2024学年人教版（2019）版选择性必修1第一章《第一章 安培力与洛伦兹力》单元测试B卷 自我评价表
考查范围：选择性必修 第二册
题号 难度 知识点 自我评价
一、单选题
1 容易 1. 磁场对通电导线的作用力
2 较易 1. 磁场对通电导线的作用力
3 较易 第一章 安培力与洛伦兹力,2. 磁场对运动电荷的作用力
4 适中 2. 磁场对运动电荷的作用力
5 较难 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
6 较难 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
7 较难 4. 质谱仪与回旋加速器
二、多选题
8 适中 2. 磁场对运动电荷的作用力
9 较难 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
10 较难 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
11 困难 4. 质谱仪与回旋加速器
三、实验题
12 适中 1. 磁场对通电导线的作用力
13 困难 4. 质谱仪与回旋加速器
四、解答题
14 较易 1. 磁场对通电导线的作用力
15 较难 2. 磁场对运动电荷的作用力
16 困难 4. 质谱仪与回旋加速器(
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2024学年人教版（2019）版选择性必修1第一章《第一章安培力与洛伦兹力》单元测试B卷（学生版）
试卷后附解析
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请添加修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）法拉第电动机原理如图所示，条形磁铁（N极向上）竖直固定在圆形水银槽中心，斜插在水银中的金属杆上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连，电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。此时从正面看，金属杆受到的安培力（ ）
A．在纸面内斜向上 B．在纸面内斜向下
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
2．（本题4分）如图，一金属圆环固定在竖直平面内，并处在水平向右的匀强磁场中，圆环平面与磁场平行，为圆环垂直于磁场的对称轴。现将圆环中通入沿顺时针方向、大小恒定的电流，不考虑其他磁场的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环有向右运动的趋势
B．圆环有向上运动的趋势
C．俯视看，圆环有绕沿逆时针转动的趋势
D．将圆环绕转过且固定时，圆环受到的安培力合力为零
3．（本题4分）如图所示，在盛有导电液体的水平玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放另一个圆环形电极接电源的正极做“旋转液体实验”，其中蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁铁上方为S极。电源的电动势，限流电阻。闭合开关S后，当导电液体旋转稳定时理想电压表的示数为3.5V，理想电流表示数为0.5A。则（ ）
A．从上往下看，液体顺时针旋转
B．玻璃皿中两电极间液体的电阻为7Ω
C．液体消耗的电功率为1.75W
D．电源的内阻为5Ω
4．（本题4分）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左
B．M点的电势低于N点的电势
C．废液的流量与M、N两点间电压成反比
D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
5．（本题4分）如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，A为磁场边界上的一点。电子以相同的速率从A点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些电子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的六分之一。若仅将电子的速率变为，结果相应的弧长变为圆周长的四分之一，不计电子间的相互影响，则等于（ ）
A．3:2 B． C． D．
6．（本题4分）如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，小球Р套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．小球开始下滑时的加速度最大
B．小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小
C．当时小球的速度v与之比一定小于
D．当时小球的加速度a与之比一定小于
评卷人得分
二、多选题（共16分）
8．（本题4分）随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a处电势高于b处电势
B．若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小
D．废液流过测量管的速度大小为
9．（本题4分）如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子（ ）
A．能打在板上的区域长度为
B．能打在板上离点的最远距离为
C．到达板上的最长时间为
D．到达板上的最短时间为
10．（本题4分）如图，在竖直面内有一半径为R的圆形区域，在区域内外均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab为过圆心O的一水平直线，一群质量为m、电荷量为的带电粒子从P点沿竖直向上方向进入磁场，PO长度为，c为直线与圆的交点，粒子重力和粒子间的相互作用不计，下列说法正确的是（ ）
A．能够到达c点的粒子的速度为
B．能够到达c点的粒子在磁场中运动的时间为
C．能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，速度之比为
D．能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，时间之比为
11．（本题4分）在图甲所示虚线框内存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一群质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从左侧边界中央S1处，以不同大小的初速度v0水平向右同时射入。图乙表示初速度不同的粒子对应的轨迹，图中S反映粒子运动空间周期性的参量。忽略粒子重力和粒子间的相互作用，可以推断（ ）
A．只有v0=的粒子能从S2射出
B．只要虚线框的尺寸合适，粒子都能从S2射出
C．若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆周运动，且半径都相同
D．若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆周运动，且周期都相同
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、实验题（共15分）
12．（本题7分）某研究性小组为了测定磁极间的磁感应强度，设计了如图所示的实验装置。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。水平直铜条AB的两端通过导线与电源连接成闭合回路，AB 在磁场中的长度为L，电阻为R，电源电动势为E，内阻为r。实验过程中绳子始终处于拉紧状态。
（1）开关闭合后，铜条所受安培力的方向为向 （填∶上、下、左、右），此时电子测力计的示数为；
（2）改变电源正负极，闭合开关，发现此时电子测力计示数为，则 （填：或：）。磁极间磁感应强度大小 （用题目中所给字母表示）
13．（本题8分）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨和固定在同一水平面内且相互平行，在空间存在垂直导轨平面向上的磁场，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
（1）在图中连线，完成实验电路，要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向运动 。
（2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，应 （填正确选项前的字母）。
A．适当减小两导轨间的距离 B．换一根更长的金属棒 C．适当增大金属棒中的电流
（3）根据磁场会对电流产生作用力的原理，人们发明了 （填正确选项前的字母）。
A．回旋加速器 B．电磁炮 C．质谱仪
评卷人得分
四、解答题（共41分）
14．（本题10分）为什么会出现这样的现象？
15．（本题14分）接入电源的导体内存在恒定电场，其性质与静电场相同，电流的形成及电路的基本特性都与导体内的恒定电场有关。
（1）如图甲所示，圆柱形长直金属导体，横截面积为S，电阻率为ρ，两端电压恒定，内部有分布均匀的电流。证明：导体内电场强度E的大小与电流I的关系为。
（2）上式中，描述导体内电流的分布情况，定义为“电流密度”，用字母j表示，即。
如图乙所示，一段电阻率为ρ、粗细不均匀的导体两端电压恒定，AB部分的长度为，其内部电流密度为j，BC部分的长度为，AB部分横截面积是BC部分横截面积的2倍，忽略中间交接处电流密度变化的影响。求：在通过AB左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能W。
（3）如图丙所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，轨道电阻不计，端点M、P间接有一个金属材质的定值电阻。金属导体棒ab垂直于MN、PQ轨道，在水平外力的作用下向右匀速运动。运动过程中，导体棒与轨道接触良好，且始终保持与轨道垂直。金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力。已知电子的电量为e。
①定值电阻的材质的电阻率为，求当其内部电流密度为时，定值电阻内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小。
②导体棒ab的电阻率为，求当其内部电流密度为时，导体棒内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
16．（本题17分）某科研小组设计了控制带电粒子在电磁场中运动的实验装置，其结构简图如图甲所示，三维坐标系中存在从左到右的三个区域，I区与II区在xOy平面内。I区是半径为R、圆心为O1的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向沿方向；Ⅱ区是宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向沿方向，Ⅱ区左边界与圆形磁场相切于O2点，Ⅱ区右边界紧靠y轴。yOz平面及右侧为Ⅲ区，存在沿x方向的电场和磁场，电场的电场强度E随时间t变化的关系如图乙所示（沿+x方向电场强度为正）；磁场沿-x方向，y>0区域的匀强磁场的磁感应强度大小为2B，y<0区域的匀强磁场的磁感应强度大小为B。在处有一平行于yOz平面的荧光屏。I区圆形磁场边界上有一个M点，M点与O1点沿x方向的距离为。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度沿-y方向射入I区磁场，再经某点进入II区磁场，然后进入Ⅲ区（此时为t=0时刻）。已知，，，不计粒子重力，不考虑电场变化产生的影响。求:
（1）带电粒子进入II区时的位置和速度方向：
（2）若带电粒子不能进入Ⅲ区，d的最小值；
（3）若，带电粒子进入III区到打到荧光屏上所需要的时间；
（4）若，带电粒子进入III区后，打到荧光屏的位置坐标。
试卷第1页，共3页
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试卷第1页，共3页(
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2024学年人教版（2019）版选择性必修1第一章《第一章安培力与洛伦兹力》单元测试B卷（解析版）
试卷后附解析
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请添加修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）法拉第电动机原理如图所示，条形磁铁（N极向上）竖直固定在圆形水银槽中心，斜插在水银中的金属杆上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连，电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。此时从正面看，金属杆受到的安培力（ ）
A．在纸面内斜向上 B．在纸面内斜向下
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
答案：C
解析：电源、金属棒、导线和水银组成闭合电路，金属杆中有斜向上方的电流通过，磁感线方向斜向上，根据左手定则可知，题中图示位置导电金属杆受到的安培力垂直纸面向里。
答案：C。
2．（本题4分）如图，一金属圆环固定在竖直平面内，并处在水平向右的匀强磁场中，圆环平面与磁场平行，为圆环垂直于磁场的对称轴。现将圆环中通入沿顺时针方向、大小恒定的电流，不考虑其他磁场的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环有向右运动的趋势
B．圆环有向上运动的趋势
C．俯视看，圆环有绕沿逆时针转动的趋势
D．将圆环绕转过且固定时，圆环受到的安培力合力为零
答案：D
解析：ABC．根据左手定则可知，圆环右半边受到的安培力方向垂直磁场方向向外，左半边受到的安培力方向垂直磁场方向向里，因此俯视看，圆环有绕沿顺时针转动的趋势，故ABC项错误；
D．将圆环绕转过且固定时，两个半圆环受到的安培力等大反向，合力为零，故D项正确。
答案：D。
3．（本题4分）如图所示，在盛有导电液体的水平玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放另一个圆环形电极接电源的正极做“旋转液体实验”，其中蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁铁上方为S极。电源的电动势，限流电阻。闭合开关S后，当导电液体旋转稳定时理想电压表的示数为3.5V，理想电流表示数为0.5A。则（ ）
A．从上往下看，液体顺时针旋转
B．玻璃皿中两电极间液体的电阻为7Ω
C．液体消耗的电功率为1.75W
D．电源的内阻为5Ω
答案：C
解析：A．由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，A错误；
B．对于非纯电阻元件，不满足欧姆定律，即
B错误；
C．液体消耗的电功率为
C正确；
D．电压表的示数为3.5V，电流表示数为0.5A，则根据闭合电路的欧姆定律有
解得电源内阻
D错误。
答案：C。
4．（本题4分）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左
B．M点的电势低于N点的电势
C．废液的流量与M、N两点间电压成反比
D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
答案：B
解析：AB．根据左手定则可知正粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，负粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势低于N点的电势。故A错误，B正确；
CD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有
根据匀强电场中电势差与场强的关系有
由题意可知
联立解得
可知废液的流量与、两点间电压成正比，通过流量的表达式可知，污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故CD错误。
答案：B。
5．（本题4分）如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，A为磁场边界上的一点。电子以相同的速率从A点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些电子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的六分之一。若仅将电子的速率变为，结果相应的弧长变为圆周长的四分之一，不计电子间的相互影响，则等于（ ）
A．3:2 B． C． D．
答案：B
解析：设圆形磁场的半径为R，当速率为时，从A点射入的电子与磁场边界的最远交点为M，如图
最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，则电子做圆周运动的半径为
当速率为时，从A点射入的电子与磁场边界的最远交点为N，如图
最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，则电子做圆周运动的半径为
由电子做圆周运动的半径为
则
=
答案：B。
6．（本题4分）如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：
O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M是正方形，所以甲乙运动轨迹的半径均为R，甲的运动轨迹的圆心角为。而粒子乙往左偏转飞出磁场，它的圆心角为。
甲运动的时间为
乙运动的时间为
因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为
答案：B。
7．（本题4分）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，小球Р套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．小球开始下滑时的加速度最大
B．小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小
C．当时小球的速度v与之比一定小于
D．当时小球的加速度a与之比一定小于
答案：B
解析：A．小球刚开始下滑时受到竖直向下的重力，水平向左的电场力，水平向右的弹力以及竖直向上的滑动摩擦力，且此时滑动摩擦力
竖直方向根据牛顿第二定律有
而随着小球速度的增加，小球所受洛伦兹力由0逐渐增大，根据左手定则可知洛伦兹力的方向水平向右，则在小球运动后水平方向有
可知随着小球速度的增加，杆对小球的弹力减小，致使杆对小球的摩擦力减小，而当洛伦兹力的大小等于小球所受电场力大小时，杆对小球的弹力为零，此时小球在竖直方向仅受重力，加速度达到最大，为重力加速度，即，而随着小球速度的进一步增大，洛伦兹力将大于电场力，杆上再次出现弹力，方向水平向左，则摩擦力再次出现，竖直方向的合外力减小，加速度减小，直至摩擦力等于小球重力时，小球速度达到最大值，此后小球将做匀速直线运动，因此小球开始下滑时的加速度不是最大，故A错误；
B．小球刚开始运动时根据牛顿第二定律有
解得
而根据A中分析可知，加速度最大为重力加速度，即在整个过程中加速度先由逐渐增大到，再由逐渐减小为0，假如开始时加速度是由0开始增加的，则根据运动的对称性可知，当加速度最大时速度小球速度恰好达到，但实际上加速度并不是由0开始增加的，因此可知，当加速度最大时小球的速度还未达到，而加速度最大之后由于摩擦力的再次出现，小球开始做加速度减小的加速运动，由此可知，小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小，故B正确；
C．当时小球可能正在做加速度增大的加速运动，也可能正在做加速度减小的加速运动，根据B中分析可知，若小球正在做加速增大的加速运动，则v与之比一定小于，但若小球正在做加速减小的加速运动，则v与之比一定大于，故C错误；
D．由B中分析可知，小球的加速度时，即加速度达到最大时，小球的速度还不到，因此当时小球的加速度a一定小于，当速度时对小球由牛顿第二定律有
即
而当小球速度最大时有
两式联立可得
化简可得
故D错误。
答案：B。
评卷人得分
二、多选题（共16分）
8．（本题4分）随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a处电势高于b处电势
B．若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小
D．废液流过测量管的速度大小为
答案：AC
解析：A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A正确；
D．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故D错误；
B．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两点间的电压U减小，故C正确。
答案：AC。
9．（本题4分）如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子（ ）
A．能打在板上的区域长度为
B．能打在板上离点的最远距离为
C．到达板上的最长时间为
D．到达板上的最短时间为
答案：AC
解析：AB．假设打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示
由几何关系得打在最左边的点与P点的距离为，打在最右边的点与P点的距离2d，与最左边的点相距，则能打在板上的区域长度为，能打在板上离点的最远距离为，故A正确，B错误；
CD．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间的轨迹如下
粒子在磁场中运动的周期为
由几何关系得粒子运动的最长时间为
最短时间为
故C正确，D错误。
答案：AC。
10．（本题4分）如图，在竖直面内有一半径为R的圆形区域，在区域内外均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab为过圆心O的一水平直线，一群质量为m、电荷量为的带电粒子从P点沿竖直向上方向进入磁场，PO长度为，c为直线与圆的交点，粒子重力和粒子间的相互作用不计，下列说法正确的是（ ）
A．能够到达c点的粒子的速度为
B．能够到达c点的粒子在磁场中运动的时间为
C．能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，速度之比为
D．能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，时间之比为
答案：BD
解析：AB．如图甲所示
粒子从P点进入磁场，运动到c点，运动轨迹为半圆，根据几何关系
由洛伦兹力提供向心力
可得能够到达c点的粒子的速度为
能够到达c点的粒子在磁场中运动的时间为
故A错误，B正确；
CD．粒子从P点进入磁场，运动至圆周上，时间最长即为圆心角最大，根据圆心角等于2倍弦切角，可知时间最长，即运动轨迹圆的弦切角需最大；同理时间最短即为弦切角最小；如图乙所示
运动时间最短，此时轨迹圆的弦Pd与题设圆相切，由几何关系可知
圆心角为
根据几何关系
其中
所以
如图丙所示
粒子运动时间最长，此时轨迹圆的弦Pk与题设圆相切，由几何关系可知
圆心角为
根据几何关系
其中
所以
故能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，速度之比为
能够到达圆周上的所有粒子中，运动时间最短的粒子和时间最长的粒子，时间之比为
故C错误，D正确。
答案：BD。
11．（本题4分）在图甲所示虚线框内存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一群质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从左侧边界中央S1处，以不同大小的初速度v0水平向右同时射入。图乙表示初速度不同的粒子对应的轨迹，图中S反映粒子运动空间周期性的参量。忽略粒子重力和粒子间的相互作用，可以推断（ ）
A．只有v0=的粒子能从S2射出
B．只要虚线框的尺寸合适，粒子都能从S2射出
C．若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆周运动，且半径都相同
D．若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆周运动，且周期都相同
答案：BD
解析：AB．根据乙图粒子的运动轨迹可知，只要虚线框的长度满足 ，所有的粒子都能从S2射出，A错误，B正确；
CD．以v0=射入的粒子， ，电场力与磁场力抵消，等效为电场与磁场抵消，相当于射入没有电场和磁场的空间做匀速直线运动；
以射入的粒子，等效为以Δv的速度在垂直于纸面向里的磁场中沿逆时针方向做圆周运动的同时，圆心以v0的速度向右做匀速直线运动；
以射入的粒子，等效为以Δv的速度在垂直于纸面向外的磁场中沿顺时针方向做圆周运动的同时，圆心以v0的速度向右做匀速直线运动；
所以，以v0=的粒子为参考系，其他粒子都做匀速圆周运动；
又因为 ，做圆周运动的周期与速度无关，所以粒子的运动周期都相同，而 半径与速度有关，所以半径不相同，D正确，C错误。
答案：BD。
第II卷（非选择题）
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评卷人得分
三、实验题（共15分）
12．（本题7分）某研究性小组为了测定磁极间的磁感应强度，设计了如图所示的实验装置。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。水平直铜条AB的两端通过导线与电源连接成闭合回路，AB 在磁场中的长度为L，电阻为R，电源电动势为E，内阻为r。实验过程中绳子始终处于拉紧状态。
（1）开关闭合后，铜条所受安培力的方向为向 （填∶上、下、左、右），此时电子测力计的示数为；
（2）改变电源正负极，闭合开关，发现此时电子测力计示数为，则 （填：或：）。磁极间磁感应强度大小 （用题目中所给字母表示）
答案： 下 >
解析：（1）[1] 根据左手定则可知铜条所受安培力的方向向下。
（2）[2] 第一次开关闭合后铜条AB对磁铁的力向上，电子测力计的示数小于磁铁重力；改变电流方向后铜条AB对磁铁的力向下，电子测力计的示数大于磁铁重力。故
F2>F1
[3] 根据闭合电路欧姆定律得
安培力
对磁铁受力分析可知
解得
13．（本题8分）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨和固定在同一水平面内且相互平行，在空间存在垂直导轨平面向上的磁场，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
（1）在图中连线，完成实验电路，要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向运动 。
（2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，应 （填正确选项前的字母）。
A．适当减小两导轨间的距离 B．换一根更长的金属棒 C．适当增大金属棒中的电流
（3）根据磁场会对电流产生作用力的原理，人们发明了 （填正确选项前的字母）。
A．回旋加速器 B．电磁炮 C．质谱仪
答案： C B
解析：（1）[1]电路连线如图
（2）[2]根据公式和动能定理
联立可得
AC．适当增加导轨间的距离L或者增大电流I，可增大金属棒受到的安培力，离开导轨时的速度变大，故A错误，C正确；
B．若换用一根更长的金属棒，但导轨间的距离不变，安培力F不变，棒的质量变大，速度变小，B错误。
答案：C。
（3）[3]根据磁场会对电流产生作用力的原理，人们发明了电磁炮；回旋加速器和质谱仪都是根据带电粒子在磁场中做圆周运动制成的。
答案：B。
评卷人得分
四、解答题（共41分）
14．（本题10分）为什么会出现这样的现象？
答案：通电导线在磁场中受到力的作用
解析：通电导线在蹄形磁铁中受到力的作用而运动；通电的导线周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。
15．（本题14分）接入电源的导体内存在恒定电场，其性质与静电场相同，电流的形成及电路的基本特性都与导体内的恒定电场有关。
（1）如图甲所示，圆柱形长直金属导体，横截面积为S，电阻率为ρ，两端电压恒定，内部有分布均匀的电流。证明：导体内电场强度E的大小与电流I的关系为。
（2）上式中，描述导体内电流的分布情况，定义为“电流密度”，用字母j表示，即。
如图乙所示，一段电阻率为ρ、粗细不均匀的导体两端电压恒定，AB部分的长度为，其内部电流密度为j，BC部分的长度为，AB部分横截面积是BC部分横截面积的2倍，忽略中间交接处电流密度变化的影响。求：在通过AB左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能W。
（3）如图丙所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，轨道电阻不计，端点M、P间接有一个金属材质的定值电阻。金属导体棒ab垂直于MN、PQ轨道，在水平外力的作用下向右匀速运动。运动过程中，导体棒与轨道接触良好，且始终保持与轨道垂直。金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力。已知电子的电量为e。
①定值电阻的材质的电阻率为，求当其内部电流密度为时，定值电阻内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小。
②导体棒ab的电阻率为，求当其内部电流密度为时，导体棒内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
答案：（1）见解析；（2）；（3）①ρ1 j1e；②ρ2 j2e
解析：（1）导线的电阻
导体两端的电压
导体内电场强度
联立解得
得证；
（2）AB部分的内部电流密度为j，AB部分横截面积是BC部分横截面积的2倍，两部分的电流相等，则由
可知BC部分的内部电流密度为2j；根据
可知AB和BC两部分的场强为
则根据
W=qU
可知在通过AB左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能
（3）①由上问知，M、P 间的金属材质的定值电阻内的电场强度
E1=ρ1 j1
电子在移动过程中受力平衡，有
f1 =E1e =ρ1 j1e
②设 ab 的长度为 L、横截面积为 S、电阻为 r、两端的电压为 U（路端电压）、运动速率为 v，磁感应强度为B，电子匀速运动，有
即
可得
16．（本题17分）某科研小组设计了控制带电粒子在电磁场中运动的实验装置，其结构简图如图甲所示，三维坐标系中存在从左到右的三个区域，I区与II区在xOy平面内。I区是半径为R、圆心为O1的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向沿方向；Ⅱ区是宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向沿方向，Ⅱ区左边界与圆形磁场相切于O2点，Ⅱ区右边界紧靠y轴。yOz平面及右侧为Ⅲ区，存在沿x方向的电场和磁场，电场的电场强度E随时间t变化的关系如图乙所示（沿+x方向电场强度为正）；磁场沿-x方向，y>0区域的匀强磁场的磁感应强度大小为2B，y<0区域的匀强磁场的磁感应强度大小为B。在处有一平行于yOz平面的荧光屏。I区圆形磁场边界上有一个M点，M点与O1点沿x方向的距离为。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度沿-y方向射入I区磁场，再经某点进入II区磁场，然后进入Ⅲ区（此时为t=0时刻）。已知，，，不计粒子重力，不考虑电场变化产生的影响。求:
（1）带电粒子进入II区时的位置和速度方向：
（2）若带电粒子不能进入Ⅲ区，d的最小值；
（3）若，带电粒子进入III区到打到荧光屏上所需要的时间；
（4）若，带电粒子进入III区后，打到荧光屏的位置坐标。
答案：（1）见解析；（2）；（3）；（4）
解析：（1）带电粒子进入I区磁场，根据洛伦兹力提供向心力
解得
画出带电粒子的运动轨迹，如下图所示
轨迹恰好经过点，确定轨迹圆圆心，连接、、、，得到菱形，利用几何知识可知带电粒子会经过点，且速度方向与方向夹角为
（2）带电粒子进入II区磁场，根据洛伦兹力提供向心力
解得
画出带电粒子的运动轨迹，如下图所示
轨迹恰好与平面相切时，最小，利用几何知识可知
解得
（3）若，带电粒子进入II区后，粒子运动轨迹如下图所示
利用几何知识可知，带电粒子恰好经过点进入Ⅲ区，带电粒子经过时速度方向与方向夹角为
所以沿方向的速度
带电粒子进入Ⅲ区后在方向受到电场力，带电粒子做周期性运动，在电场变化的一个周期内，时间内，根据牛顿第二定律
带电粒子先做匀减速运动到速度为零，根据运动学公式
解得
在前时间内带电粒子的位移
再沿方向做匀加速运动，经过时间为
此时沿着方向的速度
时间内，带电粒子先沿做匀减速运动到速度为零，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
再沿着方向做匀加速运动，经过时间速度增加到，则
在一个周期内，沿方向的位移为
则
所以带电粒子进入Ⅲ区后，打到荧光屏的时间
（4）带电粒子进入Ⅲ区后，在平面内在区域做半径为的圆周运动，运动半周后进入区域做半径的圆周运动，运动半周后进入区域，以此类推，图下图所示
设运动周期为，设带电粒子在平面在区域做半径为的圆周运动的周期为，则
设带电粒子在平面在区域做半径为的圆周运动的周期为，则
则
带电粒子进入Ⅲ区后到打到荧光屏的时间内
由分析可知在一个时间内带电粒子沿轴正方向运动的距离为，则
在两个时间内带电粒子沿轴正方向运动的距离
再经过时间内带电粒子沿轴正方向运动的距离为
然后再经过时间内带电粒子沿轴负方向运动的距离为
带电粒子在时间内沿轴运动的距离为
在第三个时间内带电粒子沿轴正方形运动的距离为
所以带电粒子打到荧光屏的位置坐标为。
试卷第1页，共3页
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