACB加上另外两个内角等于180°,即　 　=　 　.
归纳总结　(1)三角形的一个外角等于和它　 　的两个内角的和;(2)三角形的一个外角　 　任何一个和它不相邻的内角;(3)三角形外角和为　 　.
学法指导　三角形外角的所有相关性质都是由三角形的内角和为180°推理得到的.
【答案】1.外角
2.∠BCE　对顶角　两
3.(1)互补　平角等于180°
(2)∠ACD　∠ACD　∠A+∠B
归纳总结　(1)不相邻　(2)大于　(3)360°
合作探究
任务驱动一 1.下列说法正确的有　 　.
①如果一个三角形中最大的内角是70°,那么这个三角形是锐角三角形;
②一个三角形中最多只有一个钝角或直角;
③一个等腰三角形一定是锐角三角形;
④三角形中至少有一个角不大于60°.
【答案】1.①②④
任务驱动二 2.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D的度数为　 　.
【答案】2.40°
任务驱动三 3.如图,D、E分别在AB、AC上,已知∠B=∠C,∠1=∠2.那么DE与BC平行吗 试说明理由.
【答案】3.解:平行.理由:因为∠A+∠1+∠2=180°,∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
又因为∠1=∠2,∠B=∠C(已知),
所以∠A+2∠1=180°,∠A+2∠B=180°,
所以∠1=∠B,所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
任务驱动四 4.如图,∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.
【答案】4.解:如图,连接AD,并延长.
∵∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C,
∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.
∵∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,∴∠BDC=110°.
·方法点拨·
三角形中边角关系的运用
1.对于三角形的分类,要么按边分类,要么按角分类,不能既按边分类,又按角分类,无论以哪一种原则分类都要做到不重不漏.
2.三角形的内角和定理是确定内角之间关系的一个重要性质,往往作为一个隐含条件提供角之间的一个等量关系,进而列出方程,参与运算.
3.由三角形的内角和等于180°,可得出直角三角形的两个锐角互余.
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