人教版5下数学 3.1《长方体和正方体的认识》同步练习（含答案）

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3.1《长方体和正方体的认识》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．将下面这个展开图围成正方体后，①与（ ）相对。
A．④ B．⑤ C．⑥
2．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝的长度分别是20厘米、15厘米、12厘米，则这个长方体框架的铁丝共长（ ）厘米。
A．47 B．188 C．360
3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．如果一个长方体中有四个面都是正方形，那么其它两个面（ ）。
A．一定是长方形 B．一定是正方形 C．无法确定
5．一个长方体的棱长之和是180cm，相交于同一顶点的三条棱长度和是（ ）cm。
A．45 B．30 C．90 D．60
6．下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。
8．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。
9．在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有 个面是正方形；在这样的长方体中，有 个长方形的面相同。
10．用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。
11．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要( )dm的彩带。
12．一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是( )；一个足球放在桌子上从左面看到的是( )。
13．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试：
“构”字对面是( )字，“建”字对面是( )字，“会”字对面是( )字。
14．用小棒摆搭长方体。
聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。
乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
聪聪搭成的长方体是( )；乐乐搭成的长方体是( )。（在括号里填上图形的编号）
三、判断题
15．一个长方体至少有2个面是长方形。( )
16．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
17．正方体是特殊的长方体，有6个面，8个顶点，12条棱。( )
18．一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。( )
19．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成长方体。( )
20．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体。( )
四、作图题
21．妙想要用长5cm、宽3cm的长方形硬纸板，制作一个棱长为1cm的正方体纸盒，她应该怎么样剪？请你用阴影表示，在下面方格纸中设计出2种不同的方案。
（每个小方格的边长是1cm）
22．在学习正方体的表面积时，我们观察过正方体的展开图。现在请画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号。
五、解答题
23．（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？
24．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
25．张阿姨给一个长35厘米、宽23厘米、高18厘米的礼品盒的各条棱都镶上金边，张阿姨至少需要多长这样的金边？
26．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
27．下图左边的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”标出来，并注明有几个这样的面。
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，展开的图形符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折叠成正方体，①号相对④号面；②号相对⑤号面；③号相对⑥号面，据此解答。
【详解】由分析可知：
这个展开图围成正方体后，①与④相对。
故答案为：A
2．B
【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽和高，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝47×4
＝188（厘米）
则这个长方体框架的铁丝共长188厘米。
故答案为：B
3．A
【分析】正方体有12条棱，而且它们长度相等，假设正方体的棱长为a，则棱长总和为12a。把棱长扩大到原来的3倍，棱长为3a，棱长总和为3a×12也可以表示为12a×3。12a×3是12a的3倍。
【详解】正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】可以用字母表示正方体的棱长，分别表示出原来和扩大后的棱长总和，可比较得出答案。也可以用设数法，把原棱长设为1，原棱长和为12，现棱长为3，现棱长和为36比较得出答案。
4．B
【分析】若一个长方体的长、宽、高都相等，则这个长方体就是正方体，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果一个长方体中有四个面都是正方形，则这个图形就是正方体，那么其它两个面一定是正方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的特征，明确正方体是特殊的长方体是解题的关键。
5．A
【分析】相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用180除以4即可求出相交于同一顶点的三条棱长度和。
【详解】180÷4＝45（cm）
相交于同一顶点的三条棱长度和是45cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】A．不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体的展开图；
B．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
C．属于“1－4－1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
7．15
【分析】蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是5米，宽是3米的长方形面积，据此解答即可。
【详解】（平方米）
则这个蓄水池的占地面积是15平方米。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。
8．24.4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。
【详解】
（分米）
即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。
9． 2 4
【分析】当长方体的长、宽、高其中有两个是相等的，此时长方体就会有2个面是完全相等的正方形，余下的4个面是完全相等的长方形，据此分析解答。
【详解】在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有2个面是正方形，在这样的长方体中，有4个长方形的面相同。
10．3
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米）
这个正方体框架的棱长是3厘米。
11．25
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于12条正方体的棱长，再加上打结处的长度即可求解。
【详解】12×20＋10
＝240＋10
＝250（cm）
＝25（dm）
则一共需要25dm的彩带。
【点睛】本题考查正方体的棱长的应用，明确彩带的长度由哪几部分组成是解题的关键。
12． 正方形 圆
【分析】因为正方体的六个面都是正方形，所以从正面、上面、左面看到的都是正方形；一个足球是球形所以无论从哪个方向看都是一个圆。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个正方体的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是正方形；一个足球放在桌子上从左面看到的是圆。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确正方体和球形的特点是解题的关键。
13． 谐 社 和
【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“和”在上面，则“建”在后面，“构”在左面，“谐”在右面，“社”在前面，“会”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。
【详解】根据分析，“构”字对面是谐字，“建”字对面是社字，“会”字对面是和字。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
14． ① ③
【分析】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等；天天搭的长方体十二条边长度都相等，据此解答。
【详解】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同是①；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等即长方体的两个相对面是正方形是③；天天搭的长方体十二条边长度都相等也就是正方体是②。
因此，聪聪搭成的长方体是①；乐乐搭成的长方体是③。
15．×
【分析】一般情况下，长方体的6个面都是长方形；在特殊情况下，长方体的6个面里面有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形；据此解答即可。
【详解】由分析得：根据长方体的特征可知，长方体至少有4个面是长方形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
16．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
17．√
【详解】正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。如下图，正方体有6个面，8个顶点，12条棱。即原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，据此判断。
【详解】由分析得：当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等。
因此，一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体的特征。
19．×
【分析】长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
【详解】分析可知，选择8根7cm的小棒和4根9cm的小棒可以搭成一个长方体。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答题目的关键。
20．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个大一些的长方体，用8个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。
【详解】根据正方体的特征，用4个小正方体不可以拼成一个大正方体。如下图：
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。
21．见详解
【分析】根据正方体11种展开图，1－4－1型，2－3－1型，3－3型都可以，据此作图。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
22．见详解
【分析】画法不唯一。根据正方体展开图的11种特征，即可画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号，标注序号时1和2相对，3和4相对，5和6相对。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。每种情况，哪些面相对是有规律的，也要掌握。
23．（1）长方形；长：24厘米；宽：9厘米；后面
（2）长方形；长：12厘米；宽：9厘米；左面
（3）上、下两个面
【分析】长方体的特征是有12条棱，8个顶点，6个面，互相平行的四条棱长度相等，相对的面是上面和下面，前面和后面，左面和右面，相对的面完全相同；
【详解】（1）这个纸巾和的前面是长方形，长是24厘米，宽是9厘米，和它相同的面是后面；
（2）这个纸巾和的右面是长方形，长是12厘米，宽是9厘米，和它相同的面积是左面；
（3）上、下两个面的长是24厘米，宽是12厘米。
24．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
25．304厘米
【分析】求金边的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（35＋23＋18）×4
＝76×4
＝304（厘米）
答：张阿姨至少需要304厘米这样的金边。
26．378米
【分析】求工人叔叔至少需要彩灯线的长度，就在求这个长方体2条长、2条宽和4条高的长度和，据此求出需要彩灯线的长度。
【详解】90×2＋55×2＋22×4
＝180＋110＋88
＝290＋88
＝378（米）
答：工人叔叔至少需要378米长的彩灯线。
27．见详解
【分析】长方体相对的面相等，通过观察发现，长方体的前后面都是一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，上下面都是一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，左右面都是一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形；据此解答。
【详解】
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