2.5 第1课时 全等三角形的概念 学案（含答案）数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 2.5 第1课时 全等三角形的概念 学案（含答案）数学湘教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-28 15:19:43 | ||
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文档简介
2.5 第1课时 全等三角形的概念
素养目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
◎重点:全等三角形的概念和性质.
预习导学
知识点一 全等三角形的概念和对应元素
阅读课本本课时相关内容,解决下列问题.
1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为 ,能够完全重合的三角形称为 ,全等形的形状和大小都相同.
2.(1)观察:“图2-36”中,将一个图形进行平移、旋转、轴反射的变换,是否改变图形的形状与大小
(2)将一个三角形通过 、 、 的变换后,得到的图形与原图形全等.
3.全等的三角形中互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重合的角叫作 ,“全等”用数学符号表达为 ,读作 .注意:应把表示对应顶点的字母写在 位置上.
【答案】1.全等形 全等三角形
2.(1)不改变.
(2)平移 旋转 轴反射
3.对应顶点 对应边 对应角 ≌ 全等于 对应
对点自测
下列各组图形中是全等形的是 ( )
【答案】C
知识点二 全等三角形的性质
阅读课本“例1”前的一段文字,回答下列问题.
1.(1)思考:两个完全重合的角,它们相等吗 两个完全重合的线段,它们相等吗
(2)归纳:由于两个全等三角形能完全重合,所以全等三角形的对应边 ;全等三角形的对应角 .用符号语言表示:
∵△ABC≌△DEF,∴AB= ,BC= ,AC= ;∠A= ,∠B= ,∠C= .
2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等,那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗
【答案】1.(1)相等.
(2)相等 相等 DE EF DF ∠D ∠E ∠F
2.正确.
合作探究
任务驱动一 1.已知图中的两个三角形全等,则α的度数是 ( )
A.72° B.60°
C.58° D.50°
【答案】1.D
任务驱动二
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图),那么四边形ABCD与四边形AEFG 全等图形(填“是”或“不是”).
【答案】2.是
任务驱动三 3.如图,这两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗
变式演练 “任务驱动三”中的条件不变,当∠ACB=50°时,求∠FOC的度数,你还能得到相等的角吗 请写出来,并说明理由.
方法归纳交流 在确定全等三角形对应边和对应角时,可以参考以下几种方法:①全等三角形对应边所对的角是 ,对应角所对的边是 ;②有公共边的,公共边一定是 ;③有公共角的,公共角一定是 ;④有对顶角的,对顶角一定是对应角;⑤两个全等三角形中一组最长的边是对应边,一组最短的边是对应边;⑥两个全等三角形中一组最大的角是对应角,一组最小的角是对应角.
【答案】3.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
变式演练 解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°;
还能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.因为对顶角相等,所以∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB.∵∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO.
方法归纳交流 ①对应角 对应边 ②对应边 ③对应角
任务驱动四 4.如图,△ACF≌△ADE,AC=11,AF=5,求DF的长.
5.如图,B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ACE的面积.
【答案】4.解:∵△ACF≌△ADE,
∴AD=AC=11,
∴DF=AD-AF=11-5=6.
5.解:(1)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°,
∴∠CED+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE的面积=×13×13=.
任务驱动五 (学法指导:可以先确定线段BC和EF之间的关系)6.如图,B、F、C、E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,线段BF与线段EC有什么关系 说说你的理由.
变式演练 “任务驱动五”中的条件不变,如果有BC=5 cm,CE=2 cm,∠B=45°,∠ACB=30°,你能求出线段FC的长度和∠D的度数吗
【答案】6.解:BF=EC.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∴EF-CF=BC-CF.
即BF=EC.
变式演练 解:∵BC=5 cm,∴EF=5 cm.∵CE=2 cm,∴FC=EF-CE=5-2=3 cm.∵∠B=45°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-30°=105°.∴∠D=105°.
学法指导 识别全等形,把握形状和大小都相同两个要点;找全等三角形对应元素时,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共边、公共角、对顶角等,注意公共顶点不一定是对应顶点.
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素养目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
◎重点:全等三角形的概念和性质.
预习导学
知识点一 全等三角形的概念和对应元素
阅读课本本课时相关内容,解决下列问题.
1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为 ,能够完全重合的三角形称为 ,全等形的形状和大小都相同.
2.(1)观察:“图2-36”中,将一个图形进行平移、旋转、轴反射的变换,是否改变图形的形状与大小
(2)将一个三角形通过 、 、 的变换后,得到的图形与原图形全等.
3.全等的三角形中互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重合的角叫作 ,“全等”用数学符号表达为 ,读作 .注意:应把表示对应顶点的字母写在 位置上.
【答案】1.全等形 全等三角形
2.(1)不改变.
(2)平移 旋转 轴反射
3.对应顶点 对应边 对应角 ≌ 全等于 对应
对点自测
下列各组图形中是全等形的是 ( )
【答案】C
知识点二 全等三角形的性质
阅读课本“例1”前的一段文字,回答下列问题.
1.(1)思考:两个完全重合的角,它们相等吗 两个完全重合的线段,它们相等吗
(2)归纳:由于两个全等三角形能完全重合,所以全等三角形的对应边 ;全等三角形的对应角 .用符号语言表示:
∵△ABC≌△DEF,∴AB= ,BC= ,AC= ;∠A= ,∠B= ,∠C= .
2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等,那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗
【答案】1.(1)相等.
(2)相等 相等 DE EF DF ∠D ∠E ∠F
2.正确.
合作探究
任务驱动一 1.已知图中的两个三角形全等,则α的度数是 ( )
A.72° B.60°
C.58° D.50°
【答案】1.D
任务驱动二
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图),那么四边形ABCD与四边形AEFG 全等图形(填“是”或“不是”).
【答案】2.是
任务驱动三 3.如图,这两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗
变式演练 “任务驱动三”中的条件不变,当∠ACB=50°时,求∠FOC的度数,你还能得到相等的角吗 请写出来,并说明理由.
方法归纳交流 在确定全等三角形对应边和对应角时,可以参考以下几种方法:①全等三角形对应边所对的角是 ,对应角所对的边是 ;②有公共边的,公共边一定是 ;③有公共角的,公共角一定是 ;④有对顶角的,对顶角一定是对应角;⑤两个全等三角形中一组最长的边是对应边,一组最短的边是对应边;⑥两个全等三角形中一组最大的角是对应角,一组最小的角是对应角.
【答案】3.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
变式演练 解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°;
还能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.因为对顶角相等,所以∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB.∵∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO.
方法归纳交流 ①对应角 对应边 ②对应边 ③对应角
任务驱动四 4.如图,△ACF≌△ADE,AC=11,AF=5,求DF的长.
5.如图,B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ACE的面积.
【答案】4.解:∵△ACF≌△ADE,
∴AD=AC=11,
∴DF=AD-AF=11-5=6.
5.解:(1)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°,
∴∠CED+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE的面积=×13×13=.
任务驱动五 (学法指导:可以先确定线段BC和EF之间的关系)6.如图,B、F、C、E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,线段BF与线段EC有什么关系 说说你的理由.
变式演练 “任务驱动五”中的条件不变,如果有BC=5 cm,CE=2 cm,∠B=45°,∠ACB=30°,你能求出线段FC的长度和∠D的度数吗
【答案】6.解:BF=EC.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∴EF-CF=BC-CF.
即BF=EC.
变式演练 解:∵BC=5 cm,∴EF=5 cm.∵CE=2 cm,∴FC=EF-CE=5-2=3 cm.∵∠B=45°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-30°=105°.∴∠D=105°.
学法指导 识别全等形,把握形状和大小都相同两个要点;找全等三角形对应元素时,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共边、公共角、对顶角等,注意公共顶点不一定是对应顶点.
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