4.5 一元一次不等式组 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

4.5 一元一次不等式组
素养目标
1.熟悉一元一次不等式组的概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,能正确地在数轴上确定不等式组的解集.
3.进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法.
◎重点:解一元一次不等式组.
预习导学
知识点一 不等式组中的相关概念
阅读课本本课时“动脑筋”至“例1”的内容解决下列问题.
1.一元一次不等式组:把含有 未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式解集的 ,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.如果没有 ,就说这个不等式组无解.
3.解不等式组:求不等式组的 的过程,叫作解不等式组.
【答案】1.相同
2.公共部分　公共部分
3.解集
知识点二 解不等式组
阅读课本本课时“例1”到“例3”部分的内容,会求一元一次不等式组的解集,并解决下列问题:
1.由“例1”①得x≤3,由“例1”②得x<-3,它们都是小于号,而-3 3,∴不等式组的解集是 ;
2.由“例2”中不等式得①、②的解集分别是x>-2和 ,它们都是 ,而-2 6,∴不等式组的解集是 .
3.由“例3”可得不等式的解集分别是x<-2和 ,由数轴可知这两个不等式的解集没有公共部分,∴不等式组无解.
【答案】1.<　x<-3
2.x>6　大于号　<　x>6
3.x>3
对点自测　解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解:不等式2x-1>x+1的解集为x>2,不等式x+8<4x-1的解集为x>3,
把两不等式的解集在数轴上表示出来:
∴不等式组的解集为x>3.
归纳总结　解不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各不等式的解集;
(2)将各不等式的解集在数轴上表示出来;
(3)在数轴上找出各不等式的解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集.
知识点三 利用数轴,得出不等式组的解集口诀
一元一次 不等式组 解集在数轴上表示 解集 口诀
x>1 大于、大于取较
x<-2 小于、小于取较
-2< x<1 大小、小大
无解 大大、小小
【答案】大　小　中间找　无解了
对点自测　不等式组的解集是 .
【答案】5合作探究
任务驱动一 利用口诀得出一元一次不等式组的解集
1.下列不等式组的求解结果不正确的是 ( )
A.不等式组的解集是x>-2
B.不等式组的解集是-2≤x≤-1
C.不等式组的解集是3≤x<5
D.不等式组的解集是x<3
2.如果不等式组的解集是x>3,那么m的取值范围是 ( )
A.m≤3 B.m≥3
C.m=3 D.m<3
【答案】1.D　2.A
学习小助手　直接利用口诀求不等式组的解集.
任务驱动二 求不等式组的整数解
3.求不等式组的整数解.
【答案】3.解:解不等式①得x≥-,解不等式②得x<,
∴不等式组的解集为-≤x<,
∴不等式组的整数解为 0,1,2,3,4.
任务驱动三 方程与不等式组的综合运用
4.要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解大于-3且小于2,求m的取值范围.
【答案】4.解:由原方程5x-2m=3x-6m+1解得x=-.
因为方程的解大于-3且小于2,故-3<-<2,∴-2