2.2 第1课时 命题 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.2 第1课时 命题
素养目标
1.回顾所学的数学概念,知道定义、命题的意义.
2.会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式.
3.知道原命题与逆命题的意义,会写出一个命题的逆命题.
◎重点:命题的意义.
预习导学
知识点一 定义的意义
阅读课本本课时“议一议”之前的所有内容,解决下列问题.
1.旧知回顾:　 　叫作三角形,　 　叫作三角形的外角.
2.揭示概念:对一个　 　的含义加以描述说明或作出　 　的语句叫作这个概念的　 　.
3.思考:如果三角形没有一个明确的定义,那么我们之后所学的等腰三角形、等边三角形,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等等还有理论基础吗
【答案】1.不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角
2.概念　明确规定　定义
3.没有.
知识点二 命题的相关概念
阅读课本本课时“议一议”至“练习”,解决下列问题.
1.明晰概念:对某一件事情作出正确或错误　 　的语句或式子叫命题.正确的命题叫　 　命题,　 　的命题叫假命题.
2.讨论:(1)如何判断一些语句是不是命题
(2)命题的结构:命题是由　 　和　 　两部分组成的.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,这种命题常可写成“　 　”的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
(3)课本“做一做”中,有些命题省略了“如果”“那么”.比如:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.”可以简写成　 　.也可以将省略的部分还原.
3.明晰概念:将一个命题的条件与结论互换,便得到一个新命题,我们把这样的两个命题称为　 　,其中一个叫作原命题,另一个叫作原命题的　 　.
【答案】1.判断　真　错误
2.(1)判断命题的关键是看该语句是不是对某一件事情作出了判断.
(2)题设　结论　如果……,那么……
(3)对顶角相等
3.互逆命题　逆命题
对点自测
指出命题“对顶角相等”的条件和结论,并写成“如果……,那么……”的形式.
【答案】　解:条件是“两个角是对顶角”,结论是“两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.
学法指导　命题就是一种判断,只有对事件作出判断的语句才叫作命题;反之,若没有对事件作出判断就不是命题.疑问句和指令性语句、作图语句都不是命题.例如:“画两条长度相等的线段”,“你暑假参加数学夏令营吗 ”这些语句都不是命题.
合作探究
任务驱动一 1.下列语句中,哪些是命题 哪些不是命题
(1)若a(2)三角形的三条高交于一点;
(3)在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B吗
(4)两点之间线段最短;
(5)解方程2x-3=0;
(6)1+2≠3.
【答案】1.解:(1)(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题.
任务驱动二 2.请指出下列命题的条件和结论,并将它改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)同角的余角相等;
(2)三角形的内角和等于180°;
(3)角平分线上的点到角的两边距离相等.
方法归纳交流　每个命题都是由题设与结论两部分组成的,题设是已知事项,结论是已知事项推出的事项,而且题设在前,结论在后,对于这两部分不明显的命题,需要挖掘隐含的内容,将它写成“如果……,那么……”的形式,再辨别.
【答案】2.解:(1)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
(2)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°”.这个命题可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°”.
(3)条件是“一个点在一个角的平分线上”,结论是“这个点到这个角的两边距离相等”.这个命题可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等”.
任务驱动三 3.写出下列命题的逆命题.
(1)对顶角相等;
(2)等边三角形是等腰三角形;
(3)三边相等的三角形是等边三角形.
【答案】3.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形是等边三角形.
(3)如果一个三角形是等边三角形,那么这个三角形的三条边相等.
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