4.1认识三角形同步练习 北师大版数学七年级下册（含答案）

4.1认识三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．直角三角形的斜边长是, 一条直角边的长是, 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( )
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
4．如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是的角平分线，交于，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列三条线段能组成三角形的是（　　）
A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、
7．已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm
9．若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．下列各图形中均有直线，则能使结论∠A＝∠1－∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 （填序号）．

12．已知的三边长分别为a，b，c，且，若按边进行分类，则为 三角形．
13．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是 ．
14．如图，，，则的度数为 ．

15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．
16．如图，以为边的三角形的个数是 ．
17．在中，，，则相邻的外角的度数为 ．
18．如图，，，，则的度数是 ．
19．如图，分别为的高和中线，若，则的面积为 ．
20．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝ ．
三、解答题
21．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
23．在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．
(1)在图a中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，则∠BDC=　　　　；
(2)在图a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系；并说明理由．
(3)如图b，若，试探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系．（直接写出）
24．如图，已知平面上三点．
(1)请画出图形
①画直线；．
②画射线；
③画线段；
(2)比较线段　 　线段（填“”“” “=”号），根据是 　 　．
25．如图，过直线上点作 的垂线，三角尺的一条直角边从与重合的位置开始，绕点按逆时针方向旋转至与重合时停止，在旋转过程中，设的度数为，作的平分线.
（1）当在的内部时，的余角是___________；(填写所有符合条件的角）
（2）在旋转过程中，若，求的值；
（3）在旋转过程中，作的平分线的度数是否会随着的变化而变化？若不变，直接写出的度数；若变化，试用含有的式子表示的度数.

参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．C
9．A
10．A
11．①②③④
12．等边
13．
14．/130度
15．15°．
16．4
17．70°
18．45°
19．3
20．
21．（1）cm；（2）3cm2
22．（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线．
23．(1)150°
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC
24．(1)略
(2)＞；三角形的两边之和大于第三边
25．（1）；（2）或；（3）不变，.