五年级下册数学第三单元 长方体和正方体 综合测试卷 人教版（含答案）

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五年级下册数学第三单元综合测试卷
考试时间：90分钟 满分：100+10分
一、填空题。（每空1分，共21分）
1.在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
7.8 L○7.8 m3 5.7 m ○5700 dm2
4060 mL○4.06 L 2.9 cm ○2900 dm
2.一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2,高是20cm,这个铁皮油漆桶的容积是( )cm3;如果每升油漆重0.8kg,这个铁皮油漆桶可以装油漆( )kg。
3.一个长方体，从前面看是,从上面看是，这个长方体的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。
4.一根铁丝长72cm,如果做成一个宽和高都是4cm的长方体框架（铁丝无剩余且接头处忽略不计），长是( )cm;如果做成一个正方体框架，再在各个面蒙上一层硬纸板，需要( )cm2的硬纸板（铁丝无剩余且接头处忽略不计，硬纸板粘贴处忽略不计)。
5.一个正方体玩具，它的平面展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的面上的字是( )。
6.把一个长6dm,宽5dm,高4dm的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )dm2,最少增加( )dm2。
7.如图是一个用若干棱长为1cm的小正方体拼搭成的几何体，它的表面积是( )cm2,至少再添上( )个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
8.用12个棱长是1cm的正方体摆成不同的长方体，表面积最大是( )cm2,体积是( )cm3。
9.一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6cm、宽4cm、高12cm。小乐倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。小乐倒出了( )mL牛奶。（盒子厚度忽略不计）
10.下图中每个正方体的棱长是a。
表面积:6a2 10a2 ( ) ( )
11.一个正方体，如果高减少3cm,就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。
二、判断题。（每题1分，共5分）
1.底面积是1m2、高是1m的长方体一定是正方体。( )
2.正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积也扩大到原来的5倍，体积扩大到原来的25倍。( )
3.如果一个长方体相邻的2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 ( )
4.如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么体积也相等。( )
5.将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。( )
三、选择题。（每题2分，共12分）
1.一部电梯，从里面量，长15dm、宽12dm、高25dm,如果一个人乘电梯平均占地约15dm2,占空间约250 dm3。这部电梯一次最多能容纳( )个人。
A. 10 B. 12 C. 18 D. 28
2.下面8个面中能围成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的长方形是( )。
A.①②③④⑤⑥ B.①③⑤⑥⑦⑧ C.①②③⑤⑥⑦ D.③④⑤⑥⑦⑧
3.如图是测量一个铁球体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一个铁球的体积范围大约是( )cm3。
A. 30～40 B. 40～50 C. 50～60 D. 60～70
4.如图，小禾在一个长方体容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个容器的容积是( )cm3。
A.72 B. 84 C. 90 D. 108
5.如图是一个长3cm,宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积（ ）。
A.比原来大 B.比原来小 C.与原来一样大 D.无法比较
6.将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是( ) cm .
A. 64 B. 125 C. 216 D. 8
四、求如图的表面积和体积。(10分)
五、操作题。（共17分）
1.下图实线部分都是无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体。(9分)
2.用一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板（如图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗和接缝，长、宽、高均为整厘米数)，要使它的容积大于1000mL。(8分)
(1)请你在这张硬纸板上画出裁剪草图，并标明主要数据。(4分)
(2)你设计的纸盒长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm,容积是( )mL。(4分)
六、解决问题。（共35分）
1.小乐为杭州亚运会制作爱心礼盒。如图所示，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子沿着宽捆两道，沿着长捆一道，打结处共用2分米，一共要用多少分米的绳子？(5分)
2.一种饮料用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量，纸盒长6cm、宽4cm、高10cm。纸盒的表面注明饮料的净含量是240毫升。请分析说明是否真实。(5分)
3.礼品店制作了一批礼品袋（如图所示）。制作20个这样的礼品袋需要多少平方分米的包装纸？（不计损耗）(5分)
4.学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。(6分)
(1)5级台阶一共占地多少平方米？(3分)
(2)在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？(3分)
5.把一块底面长为12cm、宽为8cm、高为20cm的长方体铁块，浸没在一个棱长为4dm的正方体水槽里。原来的水面高度为28cm,放入铁块后水面高度为多少厘米？(6分)
6.小凯家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，他想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压)。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米）(8分)
(1)甲收纳盒最多可以放置多少包纸巾？(4分)
(2)尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？(4分)
结合生活实际想一想，我( )（填“同意”或“不同意”）小凯的想法。如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。
附加题。（共10分）
1.如图，在一个棱长为5dm的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2dm的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1dm的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米。(5分)
2.有一个长方体储水箱,如果把一个底面是边长为5cm的正方形的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9cm(水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8cm后，水面就下降4cm。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米 (5分)
参考答案
一、1.< < = < 2.1500 1.2 3.27 9 4.10 216
5.“明” 6.60 40 7.44 50 8.50 12 9.72
10.14a2 202a2 11.125
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B
四、表面积：(4×1.1+4×1.5+1.1×1.5)×2+1.1×1.1×4=28.94(m2)
体积：4×1.1×1.5+1.1×1.1×1.1=7.931(m3)
答：表面积是28.94m2,体积是7.931m3。
五、1.答案不唯一，如：
2.答案不唯一，如：(1)如图（单位：cm):
(2)24 14 3 1008
六、1.6×2+2×4+2×6+2=34（分米）
答：一共要用34分米的绳子。
2.不真实。因为6×4×10=240(cm3),这是体积，容积（净含量）一定小于 240cm3。
3.[3×0.8+(3×4+0.8×4)×2]×20=656(dm2)
答：制作20个这样的礼品袋需要656dm2的包装纸。
4. (1)4x1.3=5.2(m2)
答：5级台阶一共占地5.2m2。
(2)4x1.3+4x1=9.2(m )
答：至少需要9.2m2的地毯。
5.4dm=40cm 12×8×20÷(40×40)+28 =29.2(cm)
答：放入铁块后水面高度为29.2cm。
6.(1)(15÷5)×(14÷7)×(6÷3)=12(包)
答：甲收纳盒最多可以放置12包纸巾。
(2)不同意
15÷5=3(包) (17-7)÷5=2（包） 15÷7=2(包)……1（厘米） 3+2×2=7(包)
答：可以放置7包。
【附加题】
1.5×5×6+2×2×4+1×1×4=170(dm )
答：挖洞后的几何体的表面积是170dm2。
提示：将挖洞后棱长为1dm的正方体的底面与棱长为2dm的正方体的底面都向上平移至棱长为5dm的正方体的上面,这样挖洞后的立体图形的表面积=棱长为5dm的正方体表面积+棱长为2dm的正方体的前、后、左、右四个面的面积和+棱长为1dm的正方体的前、后、左、右四个面的面积和。
2.5×5×(8÷4×9)=450(cm3)
答：这个长方体铁块的体积是450cm3。
提示：根据“把长方体铁块竖直拉出水面8cm后,水面就下降4cm”可知,当水面下降1 cm时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2(cm)。如果把长方体铁块从水中全部竖直拉出水面,水面就会下降9cm,那么铁块的高度为2×9=18(cm)。这个长方体铁块的体积是5×5×18=450(cm3)。
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