7 折线统计图 （讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册数学“折线统计图”讲义
一、基础知识讲解
折线统计图是一种用线段的升降来表示统计数据变动趋势的图形。在折线统计图中，横轴通常表示时间或类别，纵轴表示数量或频数。通过连接各数据点的线段，我们可以直观地看出数据的增减变化情况。
绘制折线统计图的一般步骤如下：
确定统计数据的范围，选择合适的单位长度，确定横轴和纵轴。
在横轴上标出数据的类别或时间点，在纵轴上标出对应的数量或频数。
根据每个数据点的坐标，在图上标出各点，并用线段依次连接各点。
根据需要，可以在图上添加标题、图例、数据标签等，以便更好地解释和理解统计图。
二、例题解析
例1：某商店一周内每天的销售额如下表所示，请绘制折线统计图。
日期 销售额
周一 500
周二 650
周三 580
周四 720
周五 800
周六 950
周日 750
解析：
首先，我们确定横轴为日期，纵轴为销售额。根据销售额的最大值和最小值，选择合适的单位长度。然后，在横轴上标出每天的日期，在纵轴上标出对应的销售额。接下来，根据每个数据点的坐标，在图上标出各点，并用线段依次连接各点。最后，可以在图上添加标题，如“某商店一周销售额折线统计图”。
例2：根据下面的折线统计图，回答问题。
销售额（元）
哪一天的销售额最高？
销售额在哪两天之间增长最快？
本周的平均销售额是多少？
解析：
观察折线统计图，可以发现周六的销售额最高，达到了950元。
销售额在周五和周六之间增长最快，因为这两天的销售额线段斜率最大。
计算本周的平均销售额，需要将每天的销售额相加，然后除以7。即=700元。
三、表格汇总
以下是关于折线统计图相关知识的表格汇总：
表1：折线统计图绘制步骤
步骤 描述
1 确定统计数据的范围，选择合适的单位长度。
2 确定横轴和纵轴，标出数据类别或时间点、数量或频数。
3 在图上标出各数据点，并用线段依次连接。
4 添加标题、图例、数据标签等，以便解释和理解统计图。
表2：折线统计图的应用场景
应用场景 描述
数据趋势分析 通过观察折线图的升降趋势，分析数据的增减变化。
数据对比 通过对比不同折线图的形状和走势，比较不同数据系列的差异。
预测未来趋势 根据历史数据的折线图走势，预测未来可能的趋势。
四、考法技法提炼
识别折线统计图的基本元素：在解答题目时，首先要能够识别出折线统计图中的横轴、纵轴、数据点、线段等基本元素，理解它们所代表的含义。
分析折线图的趋势：通过观察折线图的升降趋势，分析数据的增减变化。注意识别折线图中的拐点，它们通常表示数据变化的转折点。
比较不同折线图：在比较不同折线图时，要注意对比它们的形状、走势和数值范围，从而得出有意义的结论。
结合实际问题进行解答：在解答问题时，要将折线统计图与实际问题相结合，理解数据背后的实际意义，避免只关注图表本身而忽视问题的实际背景。
五、易错题解析
易错题1：观察折线统计图，判断以下说法是否正确：
A. 周二的销售额比周三高。
B. 周五的销售额是本周最高的。
C. 周一至周日的销售额呈现稳步上升的趋势。
解析：
A. 正确。观察折线统计图，可以发现周二的销售额（650元）确实比周三（580元）高。
B. 错误。根据折线统计图，周六的销售额（950元）是本周最高的，而不是周五。
C. 错误。观察折线统计图，可以发现销售额并不是稳步上升的。例如，周三的销售额比周二低，周四又比周三高，所以不能说呈现稳步上升的趋势。
易错题2：请根据下面的描述，绘制折线统计图，并回答问题。
某商店一周内每天的客流量如下：周一100人，周二120人，周三110人，周四130人，周五140人，周六200人，周日180人。
哪天的客流量最少？
客流量在哪两天之间增长最多？
解析：
首先，根据描述绘制折线统计图。确定横轴为日期，纵轴为客流量。然后，在图上标出每天的数据点，并用线段连接。
观察折线统计图，可以发现周一的客流量最少，为100人。
客流量在周五和周六之间增长最多，因为这两天之间的线段斜率最大。周五客流量为140人，周六客流量为200人，增长了60人。
六、针对练习
根据下面的数据，绘制折线统计图，并回答问题。
某市一周内的空气质量指数（AQI）如下：周一80，周二95，周三75，周四105，周五120，周六60，周日70。
（1）哪天的空气质量最好？
（2）空气质量在哪两天之间恶化最严重？
观察下面的折线统计图，回答问题。
（1）哪个月份的销售量最高？
（2）销售量在哪两个月之间增长最快？
（3）整年的平均销售量是多少？（假设每个月份的数据已给出）
根据下面的描述，完成折线统计图，并分析数据的趋势。
某公司一年内每个月的利润如下：前三个月逐渐上升，第四个月下降，第五、六个月又上升，然后连续三个月下降，最后三个月又逐渐上升。
答案及解析
1.【答案】
（1）周六的空气质量最好。
（2）空气质量在周四和周五之间恶化最严重。
【解析】
（1）观察折线统计图，可以发现周六的AQI最低，为60，所以空气质量最好。
（2）周四的AQI为105，周五的AQI为120，增长了15，是增长最多的两天，因此空气质量恶化最严重。
2.【答案】
（1）根据折线统计图，XX月份的销售量最高。
（2）销售量在XX月和XX月之间增长最快。
（3）整年的平均销售量为……（根据图中数据计算得出）。
【解析】
（1）和（2）需要观察折线统计图，找出销售量最高和增长最快的月份。
（3）整年的平均销售量需要将每个月的销售量相加，然后除以12（假设有12个月的数据）。
3.【答案】
根据描述，可以绘制出如下趋势的折线统计图：前三个月线段上升，第四个月线段下降，第五、六个月线段上升，接下来三个月线段下降，最后三个月线段又上升。
分析：该公司的利润在一年的不同月份中呈现出波动变化的趋势，既有上升也有下降。在年初和年末，利润呈现出上升的趋势，而在年中则经历了一些起伏。这可能反映了公司经营的不同阶段和市场环境的变化。
【解析】
根据描述，我们可以绘制出具有相应上升和下降趋势的折线统计图。通过分析折线图的趋势，我们可以了解公司利润的变化情况，并可能推断出背后的原因，如市场需求的波动、经营策略的调整等。这样的分析有助于公司更好地了解自身的经营状况，并做出相应的决策。