第一单元负数-2023-2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）(人教版)

第一单元、百分数（二）
知识点1：数轴的认识
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（3）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
知识点2：负数的意义及其应用
（1）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
（2）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
知识点3：正、负数大小的比较
（1）正数＞0＞负数
（2）结合数轴比较大小
（3）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
考点1．数轴的认识
【示例】：在括号里填上合适的数．
【思路分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是，3份是；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
【名师点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
考点2．负数的意义及其应用
【示例】：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　　
【思路分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查正、负数的意义和分类．
考点3．正、负数大小的比较
【示例】：在、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是　　，最小的数是　　．
【思路分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
【名师点评】此题考查正负数的大小比较．
一．选择题（共6小题）
1．体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，以每分钟65个为达标，记作0。小聪的成绩记作﹣3，则他一分钟跳绳的个数是（　　）
A．60 B．62 C．65 D．68
2．电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示（　　）
A．电梯下降到2楼 B．电梯下降了2楼
C．电梯下降了4楼 D．电梯上升到4楼
3．大于﹣3小于+4的整数有（　　）个．
A．0 B．6 C．无数
4．在直线上表示下面各数，在左边的是（　　）
A． B． C．0 D．
5．下面说法错误的是（　　）
A．正数都大于0，负数都小于0。
B．大于0.6且小于0.7的小数有无数个。
C．在计算器上按出0.8，可以只按“.”和“8”两个键。
D．三角形和平行四边形只有等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半。
6．一种饮料的标签上标有净含量：（150±5）mL的字样，随机抽取三瓶这种饮料，测得它们的净含量分别是：154mL、144mL、150mL，合格的有（　　）瓶。
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题）
7．2022年冬奥会冰壶比赛将在国家游泳中心“水立方”举行。冰壶要将冰面温度恒定在零下6.5℃，记作　 　℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米处温度控制在10℃，记作　 　℃。
8．气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作 　 　℃；最低气温是零下11℃，可记作 　 　℃。
9．某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作 　 　厘米。
10．跳绳比赛中，四（1）班成绩平均每分75下。如果跳76下记作“+1下”，那么笑笑跳了80下，应记作 　 　下；淘气的成绩记作“﹣3下”，他跳了 　 　下。
11．如果水位升高3m，记作+3m，那么水位下降3m记作 　 　m。
12．如图每格表示1米，小明刚开始的位置在0点．（以向东为正）如果小明从0点出发先向东行8米，再向西行19米，那么小明现在的位置记作　 　米．
三．判断题（共6小题）
13．温度越低就越冷，﹣5℃与﹣14℃相比，﹣5℃温度低。 　 　
14．超市小袋大米的质量标准为（5±0.2）kg，小袋大米质量都高于5kg。 　 　
15．用下面直线上的点表示数，那么“﹣4”在“﹣6”的左边。 　 　
16．上升一定用正数表示，下降一定用负数表示． 　 　
17．在，0和﹣75%这五个数中，负数有2个。 　 　
18．2023年1月22日春节哈尔滨最高气温零下12°C，当天北京最高气温比哈尔滨高16°C，那么北京春节的最高气温是4°C。 　 　
四．应用题（共7小题）
19．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？
20．天天便利店一周里每天的利润如下：（单位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利润 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
这一周里，该超市是盈利了还是亏损了？
21．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下：
2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3
有几人达标？这8名男生一共做了多少个？
22．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？
23．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？
24．小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？
25．小林和小兵正在进行数学知识比赛。比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多者为胜。
下面是前四题答题的情况记录：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
小林 +10 ﹣10 +10 +10
小兵 +10 +10 ﹣10 +10
（1）在前四题中，小林答对了几题？答错了几题？
（2）小兵要想分数超过小林，只有在什么样的情况下才能实现？
第一单元、负数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】B
【思路分析】题意可知，以每分钟65个为达标，记作0，超过65记为正，低于65记为负，所以﹣3表示这个学生可以做65﹣3＝62（个）。
【解答】解：65﹣3＝62（个）
答：他一分钟跳绳的个数是62个。
故选：B。
【名师点评】本题考查了负数的意义，找准标准是关键。
2．【答案】B
【思路分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于6楼记作正，则低于6楼就记作负；由此得解。
【解答】解：6﹣2＝4
电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示电梯下降了2楼，也就是从6楼下降到了4楼。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．【答案】B
【思路分析】根据数轴的意义可知，大于﹣3小于+4的整数在数轴上表示为﹣3和+4之间的整数点，数出即可．
【解答】解：在数轴上﹣3和+4之间的整数点是﹣2，﹣1，0，1，2，3．一共6个．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查数轴的意义，注意0也是整数．
4．【答案】A
【思路分析】在直线上表示数，从左到右是按从小到大的顺序排列的，所以最左边是最小的数，据此思路分析解答即可。
【解答】解：思路分析可知，在直线上表示下面各数，在左边的是。
故选：A。
【名师点评】本题考查的是对数轴的认识，要清楚越往左数越小。
5．【答案】D
【思路分析】A.正数都大于0，负数都小于0。B.大于0.6且小于0.7的小数有无数个。C.在计算器上按出0.8，可以只按“.”和“8”两个键。D.即使三角形和平行四边形不是等底等高，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半，据此解答。
【解答】解：A.正数都大于0，负数都小于0，所以A选项正确。
B.大于0.6且小于0.7的小数有无数个，所以B选项正确。
C.在计算器上按出0.8，可以只按“.”和“8”两个键，所以C选项正确。
D.即使三角形和平行四边形不是等底等高，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半，所以D选项错误。
故选：D。
【名师点评】本题考查正、负数的大小比较，小数的大小比较，计算器的认识以及三角形和平行四边形的面积。
6．【答案】C
【思路分析】根据题目可知，处于150﹣5和150+5之间的净含量都是符合标准的，求出范围，直接比较即可知道哪瓶的净含量不合格。
【解答】解：150﹣5＝145（mL）
150+5＝155（mL）
在145～155之间的都是合格的，145＜154＜155，144＜145，145＜150＜155，所以合格的有2瓶。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每瓶饮料的最大净含量和最小净含量各是多少。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】﹣6.5，+10。
【思路分析】一般情况下，零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示；根据上述提示，结合题目完成解答。
【解答】解：零下6.5℃记作﹣6.5℃，10℃记作+10℃。
故答案为：﹣6.5，+10。
【名师点评】本题考查负数的认识，掌握正数和负数的意义是解题的关键。
8．【答案】18，﹣11。
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作18℃；最低气温是零下11℃，可记作﹣11℃。
故答案为：18，﹣11。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
9．【答案】﹣3。
【思路分析】正数与负数表示两种相反意义的量。如果规定水位上升记作正，那么水位下降就记作负，据此解答。
【解答】解：某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作﹣3厘米。
故答案为：﹣3。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．【答案】+5，72。
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，平均分以上用正数表示，那么平均分以下用负数表示，比平均分多几，就记为正几，比平均分少几，就记为负几。
【解答】解：80﹣75＝5（下）
75﹣3＝72（下）
跳绳比赛中，四（1）班成绩平均每分75下。如果跳76下记作“+1下”，那么笑笑跳了80下，应记作+5下；淘气的成绩记作“﹣3下”，他跳了72下。
故答案为：+5，72。
【名师点评】此题考查了负数的意义及其应用，要求学生掌握。
11．【答案】﹣3。
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水位下降记为负，则水位上升就记为正，直接得出结论即可。
【解答】解：由思路分析可知：如果水位升高3m，记作+3m，那么水位下降3m记作﹣3m。
故答案为：﹣3。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：0点记作0，向东行记为正，则向西行就记为负，小明从0点向东行8米，表示为+8米，再向西行19米，表示﹣19米，这时小明的位置在：+8+（﹣19）＝﹣11（米）处；即可得解．
【解答】解：+8+（﹣19）
＝+8﹣19
＝﹣11（米）
答：小明现在的位置记作﹣11米．
故答案为：﹣11．
【名师点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三．判断题（共6小题）
13．【答案】×
【思路分析】负数的大小比较：负号后的数字越大，这个负数就越小，在利用正负数表示气温时，负数表示零下温度，负号后的数越大，表示的温度越低，据此解答。
【解答】解：因为﹣5＞﹣14
所以﹣5℃与﹣14℃相比，﹣14℃温度低。原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握负数大小比较的方法，明确负号后面的数越大，这个数就越小。
14．【答案】×
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选5千克为标准，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：5+0.2＝5.2（千克）
5﹣0.2＝4.8（千克）
思路分析可知，超市小袋大米的质量标准为（5±0.2）kg，小袋大米质量在4.8千克到5.2千克之间都符合质量标准，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
15．【答案】×
【思路分析】由图可知，数轴上的单位长度表示“1”，0的左边都是负数，从0开始往左边依次是0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6，依此标出﹣4和﹣6，即可解答。
【解答】解：﹣4和﹣6在数轴上表示如下：
可以看出“﹣4”在“﹣6”的右边。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查在数轴上表示数。
16．【答案】×
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果上升记为负，则下降就记为正，直接得出结论即可．
【解答】解：上升一定用正数表示，下降一定用负数表示是错误的；正、负情况是人为规定的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
17．【答案】√
【思路分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，省略加号的也是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在，0和﹣75%这五个数中，负数有2个。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查正、负数的意义和分类。
18．【答案】√
【思路分析】气温在零上用正数表示，零下用负数表示，据此解答。
【解答】解：2023年1月22日春节哈尔滨最高气温零下12°C，当天北京最高气温比哈尔滨高16°C，那么北京春节的最高气温是4°C。说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查的是负数的意义及应用，关键明白正负数的方向，零下用负数表示，零上用正数表示。
四．应用题（共7小题）
19．【答案】“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【思路分析】100表示标准尺寸为100毫米，“+”叫上偏差，表示超出部分，“﹣”叫下偏差，表示不足部分。表示零件尺寸在（100+0.5）毫米到（100﹣0.5）毫米之间都合格。
【解答】解：“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【名师点评】此题考查了正、负数的应用。（100±0.5）毫米，表示机器零件标准是100毫米，最长是（100+0.5）毫米，最短是（100﹣0.5）毫米。
20．【答案】盈利。
【思路分析】正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况．如果代数和为正数，则总体情况是盈利，否则是亏损。
【解答】解：根据题意得：﹣100﹣230+180﹣550+400+300+100
＝180+400+300+100﹣100﹣230﹣550
＝980﹣880
＝100（元）
则该店一周总的盈亏情况是盈利100元。
答：该小吃店这周共盈利100元。
【名师点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
21．【答案】5人，147个。
【思路分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。
【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。
18+2＝20（个）
18﹣1＝17（个）
18+0＝18（个）
18+3＝21（个）
18﹣2＝16（个）
18+1＝19（个）
18+3＝21（个）
18﹣3＝15（个）
20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个）
答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。
【名师点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可．
【解答】解：25+（+1）＝26（千克）
25+（﹣3）＝22（千克）
25+（+2）＝27（千克）
25+（﹣2）＝23（千克）
答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．
【名师点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．【答案】北边；﹣320米。
【思路分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。
【解答】解：+400﹣120×6
＝400﹣720
＝﹣320（米）
答：学校北边，可以表示为﹣320米。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
24．【答案】﹣5。
【思路分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。
【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
25．【答案】（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。
（2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。
【思路分析】（1）答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，可知在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。
（2）小兵和小林在答了四题之后分数相同，要想分数超过小林，则第5题小兵答对、小林答错或不答。
【解答】解：（1）在前四题中，小林答对了3题，答错了1题。
（2）小兵要想分数超过小林，第5题小兵答对、小林答错或不答。
【名师点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。