北师大版四年级下册数学第二单元认识三角形和四边形解答题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下册数学第二单元认识三角形和四边形解答题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-18 11:57:45 | ||
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文档简介
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北师大版四年级下册数学第二单元 认识三角形和四边形解答题训练
1．一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？
2．如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠1＝60°，求∠2、∠3的度数。
3．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
4．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。
5．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？
6．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
7．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
8．如图，王红要去电脑城，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
9．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
10．下图是平行四边形的一部分。请你：
（1）在上面方格图中把平行四边形画完整；
（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形；
（3）你所分出的三角形按角分是一个（ ）三角形。
11．一根铁丝正好可以围成一个边长30厘米的等边三角形，如果把它改成一个腰长25厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？
12．按要求画图并选择。
能分成两个直角三角形的是图（ ），能分成两个钝角三角形的是图（ ），能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图（ ）。
13．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？
14．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？
15．从右面五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形。
（1）共有（ ）种选法。
（2）围成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
16．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
17．乐乐用一根铁丝正好围成一个长32厘米，宽28厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
18．画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．
长方形的周长是 厘米，正方形的边长是 厘米．
19．如右图，利用一面墙，用篱笆围成一个边长8米的正方形菜地，篱笆长多少米？
20．小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是，它的顶角度数是多少？
21．工人叔叔准备给下面这个花园围上一圈围栏，请帮忙算一算围栏的长度。
22．若从下面的4根木棒中任意取出3根摆成三角形，你有几种不同的摆法？分别写出来。
23．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？
24．在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
25．学校操场是个长方形，长80米，宽45米，这个操场周长是多少厘米？小刚沿着操场四周跑了5圈，小刚跑了多少米？
26．如图是一个等边三角形，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
27．在三角形ABC中，∠A＝65°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？按边分这是一个什么三角形？
28．把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？
29．淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。
30．三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。
（1）这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？
（2）如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？
31．在8个长都是19cm、宽都是7cm的长方形纸板四周镶花边．
（1）一共需要多长的花边？（2）如果每分米花边需要3元钱，这些花边一共需要多少钱？
32．一个长方形跑道，长是150米，长是宽的2倍．
（1）宽是多少米？
（2）这个长方形跑道的周长是多少米？
（3）小明沿着这个跑道跑了3圈，一共跑了多少米？
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参考答案：
1．100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。
【详解】已知底角40度
顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度）
答：它的顶角是100度。
2．∠2是120°；∠3是30°
【分析】根据题意，∠1和∠2组成的是平角，平角是180°的角，用平角的度数减去∠1的度数就是∠2的度数；再根据三角形的内角度数和是180°，用180°减去∠2的度数，就是两个底角的度数和，而三角形ABC是等腰三角形，两个底角相等，所以再除以2即可求出∠3的度数，据此解答。
【详解】
答：∠2是120°，∠3是30°。
3．不相信；理由见详解
【分析】先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一定小于她两条腿的长度之和；据此解答。
【详解】95＋95＝190（厘米）
190厘米＝1.9米
1.9米＜2米
答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于1.9米，而2米大于1.9米，所以姐姐走一步不能迈2米。
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。
4．见详解
【分析】四边形是容易变形的，要使得其比较稳定，即不变形，可以给相对的顶点加一根木条，即可得2个三角形，而三角形具有稳定性。
【详解】答：因为三角形具有稳定性。
【点睛】根据四边形与三角形的特性来解答。
5．（1）不能，理由见详解
（2）100厘米
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。
（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米
则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
（2）65＋65＋130＝260（厘米）
260－80－80＝100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。
6．15.5厘米、12厘米、12厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
【详解】55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
7．（1）见详解；（2）直；等腰
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°－90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
8．4种；走王红家→王敏家→电脑城最近；原因见详解
【分析】王红到电脑城的四条路线分别是：王红家到学校、再从学校到电脑城；王红家到学校、再从学校到王敏家，再到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到学校，再到电脑城；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城这条路线最近。
【详解】答：有4种走法，走王红家→王敏家→电脑城最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。
【点睛】本题考查了学生对三角形三边关系的掌握与运用。
9．（1）钝角三角形
（2）锐角三角形
（3）直角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各个三角形中缺失的那个角的度数，再根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义解答。
【详解】（1）因为180°－30°－40°＝110°
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为180°－60°－60°＝60°；
所以这是一个锐角三角形；
（3）因为180°－50°－40°＝90°；
所以这是一个直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
10．（1）、（2）见详解；（3）锐角
【分析】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整；
（2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可；
（3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。
【详解】（1）（2）
（3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一）
【点睛】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。
11．40厘米
【分析】等边三角形的3条边都相等，用30乘3求出它的周长；等腰三角形的两腰相等，根据题意，等腰三角形的周长等于等边三角形的周长，用等边三角形的周长减去两腰之和即可求出等腰三角形的底边长。
【详解】30×3＝90（厘米）
90－（25＋25）
＝90－50
＝40（厘米）
答：它的底边长40厘米。
【点睛】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。
12．①；③；②；画图见详解
【分析】（1）画出长方形的一条对角线即可把这个长方形分成两个直角三角形；
（2）把平行四边形的两个锐角顶点连接起来，即可把这个平行四边形分成两个钝角三角形；
（3）把直角梯形的锐角顶点和与之相对的直角顶点连接起来，即可把这个直角梯形分成一个直角三角形和一个钝角三角形；
据此即可画图。
【详解】根据分析可知：
（1）能分成两个直角三角形的是图①。
（2）能分成两个钝角三角形的是图③。
（3）能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图②。
【点睛】此题主要考查了学生根据平行四边形、梯形，三角形的定义来对图形进行分割的能力。
13．见详解
【分析】用量角器画角：在纸上先画一条射线；用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点；用尺子把射线的端点与纸上画的点连成线。先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，最后用量角器量出其他两个角，用直尺量出第三边即可判断三角形的类型。
【详解】
答：用量角器测量得出最大的角是90°，这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
【点睛】熟练掌握用量角器画角、量角的方法是解答此题的关键。
14．∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°
【分析】由题意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。
【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°
即∠1＋3∠1＋5∠1＝180°
9∠1＝180°
∠1＝180°÷9＝20°
∠2＝3×20°＝60°
∠3＝5×20°＝100°
答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°。
【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。
15．（1）3
（2）10厘米、15厘米和16厘米
【分析】（1）如果选3厘米的小棒为腰，3＋3＝6，所以底只能是4厘米的小棒；如果选6厘米的小棒为腰，底可以是3厘米或4厘米的小棒；共有3种选法；
（2）根据（1）能围成三角形的三种选法，分别计算出围成的三角形的周长即可。
【详解】（1）共有3种选法。
（2）3＋3＋4
＝6＋4
＝10（厘米）
6＋6＋3
＝12＋3
＝15（厘米）
6＋6＋4
＝12＋4
＝16（厘米）
答：围成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间的关系和等腰三角形特点的掌握。
16．14厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。
【详解】（12＋12＋18）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
答：等边三角形的边长是14厘米。
【点睛】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。
17．30
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出铁丝的长度，再根据正方形的周长公式C=4a得出a=C÷4，求出正方形的边长．
解：（1）（32+28）×2÷4，
=60×2÷4，
=120÷4，
=30（厘米），
答：正方形的边长是30厘米．
点评：本题主要是利用长方形的周长公式C=（a+b）×2与正方形的周长公式C=4a解决问题．
18．
16、3．
【详解】试题分析：（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；
（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．
解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，
所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；
（2）因为正方形的周长为12厘米，
则正方形的边长为12÷4=3厘米，
所以画图如下：
故答案为16、3．
点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．
19．24
【详解】试题分析：根据图知道篱笆的长度为正方形菜地的三个边的长度和，已知正方形菜地的边长为8米，代入数据列式解答即可．
解：8×3=24（米），
答：篱笆长24米．
点评：关键是根据图得出篱笆的长是哪部分的长度，由此确定如何列式解答．
20．110°
【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的顶角是110°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。明确等腰三角形的两个底角相等是解决本题的关键。
21．18m
【分析】要求围栏的长度其实就是这个花园的周长，根据周长的定义，将这个图形的各边相加即可解答。
【详解】4×3＋3×2
＝12＋6
＝18（m）
答：围栏长18米。
【点睛】本题主要考查多边形的周长，理解周长的定义是解题的关键。
22．有3种不同的摆法；分别是3厘米、5厘米、7厘米；3厘米、7厘米、9厘米；5厘米、7厘米、9厘米。
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解。
【详解】有3种不同的摆法；分别是3厘米、5厘米、7厘米；3厘米、7厘米、9厘米；5厘米、7厘米、9厘米。
【点睛】本题利用了在三角形中两边之和大于第三边求解。
23．不符合；理由见详解
【分析】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。
【详解】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3）
＝360°－（360°－32°－25°－90°）
＝360°－213°
＝147°
而测得∠4＝145°。
答：这个零件不符合要求。
24．（1）12°；（2）两个锐角都是45°
【分析】（1）在直角三角形中：一个锐角＝90°－另一个锐角。
（2）在直角三角形中如两个锐角相等，则这两个锐角＝90°÷2。
【详解】（1）90°－78°＝12°
答：另一个锐角是12度。
（2）90°÷2＝45°
答：这两个锐角都是45°。
25．操场的周长是25000厘米，小刚跑了1250米
【详解】试题分析：长方形的周长=（长+宽）×2，将数据代入公式即可求得这个操场的周长，再乘5就是小刚跑的路程．
解：（80+45）×2，
=125×2，
=250（米），
=25000厘米，
250×5=1250（米），
答：操场的周长是25000厘米，小刚跑了1250米．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的应用．
26．120°
【分析】等边三角形的三个角相等，根据三角形的内角和为180°可知，等边三角形的三个角均为180°÷3＝60°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°。则∠5＝180°－∠2－∠4。
【详解】180°÷3÷2＝30°
180°－30°－30°＝120°
则∠5＝120°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解决本题的关键。
27．65度；等腰三角形
【分析】∠B比∠A小15°，则∠B＝65°－15°＝50°。根据根据三角形的内角和为180°可知，∠C＝180°－∠A－∠B＝65°，即∠A＝∠C。等腰三角形的两个底角相等，则这个三角形应是等腰三角形。
【详解】180°－65°－（65°－15°）
＝180°－65°－50°
＝65°
答：∠C是65度，按边分这是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。已知两个内角，则第三个内角为180°与这两个内角和的差。
28．6.4米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，也就是等边三角形的周长。再根据等边三角形的边长＝周长÷3，代入数据计算。
【详解】4.8×4÷3
＝19.2÷3
＝6.4（米）
答：这个等边三角形的边长是6.4米。
【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的应用，关键是明确两个框架的周长相等，都等于铁丝长度。
29．说得对；理由见解析
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】9－6＜A、B之间的距离＜9＋6，
3＜A、B之间的距离＜15，
即A、B之间的距离取值大于3米，小于15米之间。
所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。
答：淘气说得对。
【点睛】解答本题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。
30．（1）能；理由见详解
（2）4.25米
【分析】（1）三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答。
（2）用这三根木棒的长度之和减去0.15，求出拼接的三角形的周长是多少。
【详解】（1）1.34＋1.06＝2.40（米）
2.40米＞2米
答：这三根木棒能够拼接成三角形。
（2）1.34＋1.06＋2－0.15
＝2.40＋2－0.15
＝4.40－0.15
＝4.25（米）
答：拼接的三角形的周长是4.25米。
【点睛】本题考查了小数的加、减法计算及应用，计算时，小数点一定要对齐，再相加、减。
31．一共需要41.6分米的花边，这些花边一共需要124.8元
【详解】试题分析：（1）先利用长方形的周长公式求出1个长方形纸板的花边的长度，再乘8，就是花边的总长度；
（2）把总长度换算成分米作单位，再乘3就是需要花掉的钱数．
解：（19+7）×2×8，
=26×16，
=416（厘米），
=41.6（分米），
41.6×3=124.8（元），
答：一共需要41.6分米的花边，这些花边一共需要124.8元．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是明确花边长度就是长方形的周长之和．
32．（1）150÷2=75（米），
答：宽是75米．
（2）（150+75）×2=450（米），
答：跑道的周长是450米．
（3）450×3=1350（米），
答：小明跑了1350米
【详解】试题分析：（1）长是150米，长是宽的2倍，据此用150米除以2就是跑道的宽；
（2）利用长方形的周长=（长+宽）×2，计算即可解答；
（3）利用计算出的周长乘3，就是小明跑的路程．
解：（1）150÷2=75（米），
答：宽是75米．
（2）（150+75）×2=450（米），
答：跑道的周长是450米．
（3）450×3=1350（米），
答：小明跑了1350米．
点评：此题主要考查了长方形的周长公式的计算应用．
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北师大版四年级下册数学第二单元 认识三角形和四边形解答题训练
1．一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？
2．如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠1＝60°，求∠2、∠3的度数。
3．淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。
4．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。
5．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？
6．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
7．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
8．如图，王红要去电脑城，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
9．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
10．下图是平行四边形的一部分。请你：
（1）在上面方格图中把平行四边形画完整；
（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形；
（3）你所分出的三角形按角分是一个（ ）三角形。
11．一根铁丝正好可以围成一个边长30厘米的等边三角形，如果把它改成一个腰长25厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？
12．按要求画图并选择。
能分成两个直角三角形的是图（ ），能分成两个钝角三角形的是图（ ），能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图（ ）。
13．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？
14．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？
15．从右面五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形。
（1）共有（ ）种选法。
（2）围成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
16．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
17．乐乐用一根铁丝正好围成一个长32厘米，宽28厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？
18．画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．
长方形的周长是 厘米，正方形的边长是 厘米．
19．如右图，利用一面墙，用篱笆围成一个边长8米的正方形菜地，篱笆长多少米？
20．小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是，它的顶角度数是多少？
21．工人叔叔准备给下面这个花园围上一圈围栏，请帮忙算一算围栏的长度。
22．若从下面的4根木棒中任意取出3根摆成三角形，你有几种不同的摆法？分别写出来。
23．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？
24．在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？
（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
25．学校操场是个长方形，长80米，宽45米，这个操场周长是多少厘米？小刚沿着操场四周跑了5圈，小刚跑了多少米？
26．如图是一个等边三角形，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
27．在三角形ABC中，∠A＝65°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？按边分这是一个什么三角形？
28．把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？
29．淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。
30．三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。
（1）这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？
（2）如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？
31．在8个长都是19cm、宽都是7cm的长方形纸板四周镶花边．
（1）一共需要多长的花边？（2）如果每分米花边需要3元钱，这些花边一共需要多少钱？
32．一个长方形跑道，长是150米，长是宽的2倍．
（1）宽是多少米？
（2）这个长方形跑道的周长是多少米？
（3）小明沿着这个跑道跑了3圈，一共跑了多少米？
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参考答案：
1．100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。
【详解】已知底角40度
顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度）
答：它的顶角是100度。
2．∠2是120°；∠3是30°
【分析】根据题意，∠1和∠2组成的是平角，平角是180°的角，用平角的度数减去∠1的度数就是∠2的度数；再根据三角形的内角度数和是180°，用180°减去∠2的度数，就是两个底角的度数和，而三角形ABC是等腰三角形，两个底角相等，所以再除以2即可求出∠3的度数，据此解答。
【详解】
答：∠2是120°，∠3是30°。
3．不相信；理由见详解
【分析】先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一定小于她两条腿的长度之和；据此解答。
【详解】95＋95＝190（厘米）
190厘米＝1.9米
1.9米＜2米
答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于1.9米，而2米大于1.9米，所以姐姐走一步不能迈2米。
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。
4．见详解
【分析】四边形是容易变形的，要使得其比较稳定，即不变形，可以给相对的顶点加一根木条，即可得2个三角形，而三角形具有稳定性。
【详解】答：因为三角形具有稳定性。
【点睛】根据四边形与三角形的特性来解答。
5．（1）不能，理由见详解
（2）100厘米
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。
（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米
则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
（2）65＋65＋130＝260（厘米）
260－80－80＝100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。
6．15.5厘米、12厘米、12厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
【详解】55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
7．（1）见详解；（2）直；等腰
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°－90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
8．4种；走王红家→王敏家→电脑城最近；原因见详解
【分析】王红到电脑城的四条路线分别是：王红家到学校、再从学校到电脑城；王红家到学校、再从学校到王敏家，再到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到学校，再到电脑城；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城这条路线最近。
【详解】答：有4种走法，走王红家→王敏家→电脑城最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。
【点睛】本题考查了学生对三角形三边关系的掌握与运用。
9．（1）钝角三角形
（2）锐角三角形
（3）直角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各个三角形中缺失的那个角的度数，再根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义解答。
【详解】（1）因为180°－30°－40°＝110°
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为180°－60°－60°＝60°；
所以这是一个锐角三角形；
（3）因为180°－50°－40°＝90°；
所以这是一个直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
10．（1）、（2）见详解；（3）锐角
【分析】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整；
（2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可；
（3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。
【详解】（1）（2）
（3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一）
【点睛】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。
11．40厘米
【分析】等边三角形的3条边都相等，用30乘3求出它的周长；等腰三角形的两腰相等，根据题意，等腰三角形的周长等于等边三角形的周长，用等边三角形的周长减去两腰之和即可求出等腰三角形的底边长。
【详解】30×3＝90（厘米）
90－（25＋25）
＝90－50
＝40（厘米）
答：它的底边长40厘米。
【点睛】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。
12．①；③；②；画图见详解
【分析】（1）画出长方形的一条对角线即可把这个长方形分成两个直角三角形；
（2）把平行四边形的两个锐角顶点连接起来，即可把这个平行四边形分成两个钝角三角形；
（3）把直角梯形的锐角顶点和与之相对的直角顶点连接起来，即可把这个直角梯形分成一个直角三角形和一个钝角三角形；
据此即可画图。
【详解】根据分析可知：
（1）能分成两个直角三角形的是图①。
（2）能分成两个钝角三角形的是图③。
（3）能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是图②。
【点睛】此题主要考查了学生根据平行四边形、梯形，三角形的定义来对图形进行分割的能力。
13．见详解
【分析】用量角器画角：在纸上先画一条射线；用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点；用尺子把射线的端点与纸上画的点连成线。先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，最后用量角器量出其他两个角，用直尺量出第三边即可判断三角形的类型。
【详解】
答：用量角器测量得出最大的角是90°，这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
【点睛】熟练掌握用量角器画角、量角的方法是解答此题的关键。
14．∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°
【分析】由题意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。
【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°
即∠1＋3∠1＋5∠1＝180°
9∠1＝180°
∠1＝180°÷9＝20°
∠2＝3×20°＝60°
∠3＝5×20°＝100°
答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°。
【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。
15．（1）3
（2）10厘米、15厘米和16厘米
【分析】（1）如果选3厘米的小棒为腰，3＋3＝6，所以底只能是4厘米的小棒；如果选6厘米的小棒为腰，底可以是3厘米或4厘米的小棒；共有3种选法；
（2）根据（1）能围成三角形的三种选法，分别计算出围成的三角形的周长即可。
【详解】（1）共有3种选法。
（2）3＋3＋4
＝6＋4
＝10（厘米）
6＋6＋3
＝12＋3
＝15（厘米）
6＋6＋4
＝12＋4
＝16（厘米）
答：围成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间的关系和等腰三角形特点的掌握。
16．14厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。
【详解】（12＋12＋18）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
答：等边三角形的边长是14厘米。
【点睛】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。
17．30
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出铁丝的长度，再根据正方形的周长公式C=4a得出a=C÷4，求出正方形的边长．
解：（1）（32+28）×2÷4，
=60×2÷4，
=120÷4，
=30（厘米），
答：正方形的边长是30厘米．
点评：本题主要是利用长方形的周长公式C=（a+b）×2与正方形的周长公式C=4a解决问题．
18．
16、3．
【详解】试题分析：（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；
（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．
解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，
所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；
（2）因为正方形的周长为12厘米，
则正方形的边长为12÷4=3厘米，
所以画图如下：
故答案为16、3．
点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．
19．24
【详解】试题分析：根据图知道篱笆的长度为正方形菜地的三个边的长度和，已知正方形菜地的边长为8米，代入数据列式解答即可．
解：8×3=24（米），
答：篱笆长24米．
点评：关键是根据图得出篱笆的长是哪部分的长度，由此确定如何列式解答．
20．110°
【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的顶角是110°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。明确等腰三角形的两个底角相等是解决本题的关键。
21．18m
【分析】要求围栏的长度其实就是这个花园的周长，根据周长的定义，将这个图形的各边相加即可解答。
【详解】4×3＋3×2
＝12＋6
＝18（m）
答：围栏长18米。
【点睛】本题主要考查多边形的周长，理解周长的定义是解题的关键。
22．有3种不同的摆法；分别是3厘米、5厘米、7厘米；3厘米、7厘米、9厘米；5厘米、7厘米、9厘米。
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解。
【详解】有3种不同的摆法；分别是3厘米、5厘米、7厘米；3厘米、7厘米、9厘米；5厘米、7厘米、9厘米。
【点睛】本题利用了在三角形中两边之和大于第三边求解。
23．不符合；理由见详解
【分析】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。
【详解】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3）
＝360°－（360°－32°－25°－90°）
＝360°－213°
＝147°
而测得∠4＝145°。
答：这个零件不符合要求。
24．（1）12°；（2）两个锐角都是45°
【分析】（1）在直角三角形中：一个锐角＝90°－另一个锐角。
（2）在直角三角形中如两个锐角相等，则这两个锐角＝90°÷2。
【详解】（1）90°－78°＝12°
答：另一个锐角是12度。
（2）90°÷2＝45°
答：这两个锐角都是45°。
25．操场的周长是25000厘米，小刚跑了1250米
【详解】试题分析：长方形的周长=（长+宽）×2，将数据代入公式即可求得这个操场的周长，再乘5就是小刚跑的路程．
解：（80+45）×2，
=125×2，
=250（米），
=25000厘米，
250×5=1250（米），
答：操场的周长是25000厘米，小刚跑了1250米．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的应用．
26．120°
【分析】等边三角形的三个角相等，根据三角形的内角和为180°可知，等边三角形的三个角均为180°÷3＝60°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°。则∠5＝180°－∠2－∠4。
【详解】180°÷3÷2＝30°
180°－30°－30°＝120°
则∠5＝120°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解决本题的关键。
27．65度；等腰三角形
【分析】∠B比∠A小15°，则∠B＝65°－15°＝50°。根据根据三角形的内角和为180°可知，∠C＝180°－∠A－∠B＝65°，即∠A＝∠C。等腰三角形的两个底角相等，则这个三角形应是等腰三角形。
【详解】180°－65°－（65°－15°）
＝180°－65°－50°
＝65°
答：∠C是65度，按边分这是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。已知两个内角，则第三个内角为180°与这两个内角和的差。
28．6.4米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，也就是等边三角形的周长。再根据等边三角形的边长＝周长÷3，代入数据计算。
【详解】4.8×4÷3
＝19.2÷3
＝6.4（米）
答：这个等边三角形的边长是6.4米。
【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的应用，关键是明确两个框架的周长相等，都等于铁丝长度。
29．说得对；理由见解析
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】9－6＜A、B之间的距离＜9＋6，
3＜A、B之间的距离＜15，
即A、B之间的距离取值大于3米，小于15米之间。
所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。
答：淘气说得对。
【点睛】解答本题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。
30．（1）能；理由见详解
（2）4.25米
【分析】（1）三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答。
（2）用这三根木棒的长度之和减去0.15，求出拼接的三角形的周长是多少。
【详解】（1）1.34＋1.06＝2.40（米）
2.40米＞2米
答：这三根木棒能够拼接成三角形。
（2）1.34＋1.06＋2－0.15
＝2.40＋2－0.15
＝4.40－0.15
＝4.25（米）
答：拼接的三角形的周长是4.25米。
【点睛】本题考查了小数的加、减法计算及应用，计算时，小数点一定要对齐，再相加、减。
31．一共需要41.6分米的花边，这些花边一共需要124.8元
【详解】试题分析：（1）先利用长方形的周长公式求出1个长方形纸板的花边的长度，再乘8，就是花边的总长度；
（2）把总长度换算成分米作单位，再乘3就是需要花掉的钱数．
解：（19+7）×2×8，
=26×16，
=416（厘米），
=41.6（分米），
41.6×3=124.8（元），
答：一共需要41.6分米的花边，这些花边一共需要124.8元．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是明确花边长度就是长方形的周长之和．
32．（1）150÷2=75（米），
答：宽是75米．
（2）（150+75）×2=450（米），
答：跑道的周长是450米．
（3）450×3=1350（米），
答：小明跑了1350米
【详解】试题分析：（1）长是150米，长是宽的2倍，据此用150米除以2就是跑道的宽；
（2）利用长方形的周长=（长+宽）×2，计算即可解答；
（3）利用计算出的周长乘3，就是小明跑的路程．
解：（1）150÷2=75（米），
答：宽是75米．
（2）（150+75）×2=450（米），
答：跑道的周长是450米．
（3）450×3=1350（米），
答：小明跑了1350米．
点评：此题主要考查了长方形的周长公式的计算应用．
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