3.3 第1课时 实数的概念 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

3.3 第1课时 实数的概念
素养目标
1.描述实数的定义,会进行实数的分类.
2.通过对实数定义的学习,初步感知实数“集合”的含义.
3.了解实数范围内倒数、相反数、绝对值的意义、运算律的意义.
◎重点:1.实数的定义及分类.
2.在实数范围内求倒数、相反数、绝对值.
3.实数的四则运算法则.
预习导学
知识点一 实数的定义
阅读课本本课时“说一说”中的内容,完成下列问题.
1. 小数或 是有理数, 小数是无理数.
2.0,1.414,,-是 数,,π,,0.1010010001…是 数.
【答案】1.有限　无限循环小数　无限不循环
2.有理　无理
明确定义 有理数和无理数统称为 .
【答案】实数
归纳总结　实数的分类:①按定义分:
【答案】分数　无限循环　不循环
对点自测　下列各数中,哪些是有理数 哪些是无理数
1,-3,-,π0,0.,,0.1,-,4-1,π+1,,,.
【答案】解:有理数有1,-3,π0,0.,0.1,-,4-1,,,;
无理数有-,,π+1.
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
阅读课本本课时“动脑筋”至“例1”的所有内容,完成下列问题.
归纳总结　(1)实数与数轴上的点 .
(2) 的两个数互为相反数;实数a的相反数是 ; 叫作这个实数的绝对值; 的两个数互为倒数.
(3)实数的分类:②按正负分:
【答案】(1)一一对应　(2)只有符号不同　-a　在数轴上,表示一个实数的点与原点的距离　积为1　(3)
对点自测　(1)可以用数轴上 的一个点来表示;
(2)的相反数是 ,-1的相反数是 ;
(3)-的绝对值是 ,-π的绝对值是 ;
(4)的倒数是 ,-的倒数是 .
【答案】(1)唯一
(2)-　1-
(3)　π-
(4)　-
学习小助手　在实数范围内,相反数、绝对值和倒数的定义与在有理数范围内相同.
合作探究
任务驱动一 实数的定义
1.把下列实数,填入相应的集合内.
,-1.2,,π+10,-0.,,0.1,-,,-1.212212221…(相邻两个1之间逐次增加一个2),-,0.
正整数集合:{ …}.
有理数集合:{ …}.
无理数集合:{ …}.
正实数集合:{ …}.
【答案】1.正整数集合:{,,…}.
有理数集合:{,-1.2,-0.,,0.1,-,,-,0,…}.
无理数集合:{,π+10,-1.212212221…(相邻两个1之间逐次增加一个2),…}.
正实数集合:{,,π+10,0.1,,…}.
任务驱动二 数轴、相反数、绝对值、倒数
2.(1)实数-的相反数是 ( )
A.-　　B.-　　C.　　D.
(2)实数的绝对值是 .
(3)实数-的倒数是 .
【答案】2.(1)D (2) (3)-
方法归纳交流　1.求一个数的相反数,通常有两种简便方法:①数前添上 号(此法常用于求正实数的相反数);②去掉数前的负号(此法常用于求负实数的相反数).依据:实数a的相反数是 .
2.求一个数的绝对值,牢记一个公式:
=
3.求一个数的倒数:用1除以这个数,所得结果便是这个数的倒数(注意:0没有倒数).
【答案】1.①负　②-a
2.a　0　-a
2