2024学年人教版（2019）版选择性必修1第二章《 法拉第电磁感应定律》单元测试A卷 自我评价表
考查范围：选择性必修 第二册
题号 难度 知识点 自我评价
一、单选题
1 容易 1. 楞次定律
2 较易 2. 法拉第电磁感应定律
3 较易 3. 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
4 较易 4. 互感和自感
5 适中 1. 楞次定律
6 适中 2. 法拉第电磁感应定律
7 适中 3. 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
二、多选题
8 适中 1. 楞次定律
9 容易 2. 法拉第电磁感应定律
10 较易 2. 法拉第电磁感应定律
11 适中 4. 互感和自感,3. 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
三、实验题
12 全部 1. 楞次定律
13 全部 2. 法拉第电磁感应定律
四、解答题
14 较易 2. 法拉第电磁感应定律
15 适中 2. 法拉第电磁感应定律
16 适中 2. 法拉第电磁感应定律(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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保密★启用前
2024学年人教版（2019）版选择性必修1第二章《法拉第电磁感应定律》单元测试A卷（学生版）
试卷后附解析
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请添加修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）下列有关科学家及他们贡献描述不相符的是（ ）
A．楞次得到了感应电流方向的规律
B．奥斯特发现了电流可以使周围的小磁针偏转
C．法拉第发现了电流的磁效应，证实了电与磁是有联系的
D．富兰克林将自然界的两种电荷，命名为正电荷和负电荷
2．（本题4分）如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，在0~4s内下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，内圆环中的感应电流沿逆时针方向
B．2s时圆环中的感应电流大于0.5s时感应电流
C．1s时金属圆环所受安培力最大
D．1~3s感应电流方向不变，金属圆环所受安培力方向也不变
3．（本题4分）下列说法错误的是（ ）
A．物体做受迫振动时，其振动频率与驱动力的频率无关
B．“闻其声而不见其人”是声波发生了衍射现象
C．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠压而成是为了减小涡流
D．交流感应电动机是利用电磁驱动的原理来工作的
4．（本题4分）如图所示，李辉、刘伟用多用电表的欧姆挡测量变压器初级线圈的电阻。实验中两人没有注意操作的规范：李辉两手分别握住红黑表笔的金属杆，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量。测量时表针摆过了一定角度，最后李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离。在这个过程中，他们二人中有人突然“哎哟”惊叫起来，觉得有电击感。下列说法正确的是（ ）
A．电击发生在李辉用多用电表红黑表笔的金属杆接触线圈裸露的两端时
B．有电击感的是刘伟，因为所测量变压器是升压变压器
C．发生电击前后，流过刘伟的电流方向发生了变化
D．发生电击时，通过多用电表的电流很大
5．（本题4分）如图所示，水平固定的长直导线与矩形导线框abcd在同一竖直平面，导线框的ab边与导线平行，导线中通有向右的恒定电流Ⅰ、现将导线框由静止释放，导线框在竖直下落过程中没有翻转。下列对导线框下落过程的分析，其中说法正确的是（ ）
A．导线框中产生了顺时针方向的感应电流
B．导线框的面积有收缩的趋势
C．导线框下落的加速度有时可能大于重力加速度g
D．若导线中的电流Ⅰ方向向左，则线框所受安培力的合力方向向下
6．（本题4分）如图所示，先后以恒定的速度和把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且，则在先后两种情况（ ）
A．线框中的电功率之比 B．线框中的感应电流之比
C．线框中产生的热量之比 D．通过线框某截面的电荷量之比
7．（本题4分）如图所示，导体小球A在光滑的绝缘水平圆形轨道上处于静止状态，现在使小球正上方的条形磁铁在轨道正上方做匀速圆周运动，转速为n。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．磁铁转动过程中远离小球时小球加速，靠近小球时小球减速
B．安培力对小球做的功大于小球动能的增加
C．安培力对小球做的功等于小球内部产生的焦耳热和小球动能的增量
D．运动稳定后，小球的转速最后等于n
评卷人得分
二、多选题（共16分）
8．（本题4分）如图所示，一面积为S的N匝圆形金属线圈放置在水平桌面上，大小为B的匀强磁场方向垂直于桌面竖直向下，过线圈上A点作切线OO'，OO'与线圈在同一平面上。从图示位置开始，在线圈以OO'为轴翻转180°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．刚开始转动时磁通量为NBS
B．电流方向先为A→C→B→A，后为A→B→C→A
C．电流方向始终为A→B→C→A
D．翻转180°时，线圈的磁通量变化了2BS
9．（本题4分）如图甲为法拉第圆盘发电机的模型示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘绕轴旋转时的角速度（俯视顺时针为正）随时间变化图像如图乙所示，则关于流过电阻R的电流i（从下向上为正）电荷量q随时间t变化图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题4分）如图（a），U型导线框与螺线管相连，螺线管内的磁场平行于轴线，其磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示，设图中箭头所示方向为B的正方向，则（ ）
A．内，感应电流的方向为
B．内，d点电势高于a点电势
C．内，感应电流的大小逐渐增大
D．内，感应电流的大小逐渐减小
11．（本题4分）当线圈中的电流随时间变化时，线圈产生的磁场也会变化，这个线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，看起来就像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流。下列关于涡流的应用说法正确的是（ ）
A．图1中当线圈中通以周期性变化的电流时，金属中产生涡流使金属熔化
B．图2中铁质锅换成陶瓷锅，其加热效果与铁质锅一样
C．图3中探雷器遇见金属时，金属中涡流的磁场反过来影响线圈中电流，使仪器报警
D．图4中两个磁性很强的小圆柱形永磁体同时从铝管上端管口落入，无论铝管有无裂缝，它们都同时从铝管下端管口落出
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、实验题（共15分）
12．（本题7分）①为了探究影响感应电流方向的因素，闭合开关后，通过不同的操作观察指针摆动情况，以下正确的有
A．断开与闭合开关时指针会偏向同一侧
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器不移动，指针不偏转
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，灵敏电流计指针都静止在中央
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，都能使指针偏向同一侧
②如图所示，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最 端（填“左”或“右”），当闭合开关时，发现灵敏电流计的指针右偏。指针稳定后，迅速将滑动变阻器的滑片P向右移动时灵敏电流计的指针 （填“左偏”“不动”或“右偏”）；
13．（本题8分）如图甲所示，足够长的粗糙的导轨a、b互相平行固定放置，间距为L与水平面的夹角为37°，足够长的光滑的导轨c、d平行固定放置，间距为L与水平面的夹角为53°，a、d连接，b、c连接，电阻均为0，把a、b之间固定连接一阻值为R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场水平向右，质量为m，电阻为0的导体棒1与c、d垂直放置，在与c、d平行的拉力F（未知）的作用下由静止开始沿斜面向下以加速度g做匀加速直线运动；把电阻R出掉，换上（有效接入）电阻为R的导体棒2与c、d垂直放置，如图乙所示，给导体棒1一个沿斜面向下的速度，导体棒1正好做匀速运动，导体棒2沿着斜面刚好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）对甲图，拉力F与导体棒1的运动时间t的关系式；
（2）对甲图，0~t0时间内，求拉力F对导体棒1的冲量大小；
（3）对乙图，导体棒1沿斜面匀速下滑的速度以及导体棒2与导轨a、b之间的动摩擦因数。
评卷人得分
四、解答题（共41分）
14．（本题10分）如图所示，相距为的两条水平虚线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、边长为的正方形金属框从磁场上方某处自由下落，之后匀速进入磁场区域，重力加速度g取，求：
（1）金属框自由下落的高度h；
（2）穿过磁场区域的过程中，金属框中产生的焦耳热Q。
15．（本题15分）如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨，其中部分间距为，部分间距为，部分水平且所在的空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，部分倾角为。质量为、长度为、阻值为的导体棒N静置在导轨的部分上。另一质量也为、长度为，阻值为的导体棒M从导轨的部分由静止释放，经过时间，导体棒M恰好运动到进入水平轨道部分，重力加速度g取，导体棒M经过时损失的机械能忽略不计，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。从导体棒M由静止释放到两导体棒运动状态达到稳定的过程中（导体棒M没有运动到处），求：
（1）导体棒N加速度的最大值；
（2）稳定时导体棒M和N的速度大小；
（3）导体棒N中产生的焦耳热。
16．（本题16分）磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式，刹车金属线框安装在过山车底部或两侧，在轨道间的磁场作用下而减速。简化模型如图所示，在水平面上的两根平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的竖直匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场分布区间的长都是L，相间排列。正方形刹车线框边长为L，电阻为R，以初始速度大小v0进入磁场。已知过山车的质量为m，不计轨道摩擦和空气阻力，求：
（1）线框ab边刚进入磁场时的电流大小I；
（2）线框ab边刚进入磁场B2中时加速度大小a、
试卷第1页，共3页
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2024学年人教版（2019）版选择性必修1第二章《法拉第电磁感应定律》单元测试A卷（解析版）
试卷后附解析
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请添加修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）下列有关科学家及他们贡献描述不相符的是（ ）
A．楞次得到了感应电流方向的规律
B．奥斯特发现了电流可以使周围的小磁针偏转
C．法拉第发现了电流的磁效应，证实了电与磁是有联系的
D．富兰克林将自然界的两种电荷，命名为正电荷和负电荷
答案：C
解析：A．楞次得到了感应电流方向的规律即楞次定律，故A正确，不符合题意；
BC．奥斯特发现了电流可以使周围的小磁针偏转，即电流的磁效应，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．富兰克林将自然界的两种电荷，命名为正电荷和负电荷，故D正确，符合题意。
答案：C。
2．（本题4分）如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，在0~4s内下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，内圆环中的感应电流沿逆时针方向
B．2s时圆环中的感应电流大于0.5s时感应电流
C．1s时金属圆环所受安培力最大
D．1~3s感应电流方向不变，金属圆环所受安培力方向也不变
答案：B
解析：A．从上往下看，0 ~1s内螺线管在圆环中产生的磁场向上，磁通量增大，根据楞次定律，在圆环中产生的感应电流沿顺时针方向，A错误；
B．2s时图像的斜率最大，螺线管中的电流变化最快，在圆环中产生的感应电流最大，B正确；
C．1s时螺线管中的电流变化率等于零，穿过圆环的磁通量不变，无感应电流，对金属环无作用力，金属圆环不受安培力，C错误。
D．根据楞次定律可知，内穿过圆环磁通量变大，圆环有收缩的趋势，受到的安培力向里，内穿过圆环的磁通量变小，圆环有扩张趋势，此时安培力向外，所以安培力方向改变，D错误；
答案：B。
3．（本题4分）下列说法错误的是（ ）
A．物体做受迫振动时，其振动频率与驱动力的频率无关
B．“闻其声而不见其人”是声波发生了衍射现象
C．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠压而成是为了减小涡流
D．交流感应电动机是利用电磁驱动的原理来工作的
答案：A
解析：A．物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，故A错误；
B．“闻其声而不见其人”是声波发生了衍射现象，故B正确；
C．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠压而成是为了减小涡流，故C正确；
D．交流感应电动机是利用电磁驱动的原理来工作的，故D正确。
本题选错误的，答案：A。
4．（本题4分）如图所示，李辉、刘伟用多用电表的欧姆挡测量变压器初级线圈的电阻。实验中两人没有注意操作的规范：李辉两手分别握住红黑表笔的金属杆，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量。测量时表针摆过了一定角度，最后李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离。在这个过程中，他们二人中有人突然“哎哟”惊叫起来，觉得有电击感。下列说法正确的是（ ）
A．电击发生在李辉用多用电表红黑表笔的金属杆接触线圈裸露的两端时
B．有电击感的是刘伟，因为所测量变压器是升压变压器
C．发生电击前后，流过刘伟的电流方向发生了变化
D．发生电击时，通过多用电表的电流很大
答案：C
解析：A．电击发生在多用电表红黑表笔的金属杆脱离线圈裸露两端的时刻，故A错误；
B．有电击感的是手握线圈裸露两端的刘伟，因为线圈中产生了感应电流，故B错误；
C．发生电击前，刘伟和线圈是并联关系；断开瞬间，线圈中的电流急剧减小，产生的感应电流的方向与原电流的方向相同，但线圈和刘伟构成了一个闭合的电路，线圈相当于电源，所以流过刘伟的电流方向发生了变化，故C正确；
D．发生电击时，通过线圈的电流很大；由于已经断开了连接，所以通过多用电表的电流为零，故D错误。
答案：C。
5．（本题4分）如图所示，水平固定的长直导线与矩形导线框abcd在同一竖直平面，导线框的ab边与导线平行，导线中通有向右的恒定电流Ⅰ、现将导线框由静止释放，导线框在竖直下落过程中没有翻转。下列对导线框下落过程的分析，其中说法正确的是（ ）
A．导线框中产生了顺时针方向的感应电流
B．导线框的面积有收缩的趋势
C．导线框下落的加速度有时可能大于重力加速度g
D．若导线中的电流Ⅰ方向向左，则线框所受安培力的合力方向向下
答案：A
解析：ABD．根据安培定则可知，导线下方的磁场垂直纸面向里，离导线越远的地方，磁场越小，导线框在竖直下落过程中，磁通量变小，根据楞次定律可知导线框中产生了顺时针方向的感应电流，导线框的面积有扩张的趋势，ab边受安培力较大且向上可知，线框所受安培力的合力方向向上，故A正确，BD错误；
C．导线框下落过程中，安培力向上，重力大于安培力，所以导线框下落的加速度小于重力加速度g，故C错误；
答案：A。
6．（本题4分）如图所示，先后以恒定的速度和把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且，则在先后两种情况（ ）
A．线框中的电功率之比 B．线框中的感应电流之比
C．线框中产生的热量之比 D．通过线框某截面的电荷量之比
答案：C
解析：C．因为正方形金属线框被匀速拉出匀强磁场区域，则有
根据可得
以及可知
故A错误；
B．因为所以
故B错误；
C．线框中产生的热量
所以
故C正确；
D．根据
可得
故D错误。
答案：C。
7．（本题4分）如图所示，导体小球A在光滑的绝缘水平圆形轨道上处于静止状态，现在使小球正上方的条形磁铁在轨道正上方做匀速圆周运动，转速为n。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．磁铁转动过程中远离小球时小球加速，靠近小球时小球减速
B．安培力对小球做的功大于小球动能的增加
C．安培力对小球做的功等于小球内部产生的焦耳热和小球动能的增量
D．运动稳定后，小球的转速最后等于n
答案：D
解析：A．磁铁转动过程中无论远离还是靠近小球，小球在安培力作用下都加速运动，故A错误；
BC．安培力对小球做的功等于小球动能的增加，故BC错误；
D．运动稳定后，小球的转速最后等于与磁铁的转速相同，安培力为零，故D正确。
答案：D。
评卷人得分
二、多选题（共16分）
8．（本题4分）如图所示，一面积为S的N匝圆形金属线圈放置在水平桌面上，大小为B的匀强磁场方向垂直于桌面竖直向下，过线圈上A点作切线OO'，OO'与线圈在同一平面上。从图示位置开始，在线圈以OO'为轴翻转180°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．刚开始转动时磁通量为NBS
B．电流方向先为A→C→B→A，后为A→B→C→A
C．电流方向始终为A→B→C→A
D．翻转180°时，线圈的磁通量变化了2BS
答案：CD
解析：A．刚开始转动时磁通量为
故A错误；
D．图中的情况是磁场与线圈垂直，所以开始时的磁通量最大，转过90°时的磁通量最小。所以在线圈由图示位置绕转轴转动180°的过程中，向里穿过线圈的磁通量先减小，后增大。设向外为正，翻转180°时，线圈的磁通量变化了
故D正确；
BC．向里穿过线圈的磁通量减小时，根据楞次定律可知，产生的感应电流的方向是A→B→C→A，转过角度大于90°后，向里的磁通量增大，楞次定律可知，产生的感应电流的方向仍然是A→B→C→A，故B错误，C正确。
答案：CD。
9．（本题4分）如图甲为法拉第圆盘发电机的模型示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘绕轴旋转时的角速度（俯视顺时针为正）随时间变化图像如图乙所示，则关于流过电阻R的电流i（从下向上为正）电荷量q随时间t变化图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：AD
解析：AB．根据法拉第电磁感应定律
联立解得
因此图像与图像形状一致，由右手定则可知初始时流过电阻R电流方向向上，A正确，B错误;
CD．因为
且已分析i和t呈线性关系，即q为时间t的二次函数，C错误，D正确。
答案：AD。
10．（本题4分）如图（a），U型导线框与螺线管相连，螺线管内的磁场平行于轴线，其磁感应强度B随时间t变化如图（b）所示，设图中箭头所示方向为B的正方向，则（ ）
A．内，感应电流的方向为
B．内，d点电势高于a点电势
C．内，感应电流的大小逐渐增大
D．内，感应电流的大小逐渐减小
答案：AD
解析：AC．由图像可知，内，通过螺线管的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为；根据
可知内，感应电动势保持不变，则感应电流的大小保持不变，故A正确，C错误；
B．由图像可知，内，通过螺线管的磁通量先向上减少，后向下增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为，则d点电势低于a点电势，故B错误；
D．根据
可知内，感应电动势大小逐渐减小，则感应电流的大小逐渐减小，故D正确。
答案：AD。
11．（本题4分）当线圈中的电流随时间变化时，线圈产生的磁场也会变化，这个线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，看起来就像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流。下列关于涡流的应用说法正确的是（ ）
A．图1中当线圈中通以周期性变化的电流时，金属中产生涡流使金属熔化
B．图2中铁质锅换成陶瓷锅，其加热效果与铁质锅一样
C．图3中探雷器遇见金属时，金属中涡流的磁场反过来影响线圈中电流，使仪器报警
D．图4中两个磁性很强的小圆柱形永磁体同时从铝管上端管口落入，无论铝管有无裂缝，它们都同时从铝管下端管口落出
答案：AC
解析：A．图1中当线圈中通以周期性变化的电流，使金属中产生涡流，利用涡流生热使金属熔化，故 A正确；
B．图2中若把铁质锅换成陶瓷锅，这种材料不能产生涡流，不具有加热效果，故B错误；
C．图3中探雷器遇见金属时，金属会感应出涡流，涡流的磁场反过来影响线圈中电流，使仪器报警，故C正确；
D．小圆柱在无缝铝管中下落时，产生电磁感应，阻力很大，阻碍磁体与导体间的相对运动；小圆柱在有竖直裂缝的铝管中下落时，在侧壁也产生涡流，但对小圆柱产生向上的阻力较小，所以小圆柱穿越无缝管的时间比穿越有缝管的时间长，故D错误。
答案：AC。
第II卷（非选择题）
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评卷人得分
三、实验题（共15分）
12．（本题7分）①为了探究影响感应电流方向的因素，闭合开关后，通过不同的操作观察指针摆动情况，以下正确的有
A．断开与闭合开关时指针会偏向同一侧
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器不移动，指针不偏转
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，灵敏电流计指针都静止在中央
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动和向右减速移动，都能使指针偏向同一侧
②如图所示，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于最 端（填“左”或“右”），当闭合开关时，发现灵敏电流计的指针右偏。指针稳定后，迅速将滑动变阻器的滑片P向右移动时灵敏电流计的指针 （填“左偏”“不动”或“右偏”）；
答案： BD/DB 左 右
解析：①[1]A．断开时B中磁通量减小，闭合开关时B中磁通量增加，根据楞次定律可知指针偏向不同，A错误；
B．闭合开关，待电路稳定后，如果滑动变阻器不移动，B中磁通量不变，所以指针不偏转，B正确；
C．滑动变阻器的滑片匀速向左或匀速向右滑动，B中磁通量都发生变化，所以有感应电流，灵敏电流计指针不在中央，C错误；
D．滑动变阻器的滑片向右加速移动或者向右减速移动，回路中电阻减小，电流增大，B中磁通量增大，根据楞次定律可知两次引起的电流方向是一致的，指针偏向同一侧，D正确。
答案：BD。
②[2]闭合开关前要保证回路中的电流最小，防止烧毁用电器，所以滑动变阻器的滑片应位于最左端。
[3]当闭合开关时，磁通量增加，灵敏电流计的指针右偏。指针稳定后，迅速将滑动变阻器的滑片P向右移动时，回路中电阻减小，电流增大，B中磁通量增大，所以灵敏电流计的指针往右偏。
13．（本题8分）如图甲所示，足够长的粗糙的导轨a、b互相平行固定放置，间距为L与水平面的夹角为37°，足够长的光滑的导轨c、d平行固定放置，间距为L与水平面的夹角为53°，a、d连接，b、c连接，电阻均为0，把a、b之间固定连接一阻值为R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场水平向右，质量为m，电阻为0的导体棒1与c、d垂直放置，在与c、d平行的拉力F（未知）的作用下由静止开始沿斜面向下以加速度g做匀加速直线运动；把电阻R出掉，换上（有效接入）电阻为R的导体棒2与c、d垂直放置，如图乙所示，给导体棒1一个沿斜面向下的速度，导体棒1正好做匀速运动，导体棒2沿着斜面刚好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）对甲图，拉力F与导体棒1的运动时间t的关系式；
（2）对甲图，0~t0时间内，求拉力F对导体棒1的冲量大小；
（3）对乙图，导体棒1沿斜面匀速下滑的速度以及导体棒2与导轨a、b之间的动摩擦因数。
答案：（1）；（2）；（3），
解析：（1）对甲图，导体棒1沿斜面向下做初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，则有
对导体棒1，由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得
安培力
方向竖直向上；
对导体棒1受力分析，把安培力与重力先合成，然后分别沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定律可得
整理可得
（2）对甲图的导体棒1，因为
当时，有
当时，有
则0~t0时间内拉力F对导体棒1的冲量大小为
联立解得
（3）对乙图，设导体棒1沿斜面匀速下滑的速度为v0，由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得
安培力
方向竖直向上；
因为导轨c、d光滑，导体棒1要沿斜面匀速下滑，导轨c、d与导体棒1只接触不挤压，由力的平衡可得
联立解得
，
评卷人得分
四、解答题（共41分）
14．（本题10分）如图所示，相距为的两条水平虚线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、边长为的正方形金属框从磁场上方某处自由下落，之后匀速进入磁场区域，重力加速度g取，求：
（1）金属框自由下落的高度h；
（2）穿过磁场区域的过程中，金属框中产生的焦耳热Q。
答案：（1）0.2m；（2）0.2J
解析：（1）金属框自由下落的过程中由动能定理可得
由金属框匀速进入磁场区域可知，金属框通过磁场区域时受力平衡
由联立解得
（2）金属框匀速通过磁场区域的过程中，产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
解得
15．（本题15分）如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨，其中部分间距为，部分间距为，部分水平且所在的空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，部分倾角为。质量为、长度为、阻值为的导体棒N静置在导轨的部分上。另一质量也为、长度为，阻值为的导体棒M从导轨的部分由静止释放，经过时间，导体棒M恰好运动到进入水平轨道部分，重力加速度g取，导体棒M经过时损失的机械能忽略不计，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。从导体棒M由静止释放到两导体棒运动状态达到稳定的过程中（导体棒M没有运动到处），求：
（1）导体棒N加速度的最大值；
（2）稳定时导体棒M和N的速度大小；
（3）导体棒N中产生的焦耳热。
答案：（1）；（2），；（3）
解析：（1）导体棒M在倾斜导轨上，由牛顿第二定律可得
根据运动学
解得
则，导体棒M进入磁场时
导体棒N
解得
（2）当通过两导体棒的电流为0时达到稳定，设达到稳定时导体棒M的速度为，导体棒N的速度为，则
对导体棒M，根据动量定理
对导体棒N，根据动量定理
以上各式联立，解得
，
（3）根据能量守恒
导体棒N中产生的焦耳热为
16．（本题16分）磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式，刹车金属线框安装在过山车底部或两侧，在轨道间的磁场作用下而减速。简化模型如图所示，在水平面上的两根平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的竖直匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场分布区间的长都是L，相间排列。正方形刹车线框边长为L，电阻为R，以初始速度大小v0进入磁场。已知过山车的质量为m，不计轨道摩擦和空气阻力，求：
（1）线框ab边刚进入磁场时的电流大小I；
（2）线框ab边刚进入磁场B2中时加速度大小a、
答案：（1）；（2）
解析：（1）线框ab边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有
感应电流为
（2）线框ab边刚进入磁场B2中时，线框中的电荷量为
设此时线框的速度为v，根据动量定理有
根据牛顿第二定律有
解得
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