4.4 一元一次不等式的应用 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

4.4 一元一次不等式的应用
素养目标
1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,并解决问题.
2.经历运用不等式解决实际问题的过程,总结运用不等式解决实际问题的一般步骤.
3.结合实例,体会数学建模思想.
◎重点:应用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
预习导学
知识点一 应用一元一次不等式解决行程问题
阅读课本本课时“动脑筋”的全部内容,思考下列问题.
1.小华他们上午 出发,下午 必须回到出发点,小华整个过程所用的时间 小时,整个过程所用的时间:去时所用时间+ + .
2.行程问题中的关系式:路程=速度×时间,时间= ÷ .
3.本题中的不等关系是:去时所用时间+ +回来所用时间≤总时间.
4.若设他们从出发点到山顶的距离为 km,则他们去时所用时间为 h,回来所花时间为____h,他们在山顶休息了 h,总时间为+2+h,用不等式表示题目中的不等关系为+2+≤9.
5.求出此不等式的解集是 ,∴小华他们最远能登上D山顶.
【答案】1.7点　4点以前　小于或等于9　休息时间　回来所用时间
2.路程　速度
3.休息时间
4.x　　　2
5.x≤12
归纳总结　用不等式解决实际问题同列一元一次方程解应用题类似,用含未知数的代数式表示题目中未知数与已知数的关系,再根据题意列出不等式,最后根据实际情况确定未知数的值.
知识点二 应用一元一次不等式解决价格等问题
阅读课本本课时“例1”的全部内容,思考下列问题.
1.本题是价格问题,涉及总价、单价、数量,三者的关系是:总价= × .
2.本题的关键词是: ,用不等号 表示;不等关系是:销售额- - ≥ ;若设每套童装的售价是x元,用不等式表示题目中的不等关系为40x-90×40- ≥900.
3.求出此不等式的解集为 ,因此每套童装的售价至少是 .
【答案】1.单价　数量
2.不低于　≥　成本　税费　纯利润　40×x×10%
3.x≥125　125元
阅读课本本课时“例2”的全部内容,思考下列问题.
1.本题的关键词是: ,用不等号 表示,小明坐着搬动总重量为:画册的总重+记事本的总重,若设小明最多只应搬动x本记事本,则可列不等式为 .
2.求出此不等式的解集为 ,所以小明最多只应搬动5本记事本.
【答案】1.不宜提举超过　≤　1.2×2+0.4x≤4.5
2.x≤5.25
·方法点拨·
列一元一次不等式解应用题的一般步骤:
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键词语,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“超过”等;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)列:根据题中的不等关系列出不等式;
(4)解:解出所列不等式的解集;
(5)检:检验解集是否符合题意;
(6)答:写出答和单位.
对点自测　某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题
解:设要答对x道题,则他答错或不答的题为 道.
答对的题 答错或不答的题
题数 x
得分
根据题意,得 ,
解不等式得 .
在本题中,x应是 而且不能超过 .
答:小明至少要答对 道题.
【答案】(20-x)　20-x　10x　-5(20-x)　10x-5(20-x)>90　x>12　正整数　20　13
合作探究
任务驱动一 一元一次不等式应用中的分数问题
1.有人问一位教师,他教的班有多少学生,教师说:“一半学生在做数学,四分之一学生在学习音乐,七分之一的学生在学英语,还剩下不到四位学生在踢球.”则这个班有多少名学生
【答案】1.解:设这个班有x名学生,依题意得x-x+x+x<4,解得x<37.
因为x是正整数,而且还应当是2、4、7的倍数,即x是28的倍数,故x=28.
答:这个班有28名学生.
任务驱动二 一元一次不等式应用中的工程问题
2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少土方
【答案】2.解:设以后平均每天至少要比原计划多完成x土方,由题意得(6-1-2)+x≥300-60,解不等式得x≥30.
答:以后平均每天至少要比原计划多完成30土方.
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