2.2 第2课时 证明的依据 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.2 第2课时 证明的依据
素养目标
1.知道命题有真假,会用“举反例”的方法说明一个命题是假命题.
2.知道证明的含义,体会证明的必要性.
3.理解基本事实、定理、推论的概念,知道定理与逆定理的联系.
◎重点:判断命题的真假.
预习导学
知识点一 真假命题
阅读课本本课时“说一说”之前的内容,回答下列问题.
1.(1)讨论:我们知道命题是对一件事情作出判断,那么这种判断一定是真的吗 比如:课本“议一议”中的四个命题.
(2)揭示概念:我们把正确的命题称为　 　,错误的命题称为　 　.
2.明晰概念:从命题的条件出发,通过推理,判断命题为真命题的过程叫　 　.
3.交流:什么是反例 反例有何意义
学法指导　只有一部分命题可以通过举反例的方式说明它们为假命题.大部分命题都需要通过证明来判断其真假.因此,我们应该学习证明严谨的推理的过程,与条件和结论的因果关系.
【答案】1.(1)不是,有一些判断是正确的,有一些判断是不正确的.
(2)真命题　假命题
2.证明
3.符合命题的条件,但不符合命题结论的例子,我们称之为反例.要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
知识点二 基本事实与定理的概念
阅读课本本课时“说一说”至“练习”,解决下列问题.
1.讨论:课本“说一说”中,说明其中命题为真的依据是　 　;然而,仅仅用定义作为证明的依据是远远不够用的.
2.明晰概念:(1)几何推理中,把那些从长期实践中总结出来的,不需要再作证明的真命题叫作　 　;
(2)经过证明为真的命题叫作　 　;
(3)由定理直接得出的真命题叫作这个定理的　 　.
3.思考:(1)一个真命题的逆命题一定是真命题吗 比如:对顶角相等.
(2)一个定理是真命题,若这个定理的逆命题也是真命题,那么就叫它是原定理的　 　,这两个定理叫作　 　.
学法指导　已知条件、一个概念的定义、基本事实、定理、推论等都可以作为证明过程的依据,这些都是真命题.我们可以用这些真命题去完成我们的证明.
【答案】1.有理数的定义,等腰三角形的定义
2.(1)基本事实
(2)定理
(3)推论
3.(1)不一定,两个角相等,这两个角不一定是对顶角.
(2)逆定理　互逆定理
对点自测
请举一个已学过的基本事实.
【答案】两点之间线段最短.
合作探究
任务驱动一 1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是 ( )
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
【答案】1.A
任务驱动二 2.如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么.
(1)∠2=∠B;(2)∠1=∠D;(3)∠3+∠F=180°.
【答案】2.解:(1)如果∠2=∠B,那么AB∥DE(同位角相等,两直线平行);
(2)如果∠1=∠D,那么AC∥DF(内错角相等,两直线平行);
(3)如果∠3+∠F=180°,那么AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
任务驱动三 3.命题:同位角相等.请写出它的逆命题,并说明逆命题是真命题还是假命题.
【答案】3.解:逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是同位角.它是假命题.
任务驱动四 4.判断下列命题是真命题,还是假命题;如果是假命题,举一个反例.
(1)若a2>b2,则a>b;
(2)同旁内角互补,两直线平行;
(3)一个角的余角小于这个角.
学法指导 说明一个命题为真命题需要逻辑推理;说明一个命题为假命题只需举出一个反例,但是,若举不出反例的话,也需要通过逻辑推理来说明这个命题为假命题.
【答案】4.解:(1)假命题;
反例:如(-3)2>02,但是-3<0.
(2)真命题.
(3)假命题.反例:当一个角为30°时,它的余角等于60°,大于这个角.
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