5.3 第2课时 二次根式的混合运算 学案（含答案）数学湘教版八年级上册

5.3第2课时　二次根式的混合运算
素养目标
1.了解二次根式混合运算的运算法则.
2.会根据二次根式混合运算的运算法则进行二次根式的混合运算.
◎重点:二次根式的混合运算.
预习导学
知识点一 二次根式的混合运算
阅读课本本课时“动脑筋”及“例3、例4”的内容,回答下列问题.
1.根据“动脑筋”中的内容填空.
(1)路基的土石方=　 　×　 　.
(2)4与6是　 　二次根式.
(3)(4+6)××500的运算顺序是先　 　,再做　 　.
2.“例3”中的第(1)题类似于整式中的　 　乘以　 　,其中用到了　 　律;第(2)题类似于整式运算中的　 　乘以　 　,利用“法则”展开后,根据实数的运算顺序进行运算.
3.“例4”中的第(1)题应用了　 　;第(2)题应用了　 　.
归纳总结　 二次根式的混合运算与整式的混合运算一致,运算顺序是先　 　、再　 　、最后　 　,有括号的先算　 　里面的.
【答案】知识点一
1.(1)梯形面积　路基长
(2)同类
(3)算括号里的　乘法
2.多项式　单项式　分配　多项式　多项式
3.平方差公式　完全平方公式
归纳总结　乘方　乘除　加减　括号
对点自测
计算:(1)×-4;
(2)(+)(-).
【温馨提示】对于二次根式的混合运算,实数中的运算律(分配律、结合律、交换律)、运算法则及所有的乘法公式仍然成立,并且整式和分式的运算法则仍然适用.
【答案】对点自测　解:(1)原式=×4-4×=2;
(2)原式=()2-()2=2.
知识点二 二次根式的分母有理化
阅读课本本课时“例5”中的内容,回答问题.
“例5”中的第(1)题的运算顺序是先做　 　,再做　 　;第(2)题的分母2+与2-的关系是　 　,因为(2+)×(2-)=22-()2=1,这里利用了　 　公式.
归纳总结　 (1)互为有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两个代数式叫作互为有理化因式.
(2)分母有理化的步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式;②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式.
【答案】知识点二
括号里的　除法　互为倒数　平方差
对点自测
计算:(1)(-2)÷;
　　(2)+.
【答案】对点自测　解:(1)原式==;
(2)原式=+
=(-)+(+)=2.
合作探究
任务驱动一 二次根式的混合运算
1.计算:(1)4-6+÷2;
(2)(+)2-×.
变式演练　 计算:(5+3)(-5+3).
【温馨提示】 由于“二次根式的混合运算”与“多项式的混合运算”类似,因此在进行二次根式的混合运算时,可仿照整式的运算进行.
【答案】1.解:(1)原式=(4-2+3)÷2
=(4+)÷2
=2+;
(2)原式=()2+2××+()2-×
=3+6+15-
=18+6-.
变式演练　解:原式=(3)2-(5)2=9b-25a.
任务驱动二 二次根式的分母有理化
2.计算:(1);
(2)-+9.
【答案】2.解:(1)原式=-2=-2;
(2)原式=-+3=1+.
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