5.2 第1课时 二次根式的乘法 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

5.2第1课时　二次根式的乘法
素养目标
1.掌握二次根式的乘法运算法则.
2.会用它进行简单的二次根式的乘法运算.
◎重点:二次根式的乘法运算.
预习导学
知识点一二次根式的乘法公式
阅读课本本课时“说一说”中的内容,先了解积的算术平方根的性质,然后思考下列问题.
1.填空:×=　 　,=　 　;×=　 　,=　 　.
参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
×　 ;×　 .
2.上面的计算结果有什么规律
3.这个规律对于三个以上的二次根式相乘成立吗 你能用字母表示吗
4.这个规律对于×=成立吗
读一读:阅读课本“例1”上面的一段文字,了解“二次根式的乘法运算公式”.
归纳总结　 当a≥0,b≥0时,·=.
【温馨提示】公式·=成立的前提条件:a≥0、b≥0,其中a、b不仅可以取整数,而且还可以取小数或分数.
【答案】1.10　10　12　12　=　=
2.规律:两个二次根式相乘,等于把被开方数相乘,根指数不变.
3.仍成立;··…·=(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0).
4.成立,×≈1.414×1.732≈2.449,而=≈2.449,∴×=成立.
知识点二 二次根式乘法公式的应用
阅读课本本课时“例1”“例2”“例3”,完成下列问题.
1.二次根式进行乘法运算时,要注意什么
【答案】知识点二
1.运算时,结果必须是最简二次根式.
对点自测
1.计算:×=　 　.
2.“例2”“例3”的计算过程运用了什么运算律
3.计算:(1)×;(2)2×3;(3)×(-2).
【答案】对点自测　6
2.运用了乘法的交换律和结合律,因为2=2×,5=5×,3=3×,-=-×.
3.解:(1)原式==;
(2)原式=2×3×=6;
(3)原式=-2×=-2.
合作探究
任务驱动一 二次根式乘法公式的应用
1.计算:(1)×;(2)3×;
(3)×;(4)×.
变式演练　 一个长方形的长和宽分别是 cm和2 cm,则这个长方形的面积为　 　cm2.
【答案】1.解:(1)原式==4;
(2)原式=3××=;
(3)原式=-×=-;
(4)原式==2a.
变式演练　4
任务驱动二 二次根式乘法公式的推广
2.计算:(1)××2;
(2)-××-.
归纳总结　二次根式的乘法运算公式的推广:当a≥0,b≥0,c≥0时,··=.
方法归纳交流　在二次根式的乘法运算中,当被开方数是多个因数相乘时,不要急于计算出乘积的结果,而应将被开方数分解质因数,以便能将开得尽方的数移到根号外面.
【答案】
2.解:(1)原式=2×=4;
(2)原式=-1×-×=.
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