2.5 第4课时 用“角角边”判定三角形全等 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.5 第4课时 用“角角边”判定三角形全等
素养目标
1.应用“ASA”全等的判定条件理解“AAS”判定三角形全等的定理.
2.能应用“AAS”判定两个三角形全等,进行简单的推理与证明.
◎重点:“AAS”判定方法及应用.
预习导学
知识点 全等三角形的判定方法3“AAS”
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,思考:
(1)由三角形内角和,我们可以知道∠C　 　∠F;
(2)已知三角形的三个内角对应相等,一组边长对应相等,在之前学过的三角形判定方法中,可用　 　判定这两个三角形全等.
(3)结论:当已知两个三角形两角分别相等且其中一组等角的对边相等时,则可以知道这两个三角形的两角和一夹边　 　.
2.揭示概念:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形　 　,通常可简写成“角角边”或　 　.
3.讨论:在上图中,若∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DF,则这两个三角形全等吗 为什么
学法指导　“AAS”很容易推出“ASA”,将“AAS”与“ASA”结合起来,即可得出:两个三角形如果有两个内角对应相等,则只要有任意一条边对应相等,就可判定其全等.要注意是任意一条边对应相等.
【答案】1.(1)=
(2)ASA
(3)对应相等
2.全等　“AAS”
3.不全等,在说明两个三角形全等时,应注意顶点的对应关系.
合作探究
任务驱动一 1.在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C', 则补充的这个条件是 ( )
A.BC=B'C'　　　 B.∠A=∠A'
C.AC=A'C' D.∠C=∠C'
【答案】1.C
任务驱动二 2.如图,∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗 为什么
【答案】 2.解:△ABC和△ADE全等.
∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
任务驱动三 3.如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AC与BD交于点O.求证:AB=DC.
方法归纳交流　在判定两个三角形是否全等时,　 　是隐含条件.
变式演练　如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.
【答案】3.证明:∵∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,又BC=BC,∴△ABC≌△DCB(AAS),∴AB=DC.
方法归纳交流　公共边(或公共角)
变式演练　证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.
任务驱动四 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠AFE,AE是∠BAF的平分线.
求证:(1)△ABE≌△AFE;
(2)∠FAD=∠CDE.
方法归纳交流　证明三角形全等时,题目中一般会给出一些条件,要在已知条件的基础上,分析还需要什么条件,找边之间的关系还是找角之间的关系,尤其要注意题目中的隐含条件.
【答案】4.证明:(1)∵AE是∠BAF的角平分线,∴∠BAE=∠FAE,在△ABE和△AFE中,∵∠B=∠AFE,∠BAE=∠FAE,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(AAS).
(2)∵△ABE≌△AFE,∴AB=AF.∵AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∴AF=CD,∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,∵∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=∠C.在△AFD和△DCE中,∵∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AF=DC,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴∠FAD=∠CDE.
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