4.1 不等式 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

4.1 不等式
素养目标
1.通过对具体不等关系的分析,感受不等式是刻画数量之间关系的有效模型.
2.根据实际问题建立一元一次不等式模型.
◎重点:不等式的概念.
预习导学
知识点一 不等式的概念
阅读课本本课时“动脑筋”部分的内容,知道不等式的定义,并解决下列问题.
1.某电梯标明“最大载重量1000 kg”.若电梯载重量为x kg,求x的取值范围.
2.举例说出身边的不等关系,并把它用数学式子表示出.
3.揭示概念:用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作 .
4.明晰符号:符号“≥”读作“ ”,也可以读作“ ”;符号“≤”读作“ ”,也可以读作“ ”;符号“≠”读作“ ”.
【答案】1.0≤x≤1000.
3.不等式
4.大于或等于　不小于　小于或等于　不大于　不等于
知识点二 列不等式
阅读课本“例题”和“做一做”,会用不等式表示数量关系,并解决下列问题.
1.列不等式要找出句子中的关键词语,如:大于, 等.
2.将关键词进行符号的转化.
“大于”可用 表示;“小于”可用 表示;“不大于”可用 表示;“不小于”可用 表示;“超过”可用 表示.
【答案】1.小于,不小于,不大于,超过
2.>　<　≤　≥　>
对点自测　1.用不等式表示下列数量关系.
(1)a是正数;(2)x与y的差比-5小;(3)m除以n的商大于2.
2.300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系
(1)关键词是 ,可以用 符号表示.
(2)v和15之间的关系为:v 15.
3.据某气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17 ℃,最高气温是25 ℃,则今天气温t(℃) 的范围是 ( )
A.t<17　　　 B.t>25
C.t=21 D.17≤t≤25
【答案】1.(1)a>0; (2)x-y<-5; (3)>2.
2.(1)不超过　≤ (2)≤
3.D
归纳总结　在表示数量关系时,一定要注意“负数”“非负数”“正数”“大于”“小于”“不小于”“不大于”“不超过”“至多”“至少”“不低于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式.
合作探究
任务驱动一 理解概念
1.判断下列式子是不是不等式
(1)3>2;(2) x<2x+1;(3)3x2+2x;
(4)x=3x-6;(5)a-b ≠c.
2.下列不等关系一定正确的是 ( )
A.|a|>0　　　　　　B.-x2<0
C.(x+1)2≥0 D.a2>0
3.小林在水果摊上称了2斤苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x>2 D.x<2
【答案】1.解:(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.
2.C　3.C
任务驱动二 不等式和等式的联系与区别
4.不等式和等式的联系与区别是什么
【答案】4.答:联系:1、都是用符号连接的式子;2、符号的左右两边都是代数式.
区别:不等式是用不等号连接,表示不等关系;等式是用等号连接,表示相等关系.
任务驱动三 生活中的不等式
5.有如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示为 .
【答案】5.a2+b2>ab
方法归纳交流　如何从实际问题中列出不等关系
读懂题意,并找出表示不等关系的关键词.
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