4.3探索三角形全等的条件同步练习 北师大版数学七年级下册（含答案）

4.3探索三角形全等的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD
3．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等
②三条边对应相等的两个三角形全等
③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
正确的说法个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7 ，则AD的取值范围为（ ）
A．2＜AD＜12 B．5＜AD＜7 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜10
6．下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ）
已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）
A． B． C． D．
7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性
8．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ）

A．△代表 B．□代表
C．☆代表 D．该方案的依据是SAS
9．如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）．
A．HL B．SSS C．SAS D．AAS
10．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正六边形 B．正方形 C．五边形 D．等腰三角形
二、填空题
11．如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，，则 ．

12．如图，线段相交于点，且，请添加一个条件使，应添加的条件为 ．（添加一个条件即可）

13．如图，点，，在同一直线上，，，，，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为 ．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝3cm，DE＝1cm，则BE＝ cm．
15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE:EC=4：1，则线段DE的长为 .
16．如图，已知，若使，则需要补充一个条件 ．
17．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD=BD，AC=8cm，则BF的长是 ．
18．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是 .
19．如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为 ．
20．如图，已知平分．请添加一个条件： ，使．
三、解答题
21．画图并讨论．
已知ΔABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等．
甲同学的画法如下：
①延长BC和AC；
②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC；
③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC；
④连接DE，得ΔEDC．
乙同学的画法如下：
①延长AC和BC；
②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC；
③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC；
④连接MN，得ΔMNC．
究竟哪种画法对 有如下几种结论：
A．甲画得对，乙画得不对； B．乙画得对，甲画得不对；
C．甲、乙画得都对； D．甲、乙画得都不对．
正确的结论是 .
这道题还可以按下面步骤完成：
①用量角器量出∠ACB的度数；
②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB；
③在射线CP上取点D，使CD＝CB；
④连接AD．
ΔADC就是所要画的三角形．
这样画的结果可记作ΔABC≌ .
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢
答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形．
22．如图，，请添加一个条件，使．
(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；
(2)利用（1）中添加的条件，求证：．
23．如图，中，于点，于点，、交于点，，连接，过作交于点．
（1）试说明：；
（2）线段与有何数量关系？请说明理由．
24．如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．
25．已知等腰三角形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，求证：．

参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．A
10．D
11．6
12．．（答案不唯一）
13．/
14．2
15．
16．BD＝CD或∠BAD＝∠CAD
17．8cm
18．5
19．
20．（答案不唯一）
21．C;ΔADC;无数个
22．(1)（答案不唯一）
(2)略
23．（1）略；（2）EC=HF
24．略
25．略．