中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 复数的四则运算
复数的四则运算是考察的重点，也常与复数的概念、几何意义相结合，本专题主要的题型有：
（1）复数的基本运算：加、减、乘、除法运算及其综合运算
（2）与复数的概念相结合的问题
（3）复数的综合问题
一．选择题
1．
A．0 B． C． D．
【分析】利用复数的运算法则即可求解．
【解答】解：原式
．
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算，属于基础题．
2．在复平面内，复数的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．
【解答】解：复数的对应点位于第一象限．
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．
3．已知复数，，则的实部与虚部分别为
A．3， B．3， C．2， D．2，
【分析】应用复数加法求，根据实部、虚部定义得答案．
【解答】解：因为，，
所以，其实部与虚部分别为3，．
故选：．
【点评】本题考查复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．若，则
A． B． C． D．
【分析】利用复数的运算性质化简即可求解．
【解答】解：由已知可得，
则．
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算性质，属于基础题．
5．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为
A．1 B．3 C． D．
【分析】利用复数的运算性质化简复数，然后根据实部，虚部的定义建立方程即可求解．
【解答】解：，
因为复数的实部与虚部相等，
则，所以．
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算性质，属于基础题．
6．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为
A． B． C． D．1
【分析】先结合复数的四则运算进行化简，然后结合复数的概念即可求解．
【解答】解：因为，
所以，虚部为．
故选：．
【点评】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．
7．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为
A． B． C． D．
【分析】利用复数的几何意义、复数运算法则求解．
【解答】解：如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，
则，，
复数，
复数的虚部为．
故选：．
【点评】本题考查复数的几何意义、复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．已知复数满足，则
A． B． C． D．1
【分析】先求，再求．
【解答】解：复数满足，
则，
所以．
故选：．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
9．复数，为虚数单位），是的共轭复数，若，则
A． B． C．1 D．2
【分析】根据复数的乘法运算列方程求解．
【解答】解：由题意，，解得．
故选：．
【点评】本题考查复数的运算，属于基础题．
10．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则
A．2 B．0 C． D．
【分析】利用复数的运算法则直接求解．
【解答】解：复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，
，
则．
故选：．
【点评】本题考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．在复平面内，若复数对应的点为，则
A．2 B． C． D．
【分析】利用复数的几何意义和复数的运算法则能求出结果．
【解答】解：在复平面内，若复数对应的点为，
，
则．
故选：．
【点评】本题考查复数的几何意义、复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．若，则
A．1 B． C． D．
【分析】根据复数三角表示的运算求解即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了复数的三角表示，属于基础题．
13．在复数范围内，方程z2+1000＝0的解集为（ ）
A．{10i} B．
C．{﹣10i，10i} D．
【分析】化简方程为z2＝1000i2，然后根据复数的运算性质化简即可求解．
【解答】解：因为z2＝﹣1000＝1000i2，所以z＝．
所以方程的解集为{10}．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算性质，属于基础题．
14．复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则
A． B． C．6 D．7
【分析】根据为实数，为纯虚数，分别求出，的值．
【解答】解：，则，；
是纯虚数，则且，即；
则．
故选：．
【点评】本题考查复数的应用，属于基础题．
15．已知复数为虚数单位），则
A． B． C． D．为纯虚数
【分析】由复数的模长、共轭复数以及复数的运算、纯虚数的概念依次判断，即可求解．
【解答】解：对于，，故错误，
对于，，故错误，
对于，，故正确，
对于，，故错误．
故选：．
【点评】本题考查复数运算法则、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．填空题
16．是虚数单位，复数 ．
【分析】由已知结合复数的四则运算进行化简即可求解．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．
17．已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 ．
【分析】先化简复数，然后根据虚部为0可得．
【解答】解：因为为实数，
所以，所以．
故答案为：．
【点评】本题主要考查复数的运算，属于基础题．
18．已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数 ．
【分析】根据根与系数关系求得正确答案．
【解答】解：依题意，关于的方程的根为，
由根与系数关系得．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了方程的根与系数关系的应用，属于基础题．
三．解答题
19．已知复数，．
（1）计算．
（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数．
【分析】（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；
（2）设，由和，根据题意求得，的值，即可求得复数．
【解答】解：（1）由题意，复数，，
可得；
（2）设，
因为，所以，
由复数，
所以复数的虚部为4，
又因为复数的实部为复数的虚部，所以，
又由，解得，所以或．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
20．已知复数，，为虚数单位）．
（1）若，求；
（2）若是关于的实系数方程的一个复数根，求．
【分析】（1）把代入，，再由复数代数形式的除法运算求解；
（2）由实系数一元二次方程根与系数的关系求解值，代入，，再由复数代数形式的乘法运算及复数模的计算公式求解．
【解答】解：（1）若，则，，
；
（2）是关于的实系数方程的一个复数根，
，解得，
，，则，
．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．
21．已知复数，其中，为实数且．
（1）若，求；
（2）若为纯虚数，且，求的取值范围．
【分析】（1）根据共轭复数定义、复数运算法则和复数相等的条件可构造方程组求得结果；
（2）根据复数运算法则化简得到，由纯虚数定义可构造方程求得，由复数模长的范围可求得结果．
【解答】解：（1），
，
，
，解得：或，或．
（2）为纯虚数，
，
又，，则，即，
，
，，解得：，
故的取值范围为．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，考查转化能力，属于中档题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 复数的四则运算
复数的四则运算是考察的重点，也常与复数的概念、几何意义相结合，本专题主要的题型有：
（1）复数的基本运算：加、减、乘、除法运算及其综合运算
（2）与复数的概念相结合的问题
（3）复数的综合问题
一．选择题
1．
A．0 B． C． D．
2．在复平面内，复数的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知复数，，则的实部与虚部分别为
A．3， B．3， C．2， D．2，
4．若，则
A． B． C． D．
5．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为
A．1 B．3 C． D．
6．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为
A． B． C． D．1
7．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为
A． B． C． D．
8．已知复数满足，则
A． B． C． D．1
9．复数，为虚数单位），是的共轭复数，若，则
A． B． C．1 D．2
10．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则
A．2 B．0 C． D．
11．在复平面内，若复数对应的点为，则
A．2 B． C． D．
12．若，则
A．1 B． C． D．
13．在复数范围内，方程z2+1000＝0的解集为（ ）
A．{10i} B．
C．{﹣10i，10i} D．
14．复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则
A． B． C．6 D．7
15．已知复数为虚数单位），则
A． B． C． D．为纯虚数
二．填空题
16．是虚数单位，复数 ．
17．已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 ．
18．已知关于的方程的一个虚根为（其中为虚数单位），则实数 ．
三．解答题
19．已知复数，．
（1）计算．
（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数．
20．已知复数，，为虚数单位）．
（1）若，求；
（2）若是关于的实系数方程的一个复数根，求．
21．已知复数，其中，为实数且．
（1）若，求；
（2）若为纯虚数，且，求的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
