4.2 第2课时 不等式基本性质2、3 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

4.2 第2课时 不等式基本性质2、3
素养目标
1.阐明并掌握不等式的基本性质2,性质3.
2.能灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形.
◎重点:不等式基本性质2,性质3的得出.
预习导学
知识点一 不等式基本性质2,3
阅读课本本课时“探究”和“例题3”部分的内容,掌握不等式基本性质2,3,并解决下列问题.
1.做一做,用“>”或“<”填空.
(1)8 6;8×2 6×2;8÷(-2) 6÷(-2);
(2)-3 -6;-3×2 -6×2;-3÷(-3) -6÷(-3);
(3)已知m>n,则3m 3n,m÷3 n÷3.
2.观察、类比等式的性质,你发现了不等式有什么性质
(1)不等式基本性质2:不等式的两边都 同一个 ,不等号的方向 .
用字母可表示为:如果a>b,c>0, 那么ac> ,> .
(2)不等式基本性质3:不等式的两边都 同一个 ,不等号的 改变.
用字母可表示为:如果a>b,c<0 那么ac< ,< .
【答案】1.(1)>　>　< (2)>　>　< (3)>　>
2.(1)乘(或除以)　正数　不变　bc　
(2)乘(或除以)　负数　方向　bc　
归纳总结　利用等式的性质类比归纳不等式的性质时,注意当不等式两边都乘以(或都除以)同一个数时,一定要弄清是 还是 .
【答案】正数　负数
3.用不等号填空:
(1)已知a>b,则3a 3b,依据是 ;
(2)已知a>b,则-a -b,依据是 ;
(3)已知a【答案】3.(1)>　不等式基本性质2
(2)<　不等式基本性质3
(3)>　不等式基本性质3和不等式基本性质1
对点自测　用“>”或“<”填空:
(1)已知a>b,则3a 3b;
(2)已知a(3)已知a【答案】(1)>　(2)>　(3)<
知识点二 不等式基本性质的应用
阅读课本本课时 “说一说”和“议一议”的内容,并解决下列问题.
1.他错在哪一步 如何改 你改的依据是什么
2.用“>”或“<”填空:
(1)已知-x>6,则x -9;
(2)已知5x>-10,则x -2.
【答案】1.错在第二步,改为x<-1,依据:根据不等式基本性质3,不等式两边都除以一个负数,不等号的方向改变.
2.(1)<　(2)>
【温馨提示】当不等式左边有常数项或右边有未知数时,一般先根据不等式基本性质1,将左边化为只含未知数的项,右边只含常数,再观察未知数系数的正负,来选择不等式基本性质2或3答题.
3.不等式的基本性质与等式的基本性质有
什么相同点和不同点
相同点:等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式),等式或不等式仍成立.
不同点:等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0 的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号改变方向.
合作探究
任务驱动一 不等式基本性质2,3
1.下列不等式变形正确的是 ( )
A.由aB.由aC.由aD.由a3b-2
2.如果x(2)|x| |y|.
3.由axy,则a的取值范围是 ( )
A.a>0　　　　　 B.a≥0
C.a<0 D.a≤0
4.用“>”或“<”填空:
(1)如果a(2)如果a>b,c≤0,那么ac bc;
(3)如果=-1,那么a+b 0.
【答案】1.B 2.(1)>　(2)> 3.C 4.(1)>　(2)≤　(3)<
方法归纳交流　在不等式的两边同乘以或同除以代表任意数的字母时,要分情况加以讨论,根据字母的 ,确定不等号的方向是否变化.
【答案】正负
任务驱动二 应用不等式的基本性质变形
5.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据.
(1)-2a>-2b;(2)3a-x<3b-x;(3)a-5>b-5.
【答案】5.解:(1)根据不等式基本性质3,不等式的两边都除以-2 ,不等号的方向改变,得a(2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加x,不等号的方向不变,得3a<3b,再根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,得a(3)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加5,不等号的方向不变,得a>b,再根据不等式基本性质2,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,得a>b.
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