2.3 第2课时 等腰三角形的判定 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.3 第2课时 等腰三角形的判定
素养目标
1.知道用等腰(边)三角形的定义能判定一个三角形是等腰(边)三角形.
2.理解等腰三角形的判定定理及等边三角形的两个判定定理.
3.能解决与等腰三角形或等边三角形相关的几何问题.
◎重点:等腰三角形的判定定理及其推论.
预习导学
知识点一 等腰三角形的判定定理及推论
阅读课本本课时“例2”及其前面的内容,解决下列问题.
1.(1)课堂操作:分别用量角器与直尺测量课本“图2-24”中∠B与∠C,AB与AC,它们相等吗
(2)思考:如图,若∠B=∠C,过点A作∠BAC的角平分线,即∠CAD=∠BAD,则∠ADC与∠ADB相等吗 为什么
(3)由(2)可知,AD是△ABC的　 　,即AB　 　AC.
2.揭示概念:等腰三角形的判定定理为有两个角相等的三角形是　 　(简称“等角对　 　”).
学习小助手　在后面我们还会学到全等三角形的证明,可以用全等三角形证明等角对等边定理.
3.思考:若三角形的三个角都相等,则每个角为　 　,由等角对等边可知该三角形的三条边都　 　.
4.等边三角形的判定定理1:三个角都是60°的三角形是　 　三角形.
【答案】1.(1)相等.
(2)相等,三角形内角和为180°.
(3)对称轴　=
2.等腰三角形　等边
3.60°　相等
4.等边
对点自测
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有 ( )
A.2个　　　　　B.3个
C.4个　　　　　D.5个
【答案】　D
知识点二 等边三角形的判定定理2
阅读课本本课时“动脑筋”至“例3”的内容,解决下列问题.
1.思考:在等腰三角形中,(1)由等边对等角可知有两个　 　相等.
(2)若顶角为60°,则两个底角为　 　;若底角为60°,则顶角为　 　.
2.揭示概念:有一个角是60°的等腰三角形是　 　三角形.
3.讨论:在“例3”中,由已知条件可知△ADE是　 　三角形,由△ABC为等边三角形可知∠BAC=60°,即∠　 　=60°,所以△ADE是等边三角形,命题得证.
【答案】1.(1)底角
(2)60°　60°
2.等边
3.等腰　EAD
合作探究
任务驱动一 1.如图,若AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗 请简要说明理由.
【答案】1.解:相等,理由如下:
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠C.
∵∠DAC=∠B+∠C,∴∠DAE=∠B.
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,
∴∠B=∠C,∴AB=AC.
任务驱动二 2.由于木质衣架没有柔韧性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是　 　 cm.
【答案】2.18
解析:∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=18 cm.
任务驱动三 3.如图,锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.求证:△ABC是等腰三角形.
【答案】3.证明:∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠OEB=∠ODC=90°,∠EOB=∠DOC,
∴∠EBO=∠DCO,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
任务驱动四 4.如图,等边三角形纸片ABC的边长为12,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,求剪下的△DEF的周长.
【答案】4.解:∵等边三角形纸片ABC的边长为12,E,F是边BC上的三等分点,
∴EF=4.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°.
又∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴剪下的△DEF的周长是4×3=12.
任务驱动五 5.如图,AC=DB,∠1=∠2,AC与DB相交于点O.求证:∠3=∠4.
变式演练　对于任务驱动五,若∠3=∠4作为已知条件,能证明AC=BD吗
方法归纳交流　在一个三角形中,经常用“　 　”证明角相等,用“　 　”证明边相等.
【答案】5.证明:∵∠1=∠2,∴BO=CO.
∵AC=DB,∴AO=DO.∴∠3=∠4.
变式演练　解:可以,证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BO=CO,AO=DO.∴AC=BD.
方法归纳交流　等边对等角　等角对等边
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