2.6 第1课时 已知三边作三角形 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

2.6 第1课时 已知三边作三角形
素养目标
1.知道尺规作图的基本要求,知道用尺规按要求作图的数学依据.
2.已知三边会用尺规作三角形;已知底边和高,会用尺规作等腰三角形.
3.会用尺规作已知角的平分线.
◎重点:用尺规作三角形.
预习导学
知识点一 已知三边作三角形
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
1.说一说:(1)作一条线段BC等于已知线段a,即先用　 　作一条射线BC,再用　 　在射线上截取线段BC=a.
(2)要使得三角形的边AB=c,AC=b,用　 　分别截取线段b、c的长,分别以点B、C为　 　画弧.
(3)用　 　连接AB、AC.
2.思考:已知三边作三角形的关键在于确定顶点　 　,用两弧线的交点得到.
【答案】1.(1)无刻度的直尺　圆规
(2)圆规　圆心
(3)无刻度的直尺
2.A
知识点二 已知底边与底边上的高作等腰三角形
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
1.思考:已知线段a,h,为了作出底边等于a,高等于h的等腰三角形.
(1)确定点B、C只要作线段BC=　 　.
(2)为了确定点A,点A必须满足两个条件,在边BC的　 　线上,到BC中点的距离等于　 　.即课本作法中的第　 　步确定了点A.
2.归纳:用尺规作符合要求的三角形,即确定三角形的三个　 　,再连线即可.其中底边较容易确定.确定　 　需要思考其满足的条件,按需作图.
【答案】1.(1)a
(2)垂直平分　h　②③
2.顶点　顶点
知识点三 作一个角的平分线
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
1.思考:(1)为了作出已知∠AOB的平分线,点O　 　该角平分线上,只要确定该角平分线上　 　.
(2)课本作法中的第①步使得　 　,第②步确定点C时,使得　 　,再由公共边OC=CO,则可得到△OCD≌△OCE,理由是　 　.于是,可得∠AOC=∠BOC.
2.归纳:无论是作垂直平分线,还是作角平分线,关键在于确定线上满足要求的　 　,常常用　 　截取到.
【答案】1.(1)在　另一个点　(2)OD=OE　DC=CE　SSS
2.点　圆规
合作探究
任务驱动一 1.如图1,已知线段a,求作△ABC,使得底边AB和边AB上的高CF的长度均等于线段a的长度,若王敏的作法如图2所示,则下列关于王敏所作的△ABC的说法中不正确的是 ( )
A.AC=BC　　　 B.AF=BF
C.AB=AC D.∠ACF=∠BCF
【答案】1.C
任务驱动二 2.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA的长为半径画弧;
步骤2:以B为圆心,BA的长为半径画弧,两弧交于点D;
步骤3:连接AD,交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是 ( )
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
【答案】2.A
任务驱动三 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
　　
①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为 ( )
A.40°　　　　　　B.55°
C.65° D.75°
【答案】3.C
任务驱动四 4.已知线段a,b和m,求△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m,盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗 把你的具体作法写下来吧!
　　
【答案】 4.解:作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,作DB=CD;
(2)以C为圆心,b为半径画弧;以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于A;
(3)连接AC、AB、AD,△ABC就是所求作三角形
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