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7.1 复数的概念
复数的概念是基础，必须熟记，且常与复数运算相结合，本专题主要的题型有：
（1）复数的基本概念：实数与虚数、纯虚数、实部与虚部、复数的模、共轭复数
（2）复数的几何意义
（3）由复数的概念求参数问题是重难点
一．选择题
1．已知复数为虚数单位），则其共轭复数的虚部为
A．2 B． C． D．
【分析】结合复数的概念呢，即可求解．
【解答】解：复数为虚数单位），
则，其虚部为．
故选：．
【点评】本题主要考查共轭复数的概念，以及复数虚部的定义，属于基础题．
2．已知复数是虚数单位），则为
A． B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意，利用复数的模长公式加以解答，即可得到本题的答案．
【解答】解：因为，所以．
故选：．
【点评】本题主要考查复数的概念与复数的模长公式，考查概念的理解能力，属于基础题．
3．设复数，则复数的共轭复数的模为
A．7 B．1 C．5 D．25
【分析】由题意，利用共轭复数的定义，复数的摸的定义，得出结论．
【解答】解：复数的共轭复数为，
故复数的共轭复数的模为．
故选：．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，复数的摸的定义，属于基础题．
4．若复数满足，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由共轭复数的概念求得，则答案可求．
【解答】解：，，
则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数
A． B． C． D．
【分析】根据复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出结论．
【解答】解：在复平面内，复数对应的点的坐标是，
，
则的共轭复数，
故选：．
【点评】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．在复平面内，复数，则对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．
【解答】解：，
则，
故对应的点位于第三象限．
故选：．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
7．当时，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据的范围分别判断，的范围，由此即可求解．
【解答】解：因为，则，，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：．
【点评】本题考查了复数的几何意义，属于基础题．
8．著名的欧拉公式是，则在复平面内的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及欧拉公式，即可求解．
【解答】解：，
则，
，
则，，
故在复平面内的第二象限．
故选：．
【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及欧拉公式，属于基础题．
9．如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为
A． B． C． D．
【分析】由已知结合复数的几何表示即可求解．
【解答】解：由题意可得，
故所表示的复数为．
故选：．
【点评】本题主要考查了复数的几何意义，属于基础题．
10．复数对应的点在第四象限，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】利用复数的几何意义可得出，利用象限角与三角函数值符号的基本关系判断可得出结论．
【解答】解：因为复数对应的点在第四象限，则，
因此，角是第二象限角．
故选：．
【点评】本题考查了复数的几何意义，考查三角函数，是基础题．
11．若复数，则“”是“为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】为纯虚数且，以此可解决此题．
【解答】解：因为为纯虚数且，
所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件．
故选：．
【点评】本题考查复数定义及充分、必要条件的判断．考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．
12．若复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先化简复数，然后求其共轭复数，再根据复数的几何意义求解即可．
【解答】解：因为，
所以在复平面上对应的点为，该点在第一象限．
故选：．
【点评】本题考查复数的运算和几何意义，属于基础题．
13．已知复数为虚数单位），是的共轭复数，则的值为
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用复数的模的运算法则求解即可．
【解答】解：复数为虚数单位），是的共轭复数，
则．
故选：．
【点评】本题考查复数模的求法，基本知识的考查．
14．复数为纯虚数，则实数的值是
A． B．1 C．0或 D．0或1
【分析】由题意可得出，解方程即可得出答案．
【解答】解：因为复数为纯虚数，
所以，解得：．
故选：．
【点评】本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．
15．已知，，，若，则的虚部是
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据已知条件，先求出，，再结合共轭复数、以及复数虚部的定义，即可求解．
【解答】解：，
则，
故，，其虚部为2．
故选：．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，属于基础题．
16．下列命题中，正确的是
A．的虚部是2
B．
C．的共轭复数是
D．在复平面内对应的点在第二象限
【分析】对于，结合复数虚部的概念，即可求解，对于，结合复数模公式，即可求解，对于，结合共轭复数的概念，即可求解，对于，结合复数的几何意义，即可求解．
【解答】解：对于，的虚部是，故错误，
对于，，故正确，
对于，的共轭复数是，故错误，
对于，在复平面内对应的定，位于第四象限．
故选：．
【点评】本题主要考查复数的性质，属于基础题．
二．填空题
17．已知复数，则 ．
【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，即可求解．
【解答】解：，
则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查共轭复数的定义，属于基础题．
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7.1 复数的概念
复数的概念是基础，必须熟记，且常与复数运算相结合，本专题主要的题型有：
（1）复数的基本概念：实数与虚数、纯虚数、实部与虚部、复数的模、共轭复数
（2）复数的几何意义
（3）由复数的概念求参数问题是重难点
一．选择题
1．已知复数为虚数单位），则其共轭复数的虚部为
A．2 B． C． D．
2．已知复数是虚数单位），则为
A． B．1 C．2 D．3
3．设复数，则复数的共轭复数的模为
A．7 B．1 C．5 D．25
4．若复数满足，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数
A． B． C． D．
6．在复平面内，复数，则对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．当时，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．著名的欧拉公式是，则在复平面内的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为
A． B． C． D．
10．复数对应的点在第四象限，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
11．若复数，则“”是“为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．若复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知复数为虚数单位），是的共轭复数，则的值为
A．1 B． C． D．
14．复数为纯虚数，则实数的值是
A． B．1 C．0或 D．0或1
15．已知，，，若，则的虚部是
A．2 B．1 C． D．
16．下列命题中，正确的是
A．的虚部是2
B．
C．的共轭复数是
D．在复平面内对应的点在第二象限
二．填空题
17．已知复数，则 ．
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