3.2 立方根 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

3.2 立方根
素养目标
1.在一定的情境中理解立方根的概念,不断获得解决问题的经验,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.概括立方根的概念,会表示一个数的立方根,知道开立方与立方互为逆运算,运用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求立方根及其近似值.
3.灵活运用立方根解决一些简单的实际问题.
◎重点:立方根的定义与求法.
预习导学
知识点一 立方根的概念
阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,并完成下列问题.
明确定义　(1)立方根:如果一个数b,使得b3=a,则把b叫作a的一个立方根,也叫作 ,记作 ,读作 或 .
（2）求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与立方互为 .
【答案】(1)三次方根　　立方根号a　三次根号a
(2)开立方　逆运算
对点自测　27的立方根是 ;-8的立方根是 .
【答案】3　-2
知识点二 立方根的性质
阅读课本本课时“例1”及“例1”下面一段的内容,并完成下列问题.
深入辨析　(1)一个正数的平方根有 个,一个正数的立方根有 个.
(2)负数没有平方根,那么负数有没有立方根呢 为什么会有这样的区别
(3)0的立方根是多少
【答案】(1)两　一
(2)负数有立方根.∵任何一个数的平方都不会是负数,但是一个负数的立方是负数,∴负数没有平方根,但是有立方根.
(3)∵03=0,∴0的立方根就是0本身.
归纳总结　立方根的性质:每一个数 一个立方根;一个正数有一个 的立方根,一个负数有一个 的立方根,0的立方根是 .
【答案】有且只有　正　负　0
对点自测　的立方根是 ;-0.001的立方根是 .
【答案】　-0.1
知识点三 用计算器求一个数的立方根
认真阅读课本本课时“例2”“例3”的内容,并思考:用计算器求一个数a的立方根的操作方法是什么
【答案】按2ndF键→按键→输入数字a→按=键.
对点自测　用计算器求的近似值.(精确到0.001)
【答案】解:依次按键:2ndF,,2892,=.
显示:14.247 306 35.∴≈14.247.
合作探究
任务驱动一 立方根的概念
1.求下列各数的立方根:
(1)343;(2)-0.064;(3);(4)3.
【答案】1.解:(1)由于73=343,因此=7;
(2)由于(-0.4)3=-0.064,因此=-0.4;
(3)由于3=,因此=;
(4)由于3=,3=,因此=.
方法归纳交流　一个数的立方根与原数的符号 .求一个分数的立方根,当这个分数是带分数时,要先化成 ,再求这个数的立方根.
【答案】相同　假分数
变式演练　求下列各式中x的值.
(1)x3=64;(2)(x-1)3=-8;
(3)(2x+3)3=54.
【答案】解:(1)∵43=64,∴x=4.
(2)∵(-2)3=-8,∴x-1=-2,∴x=-1.
(3)由(2x+3)3=54,得=216,∵63=216,∴2x+3=6,∴x=.
方法归纳交流　这类求x的值的问题,实质上就是求立方根,因此我们可以用开立方的方法求解.解题时要注意符号,并始终牢记“开立方的结果只有 ,且与原数符号 ”.
【答案】一个　相同
任务驱动二 立方根的性质
2.下列说法是否正确 请说明理由.
(1)立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1;
(2)负数没有立方根;
(3)=2;
(4)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.
【答案】2.解:(1)正确.
(2)错误.负数有立方根.
(3)错误.∵23=8,∴=2,而是不可化简的.
(4)错误.任何数的立方根都是唯一的.
3.填空:
(1)= ,-= ;
(2)= ,-= .
观察上面两组结果,你发现了什么
【答案】3.(1)-2　-2
(2)-3　-3
答:=-
方法归纳交流　=-,此处a可以取 ,即a可以是 、 和0.
【答案】任意数　正数　负数
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