5.3 第1课时 二次根式的加、减法 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

5.3第1课时　二次根式的加、减法
素养目标
1.知道同类二次根式,会辨别两个根式是否是同类二次根式.
2.会合并同类二次根式,并会进行二次根式的加、减法运算.
◎重点:合并同类二次根式,会利用它进行简单的二次根式的加、减法运算.
预习导学
知识点一 同类二次根式
阅读课本本课时“做一做”中的内容,思考下列问题.
下列两组二次根式,在每一组中,它们的被开方数有什么特点
(1),3,-,-7;
(2)2,,-,-5.
归纳总结　 像和-,2和-5,化为　 　后它们的　 　相同,这样的两个二次根式叫作　 　.
思考:和是同类二次根式吗
【温馨提示】几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关.此外,被开方数不同的二次根式也有可能是同类二次根式.
学习小助手
同类二次根式的辨别方法:1.将二次根式化为最简二次根式;2.观察被开方数,相同的是同类二次根式,否则不是.
【答案】知识点一
在每一组中的被开方数相同,并且都是最简二次根式,第(1)组都是2,第(2)组都是m.
归纳总结　最简二次根式　被开方数　同类二次根式
虽然它们的被开方数不同,但==2,
∴和是同类二次根式.
知识点二 二次根式的加减法
认真阅读课本本课时“动脑筋、例1、例2”的内容,解决下列问题.
(1)与是最简二次根式吗 是同类二次根式吗
(2)、、、、这些二次根式是最简二次根式吗 如果不是,请你化为最简二次根式.
(3)怎样求与的和
(4)类比合并同类项法则,说一说如何合并同类二次根式.
(5)与能合并吗 什么样的二次根式不能合并
归纳总结　 在进行二次根式的加减运算时,一般按下列三个步骤进行:(1)先　 　,将所有二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的　 　二次根式;(3)合并同类二次根式.
【答案】知识点二
(1)不是最简二次根式,但可以化简,=2,=3,∴与是同类二次根式.
(2)都不是最简二次根式.
==3;==5;==3;==9;==4.
(3)先将与化为最简二次根式,再运用分配律将两个二次根式合并,即+=2+3=(2+3)=5.
(4)把同类二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.
(5)不能合并;不是同类二次根式都不能合并.
归纳总结　(1)化简　(2)同类
对点自测
计算:(1)7-2+3;
(2)8+-.
　　
学习小助手
　 “合并同类二次根式”与“合并同类项”类似.
【答案】对点自测　解:(1)原式=(7-2+3)=8;
(2)原式=8+3-=(8+3-1)=10.
合作探究
任务驱动一 同类二次根式
1.与-是同类二次根式的是 ( )
A. 　 B.-　 　 C. 　 　D.
变式演练　 下列二次根式中,与不是同类二次根式的是 ( )
A.- B.
C. D.
方法归纳交流　 判断几个二次根式是否是同类二次根式,分两步:1.将其化成　 　二次根式;2.观察它们的　 　是否相同.
【答案】1.C
变式演练　B
方法归纳交流　1.最简　2.被开方数
任务驱动二 二次根式的加减法
2.计算:
(1)+2--;
(2)(3+2)-(-2).
变式演练　 计算:8--.
方法归纳交流　 二次根式的加减法实质是合并　 　.在进行二次根式加减时,首先要将每一个二次根式化成　 　二次根式,其次找出同类二次根式并进行合并,对于不是同类二次根式的二次根式,不能进行合并.
【答案】2.解:(1)原式=+2×--
=+--2
=+.
(2)原式=3+2-+2
=3+4-5+6
=9-.
变式演练　解:原式=8-+=8-+3=10.
方法归纳交流　同类二次根式　最简
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